结构力学 - 计算题详解

PAGEPAGE14计算题第一部分绪论试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。nnnnFNBBAmm3KN1m1m1mFAyFsFsMFAyAB杆的变形属于弯曲变形CB杆的变形属于轴向拉伸变形图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm,但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。B′B′C24045o45oABOA(a)A(b)图a与b所示两个矩形微体，虚线表示变形后的情况，该二微体在A处的切应变分别记为和A(a)A(b)解：构件变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变，以及A点处直角BAD的切应变。解：AA0.20.21000.1100BCD’C’B’

第二部分拉伸与压缩40kN25kN20kN40kN25kN20kN40kN15kN35kN+25kN20kN15kN25kN20kN15kN20kN++20kN5kN15kN－+ABCD112233320kN1.5m1.5m1.5m30kN10kN作图示阶梯形直杆的轴力图，并求最大正应力和A点的位移。已知：A1=200mm2ABCD112233320kN1.5m1.5m1.5m30kN10kN40kN40kN10kN10kN+2m2m2m40kN30kN20kN作图示直杆的轴力图，并求最大正应力和总伸长量。已知：A=2m2m2m40kN30kN20kN++20kN－20kN10kN+N图已知：A1=400mm2 ，l1=200mm；A2=800mm2 l2=200mm，E=200GPa1）试作图示杆的轴力图；2）计算杆的总伸长。求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。试绘图示杆件的轴力图图示硬铝试样，厚度d=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸长Dl=0.15mm，板宽缩短Db=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。E=70GPa，v=0.33一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变e1=120×10-6和横向线应变e2=-38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。E=208GPa，v=0.32一钢试件，其弹性模量E=200Gpa，比例极限sp=200MPa，直径d=10mm。用标距为l0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？，，某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm，厚度d=9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变e=-47.5×10-6，试求此重物的重量F。在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的1和2两部分均为刚体。图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。图示一面积为100mm200mm的矩形截面杆，受拉力F=20kN的作用，试求：（1）的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力和最大剪应力的大小及其作用面的方位角。图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2,混凝土的密度为，F=100kN，许用应力。试根据强度条件选择截面宽度a和b。在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。BC杆保持水平，长度为l，AC杆的长度可随角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角的值。图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1=2580mm2,A2=320mm2。试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为使节点C的铅垂位移最小，应取何值(即确定节点A的最佳位置)。图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。图示硬铝试样，厚度，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm，在轴向拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸长，板宽缩短，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。图示一三角架，在结点A受铅垂力F=20kN的作用。设杆AB为圆截面钢杆，直径d=8mm，杆AC为空心圆管，横截面面积为,二杆的E=200GPa。试求：结点A的位移值及其方向。图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度=10kN/m，在自由端D处作用有集中力FP=20kN。已知杆的横截面面积A=2.0×10-4m2，l=4m1．A、B、E截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN（1）MPaMPaMPa（2）MPa（A截面）作图示拉压杆的轴力图并求其总伸长量。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；各段长度均为2m，横截面面积均为200mm2，E=200GPa。+++－10kN5kN25kNABCD112323333320kN1.5m1.5m1.5m30kN20kN作图示阶梯形直杆的轴力图，求最大正应力和A点的位移。已知：A1=200mm2ABCD112323333320kN1.5m1.5m1.5m30kN20kN++－20kNAB杆圆钢，直径d=21mm，AC为8号槽钢，若P=30kN，许用应力[σ]=170MPa。试对该支架进行强度校核。钢筋混凝土屋架，下弦杆AB杆为钢拉杆，直径d=22mm，许用应力[σ]=170MPa。试对钢拉杆进行强度校核。如图所示，钢拉杆受力F＝40kN的作用,若拉杆材料的许用应力[σ]＝100MPa，横截面为矩形，且b＝2a,试确定a,b参考答案：解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为FN＝F＝40kN根据强度条件σ=≤[σ]得A＝ab＝2a2≥FN/[σ]代入已知得a≥14.14mm取a为15mm，则b为30mm。汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受力F＝400N，压杆的直径d＝9mm，L1＝330mm，L2＝56mm，压杆材料的许用应力〔σ〕＝50MPa，试校核压杆强度。参考答案：解：由力矩平衡条件∑MO（Fi）＝0得Fcos45°L1－FRL2＝0FR＝Fcos45°L1/L2＝400×0.707×330/56＝1666.5N根据作用与反作用定理，可得压杆所受外力为FR′＝FR＝1666.5N用截面法可求得压杆截面内力为FN＝FR′＝1666.5N根据强度条件σ＝≤[σ]得σ＝＝＝＝26.2MPa＜〔σ〕所以压杆强度足够。在图中，AB为钢杆，其横截面积A1＝600mm2，许用应力〔σ+〕＝140MPa；BC为木杆，横截面积A2＝3×104mm2，许用应力〔σ－〕＝3.5MPa。试求最大许可载荷F解：支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如图所示，建立图示坐标系列平衡方程由∑Fx＝0得－FRBA＋FRBCcosα=0∑Fy＝0得FRBCsinα－FP=0有几何关系可知sinα=0.8cosα=0.6解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为FRBA′＝FRBA＝0.75FPFRBC′＝FRBC＝1.25FP用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为FN1＝FRBA′＝0.75FP(拉力)FN2＝FRBC′＝1.25FP(压力)根据强度条件σ=≤[σ]，得FN≤[σ]AAB杆FN1≤〔σ+〕A1即0.75FP≤〔σ+〕A1代入已知得FP≤112kNBC杆FN2≤〔σ－〕A2即1.25FP≤〔σ－〕A2代入已知得FP≤84kN所以，欲使两杆均能正常工作，最大许可载荷取84kN。有一重50kN的电动机需固定到支架B处，现有两种材料的杆件可供选择：（1）铸铁杆，〔σ+〕＝30MPa，〔σ－〕＝90MPa；（2）钢质杆〔σ〕＝120MPa。试按经济实用原则选取支架中AB和BC杆的材料，并确定其直径。（杆件自重不计）。解：铰接点B的受力图如图所示，建立图示坐标系列平衡方程由∑Fx＝0得－FRBA＋FRBCcos30°=0∑Fy＝0得FRBCsin30°－G=0代入已知解以上两式，应用作用与反作用定理，可得AB杆、BC杆所受外力为FRBA′＝FRBA＝86.6kNFRBC′＝FRBC＝100kN用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为FN1＝FRBA′＝86.6kN(拉力)FN2＝FRBC′＝100kN(压力)铸铁杆耐压不耐拉，故拉杆AB选钢材料，压杆BC选铸铁材料。根据强度条件σ=≤[σ]，得A≥FN/[σ]AB杆AAB＝πd/4≥FN1/[σ]代入已知得dAB≥30.3mm圆整取dAB＝31mmBC杆ABC＝πd/4≥FN2/〔σ－〕代入已知得dBC≥37.6mm圆整取dBC＝38mm刚性杆AB由圆截面钢杆CD拉住，如图示。设CD杆直径为d=20（mm），许用应力[σ]=160（MPa），求作用于B点处的许用载荷[P]。若杆CD的弹性模量，求C点的位移。答：[P]=12（kN）；1.66mm图示结构（自重不计），BD为刚性梁，杆CE与梁垂直，长，载荷。1）试求杆CE的轴力；2）若杆的截面为圆形，许用应力，求许可直径；3）若杆CE的弹性模量，求C点的位移。图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已知d=20mm，a=100mm,钢材的许用应力，木材的许用应力，求三角架的许可载荷。图示托架，已知：F=60kN，α=30°，1号杆为圆钢杆[σ]s=160MPa，2号杆为方木杆[σ]w=4MPa。试求钢杆直径d和木杆截面边长b。图示结构中，杆1材料为碳钢，横截面面积A1=200mm2，许用应力[σ]1=160MPa；杆2材料为铜合金，横截面面积A2=300mm2，许用应力[σ]2=100MPa，试求此结构许可载荷[P]。某悬臂吊结构如图所示，最大起重量Q=20kN可以在横梁上移动，横梁AC为No.30a工字钢，每米自重为480N，拉杆BC的许用应力[σ]=160MPa。（1）若α=30o，且横梁AC有足够的强度，试设计拉杆的直径；（2）若AC距离保持不变，要使拉杆BC的重量最轻，则α应为多少？图示三角架受力P作用，杆的截面积为A，弹性模量为E，试求杆的内力和A点的铅垂位移。解：由节点A的平衡条件：，，∴（拉），（压）。2），。，。3)求：由AB杆的拉伸与AC杆的压缩构成，其几何关系如图示：=横截面面积为A=1000mm2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。木制短柱的四角用四个的等边角钢加固。已知角钢的许用应力,＝200GPa；木材的许用应力,。试求许可荷载F。图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试：1）写出杆横截面上的正应力与FP、d、D、Ec、Ea的关系式；习题3-3图2）若已知d=25mm，D=60mm；铜和铝的单性模量分别为Ec=105GPa和Ea=70GPa，F习题3-3图解：1）变形谐调： （1） （2）∴2）MPaMPa图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1）导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；2）已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：变形谐调： （1） （2）1）2）MPa（压）MPa（压）图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：F,l,a,E1A1和E2A2，求：当横杆AB保持水平时x图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，许用应力[σ]=160MPa，梁BC可视为刚体，载