一次方程于方程组（基础篇）-2022-2023学年沪科版七年级数学上册阶段性复习（原卷版+解析）

第3章一元一次方程于方程组（基础篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各式中，是关于％,y的二元一次方程的是（）

A.2x+yB.x-3y=-15C.xy+x-2=2D.--y=0

y

2.将方程2x+y=3写成用含y的式子表示九的形式，正确的是（

尸工尤上

A.y=2x-3B.y=3-2xC.RD.=3

2222

X=5.由于不小心，滴上了两滴墨水,

3.小亮求得方程组的解为刚好遮住了两个数•和■,则这两个数

¥=■

分别为（）

A.4和-6B.-6和4C.-2和8D.8和-2

4.用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一

个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把％张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（）

A.60A:=20(200-x)B.20x=2X60(200-x)

C.2X60x=20(200-x)D.2X20x=60(200-x)

5.已知羽y满足方程组，贝壮+y的值为（）

A.-5BYC.-1D.1

3x-4y=2

6.运用代入消元法解二元一次方程组使代入后化简比较简便的变形是（

2x-y=5

3X2y+5

A2+4yB.y=~C.D.y=2x-5

x~y4x^~2~

X+Y=7的解相同,

7.如果关于x,y的方程组与则a+b的值

bx+ay=2

A.1B.2C.-1D.0

8.若x+y=5,2x-3y=10,则x-4y的值为()

A.15B.-5C.5D.3

9.甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快100z,结果甲车行驶了40分钟到达了5地，而乙

车比甲车晚5分钟到达5地，设甲车和乙车的速度分别为以血加/九则下列方程组正确的是（）

4045

A.B.而X同V

x-y=10

’4035

40x=35y

C.D.前X同y

x-y=10

y-x=10

10.已知关于尤，y的方程组产-4y=2和（2x+5y=9的解相同,则⑶+扪2侬的值为（）

Iax-by=-4Ibx+ay=3

A.1B.-1C.0D.2021

二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

11.把方程4尤-y=3改写成用含j的式子表示无的形式是.

12.已知是方程2x-3y=机的解，则根的值为.

13.若关于x,y的二元一次方程组I'4y=4的解为，则多项式4可以是_____.（答案不唯一，写出一个

IA=0

即可）

14.若关于x、y的方程组，*切=曲的解满足2「5y=l,则%=_____.

[x-y=2m

三.解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）

15.（1）解方程：4-2x=x+l；

16.解方程组:

⑴[2x+3y=-19（用代入消元法）;

Ix=l-5y

⑵心-丫=9（用加减消元法）.

l2x+3y=l

17.若｛x：；和都是关于X，y的二元一次方程"+纱+2=0的解，试求。与b的值，并通过计算验

证不是这个方程的解.

18.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具.据了解，8只“冰墩墩”

和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元.

（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店

共有几种采购方案.

（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，

请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润.

19.嘉淇在解关于x的一元一次方程近L+匚1=3时，发现正整数□被污染了；

2

（1）嘉淇猜□是2,请解一元一次方程配支+2=3；

2

（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

20.若是方程8x-4y=10的解，求4m-2n-3的值.

21.修建中的贵阳经金沙至古蔺高速公路是《贵州省交通运输“十三五”发展规划》重点实施项目，项目

全长约160A〃，其中古蔺至金沙段全长近40切z,设计时速lOOhw的双向六车道高速公路，它的建成将加

快金沙经济的快速发展.建成后若一辆小轿车以100物?功的速度从古蔺匀速行驶，15分钟后一辆客车以

80的〃〃的速度从金沙匀速出发.问：小轿车能否在到达贵阳之前追上客车？若不能追上说明理由；若能

追上则追上时距离目的地贵阳还有多远？（列一元一次方程解）

22.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.

解方程组

解:由①-②得3x-3y=3即x-y=l③，

③X4得4x-4y=4④，

②-④得2尤=1,

解得：x=0.5

把x=0.5代入③得：

0.5-y=l

解得：y=-0.5

方程组的解是5

ly=-0.5

⑴请你仿照上面的解法解方程组（2°23XT。21y=2022；

]2022x-2020y=2021

（2）猜测关于x,y的方程组（（»1）x-的解是什么，并通过解这个方程组加以验

证.

23.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并

求解这道应用题写出完整的过程：

应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元.由于该商场开展“五

一”促销活动，同样的电视打八折销售，■,于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，

共花费7200元.求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？

<

解：设“五一”前同样的电视每台尤元，空调每台y元，根据题意，得+2。，-400）=7200.

第3章一元一次方程于方程组（基础篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各式中，是关于羽y的二元一次方程的是（）

9

A.2x+yB.x-3y=-15C.xy+x-2=2D.--y=0

y

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二

元一次方程.根据二元一次方程的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.2x+y不是方程，故本选项不符合题意；

B.尤-3y=-15是二元一次方程，故本选项符合题意；

C.孙+x-2=2是二元二次方程，故本选项不符合题意；

D、2->=0是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意.

y

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整

式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何

一个条件的都不叫二元一次方程.

2.将方程2x+y=3写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）

A.y=2x-3B.y=3-2xC.x=工工D.尸旦上

2222

【分析】把y看作已知数求出x即可.

【解答】解:2x+y=3,

2x=3-y,

解得X=.

故选：D.

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一

个未知数.

3.小亮求得方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数•和

I¥=■

■,则这两个数分别为（）

A.4和-6B.-6和4C.-2和8D.8和-2

【分析】将x=5代入方程2x-y=12,可求y的值，再将所求的y的值和x的值代入方

程2x+y=•中，即可求解.

【解答】解：当x=5时，2x-y=10-y=12,

解得y=-2,

当x=5,y=-2时，2x+y=2X5-2=8,

/.■表示8,・表示-2,

故选：D.

【点评】本题考查二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，熟练掌握一元一次方

程的解法，二元一次方程组的解法是解题的关键.

4.用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与

两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱

侧面，则方程可列为()

A.60x=20(200-x)B.20尤=2*60(200-尤)

C.2X60x=20(200-x)D.2X20x=60(200-x)

【分析】根据“每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个”列方程即可.

【解答】解：把x张彩纸制作圆柱侧面，则制作底面为(200-x)张，

由题意可得：2X20x=60(200-x).

故选：D.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解“每张彩纸可制作圆柱侧

面20个或底面60个”是解题的关键.

5.已知x,y满足方程组，则x+y的值为()

A.-5B.3C.-1D.1

3

【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可.

【解答】解：由题意得:，

①+②得：x+y=-1,

故选：C.

【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题

的关键.

6.运用代入消元法解二元一次方程组(及-4了=2,使代入后化简比较简便的变形是()

[2x-y=5

A.乂=2+4-B.3X22C.D.产2X-5

x34x2

【分析】由方程2x-y=5中未知数y的系数为-1,所以使代入后化简比较简便的变形

是y=2x-5.

(3x-4y=2O

【解答】解：f2x-y=5②,

由②，得y=2x-5,

故选：D.

【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的

关键.

7.如果关于尤，y的方程组与J*蛇"的解相同，则a+b的值（）

[bx+ay=2

A.1B.2C.-1D.0

【分析】联立不含a,b的两个方程求出x,y的值，把x,y的值代入另外两个方程，两

式相加即可得到a+b的值.

[x-y=1

【解答】解：联立ix4y=7,

解得：，

代入另外两个方程得：，

两式相加得：7a+7b=7,

/.a+b=l.

故选：A.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，体现了整体思想，直接两式相加求出a+b的值

是解题的关键.

8.若x+y=5,2x-3y=10,则尤-4y的值为（）

A.15B.-5C.5D.3

【分析】利用等式的性质进行变形就可得到结果.

【解答】解:x+y=5①,2x-3y=10②，

②-①得x-4y=5,

故选：C.

【点评】本题考查了等式的性质，做题关键是掌握等式的性质.

9.甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10加1,结果甲车行驶了40分钟到

达了8地，而乙车比甲车晚5分钟到达8地，设甲车和乙车的速度分别为无加/人，

则下列方程组正确的是（）

f4045

----Y=----V

A.B.6060

x-y=10

C.[40x=35yD.儒曙y

Qi。|y-=10

X

【分析】根据关键描述语“甲车比乙车每小时快10km,结果甲车行驶了40分钟到达了

B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”列出方程组，此题得解.

【解答】解:由“甲车比乙车每小时快10km”得到方程:x-10=y.

40

根据“甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”得到方程：60

45

X=60y.

‘4045

则列出方程组为：lx-y=10.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

10.已知关于的方程组(3x-4y=2和，2x+5y=9的解相同，则口外匕严22的值为()

{ax-by=-4[bx+ay=3

A.1B.-1C.0D.2021

【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题.

px-4y=2

【解答】解：由12x+5y=9,得.

(2a-b=-4

将x=2,y=l代入ax-by=-4和bx+ay=3中，得〔2b+a=3.

fa=_l

：.\b=2.

(3a+b)2022=(-3+2)2022=1.

故选：A.

【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题

的关键.

二.填空题(共4小题)

11.把方程4x-y=3改写成用含y的式子表示x的形式是尸答.

【分析】移项得出4x=3+y,再方程两边都除以4即可.

【解答】解：4x-y=3,

4x=3+y,

3jy

x=4,

3+y

故答案为：X=4.

【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

12.已知是方程2尤-3y=根的解，则m的值为-4.

【分析】把X、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可.

【解答】解：把代入方程2x-3y=m,得：

2-6=m,

解得m=-4.

故答案为：-4.

【点评】本题考查了二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程.

13.若关于x,y的二元一次方程组八〜二,的解为，则多项式A可以是尤-y.（答案不

IA=0

唯一，写出一个即可）

【分析】写出一个二元一次方程使其解为即可.

（x+y=4

【解答】解：若关于x,y的二元一次方程组1A=0的解为，则多项式A可以是x-y

（答案不唯一），

故答案为：x-y（答案不唯一）.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键.

14.若关于x、y的方程组仆〜面的解满足2A-5y=1,则加=-1.

'lx-y=2m—5—

【分析】解方程组先用含m的代数式表示出x、y,再把x、y的值代入方程2x-5y=l,

求出m的值.

fx+y=8i[①

【解答】解：lx-y=2n<2）,

①+②，得2x=10m,

・・x==5m.

①-②，得2y=6m,

••y3m.

把x=5m,y=3m代入2x-5y=1,

得10m-15m=1,

_1

解得m=-5.

故答案为：-5.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.

三.解答题（共9小题）

15.（1）解方程：4-2x=x+l；

【分析】(1)移项、合并同类项、系数化为1,即可求解方程；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,即可求解方程.

【解答】解：(1)4-2x=x+l,

-2x-x—1-4,

-3x=-3,

x=l；

Xx+11

----------=1

(2)23\

3x-2(x+1)=6,

3x-2x-2=6,

x=6+2,

x=8.

【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题

的关键.

16.解方程组:

(1)俨+的=-19(用代入消元法)；

[x=l-5y

(2)(4x-y=9(用加减消元法).

2x+3y=l

【分析】(1)利用代入法解二元一次方程组；

(2)利用加减法解二元一次方程组.

【解答】解：(1),

把②代入①得2(1-5y)+3y=-19,

解得y=3,

把y=3代入②得x=l-5X3=-14,

[x=-14

...方程组的解为1y=3；

[4x-y=9①

(2)I2x+3y=l(2),

①义3+②得12x+2x=27+l,

解得x=2,

把x=2代入①得8-y=9,

y=7，

(x=2

，方程组的解为1y=-L

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法

解二元一次方程组.

17.若I"1和fx"都是关于x,y的二元一次方程or+by+2=0的解，试求a与6的值，

ly=-2ly=-5

并通过计算验证不是这个方程的解.

【分析】把X与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a

与b的值，检验即可.

(x=l(x=31a-2b+2=0①

【解答】解：把1涔-2和1y=-5代入方程得：(3a-5b+2=0②，

①X3-②得：-b+4—0,

解得：b=4,

把b=4代入①得：a-8+2=0,

解得：a=6,

方程为6x+4y+2=0,

_1

把代入方程得：左边=6X(-2)+4X(-1)+2=-3-4+2=-5,右边=0,

:左边W右边，

不是这个方程的解.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

18.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具.据了解，

8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容

融”的进价共计3100元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元.

(2)该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均

购买)，求专卖店共有几种采购方案.

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在

(2)的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润.

【分析】(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y

元，由题意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”

和20只“雪容融”的进价共计3100元.列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意：专卖

店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，列出

二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论；

(3)分别求出3种采购方案的利润，再比较即可.

【解答】解：(1)设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价

为y兀，

由题意得:，

fx=150

解得1y=80,

答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；

(2)设购进“冰墩墩”毛绒玩具mN,购进“雪容融”毛绒玩具n只，

由题意得：150m+80n=4500,

8

整理得：m=30-15n,

：m、n为正整数，

(m=22(m=14(m=6

in=15或1n=30或in=45,

专卖店共有3种采购方案；

(3)当m=22,n=15时，禾!］润为：22X(200-150)+15X(100-80)=1400(元)；

当m=14,n=30时，利润为：14X(200-150)+30X(100-80)=1300(元)；

当m=6,n=45时，利润为：6X(200-150)+45X(100-80)=1200(元)；

V1200<1300<1400,

利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15

只，最大利润为1400元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程.

19.嘉淇在解关于x的一元一次方程至L+口=3时，发现正整数□被污染了；

2

(1)嘉淇猜□是2,请解一元一次方程至L+2=3；

2

(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？

【分析】(1)利用去分母，移项，合并同类项，系数化1,可得答案；

3x-l3

(2)设被污染的正整数为m,则有2，求解可得答案.

3x-l

【解答】解：(1)2+2=3,

去分母，得3x-1+4=6,

移项，合并同类项得3x=3,

系数化1,得x=l；

3x-l

（2）设被污染的正整数为m,则有2,

7-2m

解得，x=3,

7-2m

是正整数，

【点评】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值

叫做一元一次方程的解.

20.若是方程8x-4y=10的解，求4m-2n-3的值.

【分析】把代入方程8x-4y=10可得关于4m-2n的等式，整体代入计算可得答案.

【解答】解：：是方程8x-4y=10的解，

.,.8m-4n=10,即4m-2n=5,

/.4m-2n-3=5-3=2.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解就是使方程的左右两边相等的未

知数的值代入得到关于m、n的方程组是解题的关键.

21.修建中的贵阳经金沙至古蔺高速公路是《贵州省交通运输“十三五”发展规划》重点实

施项目，项目全长约160hw,其中古蔺至金沙段全长近40%山，设计时速100hw的双向六

车道高速公路，它的建成将加快金沙经济的快速发展.建成后若一辆小轿车以lOOkm/h

的速度从古蔺匀速行驶，15分钟后一辆客车以80h"//z的速度从金沙匀速出发.问：小轿

车能否在到达贵阳之前追上客车？若不能追上说明理由；若能追上则追上时距离目的地

贵阳还有多远？（列一元一次方程解）

【分析】设小轿车xh追上客车，根据速度差X时间=路程差，依此列出方程计算即可求

解.

【解答】解：设小轿车xh追上客车，依题意有：

1515

（100-80）（X-60）=40-100X60,

解得x=l,

160-100X1=60（km）.

故小轿车能在到达贵阳之前追上客车，追上时距离目的地贵阳还有60km远.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，用方程解决实际问题的基本思路如下：首先

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量

为X,然后用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、

歹！1、解、答.

22.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.

解方程组

解：由①-②得3尤-3y=3即尤-y=l③，

③X4得4x-4y=4④，

②-④得2x=l,

解得：x=0.5

把尤=0.5代入③得：

0.5-y=1

解得：y=-0.5

方程组的解是5

ly=-0.5

(1)请你仿照上面的解法解方程组12023x-2021y=2022；

|2022x-2020y=2021

(2)猜测关于x,y的方程组[(心〃)的解是什么，并通过解这