工程物理 - 弯曲内力

1第

4

章弯曲内力

直梁弯曲内力

载荷与弯曲内力间的微分关系

刚架弯曲内力本章主要研究:2

§1

引言

§2

梁的外力与计算简图

§3

剪力与弯矩

§4

剪力、弯矩方程与图

§5

FS,M

与

q

间的微分关系

§6

非均布载荷梁的剪力与弯矩

§7

刚架的内力3§1

引言

弯曲实例

弯曲及其特征4

弯曲实例5

弯曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲以弯曲为主要变形的杆件－梁外力特征：画计算简图时，通常以轴线代表梁计算简图：6§2

梁的外力与计算简图

约束形式与反力

梁的类型7

约束形式与反力主要约束形式与反力固定铰支座，支反力FRx与FRy可动铰支座，垂直于支承平面的支反力

FR固定端，支反力

FRx,FRy与矩为

M

的支反力偶8

梁的类型简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁常见静定梁静不定梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁9§3

剪力与弯矩

剪力与弯矩

正负符号规定

剪力与弯矩计算

例题10

剪力与弯矩

FS－剪力M－弯矩剪力－作用线位于所切横截面的内力弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩11

正负符号规定

使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹形的弯矩为正使横截面顶部受压的弯矩为正12

剪力与弯矩计算

FS－剪力M－弯矩在保留梁段上，方向与切开截面正FS相反的外力为正，与正

M相反的外力偶矩为正13

假想地将梁切开，并任选一段为研究对象

画所选梁段的受力图，FS与

M

宜均设为正

由

SFy

=

0

计算

FS

由

SMC

=

0

计算

M，C

为截面形心计算方法与步骤14

例题

例3-1计算横截面E、横截面A+与

D-的剪力与弯矩。解：15§4

剪力、弯矩方程与图

剪力与弯矩方程

剪力与弯矩图

例题16

剪力与弯矩方程

FS,M

沿杆轴（x轴）变化的解析表达式－剪力方程－弯矩方程

17

剪力与弯矩图表示

FS

与

M

沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图－二次抛物线－直线

画剪力图

画弯矩图土建等类技术部门画法18

例题例

4-1

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AC段CB段193.画剪力与弯矩图

剪力图:

弯矩图:

最大值:4.讨论在F作用处,左右横截面上的弯矩相同,剪力值突变20解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图21解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图223.画剪力与弯矩图4.讨论在Me作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变

剪力图：

弯矩图：

剪力弯矩最大值:23例4-3

载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：1.FS与

M

图2.FS与

M

的最大值24§5

载荷集度、剪力与弯矩间

的微分关系

FS,M与q

间的微分关系

利用微分关系画

FS与

M图

例题

微分关系法要点25

FS,M与q

间的微分关系q向上为正x

向右为正注意：梁微段平衡方程26均布载荷下

FS

与

M

图特点

利用微分关系画

FS与M图272.计算支反力、剪力与弯矩

q=0，FS图－水平直线，M

图－直线

求FSA+

画FS图

求MA+与

MB-

画M图应用利用微分关系画梁的剪力与弯矩图1.问题分析283.画剪力图4.画弯矩图FS图－水平直线M图－斜直线29

例题例5-1

画剪力与弯矩图斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.形状判断2.FS与M计算309ql2/1283.画FS与M图31例

5-2画组合梁的剪力与弯矩图解：1.问题分析

组合梁,需拆开,以分析梁的受力

承受集中载荷,FS

与M

图由直线构成2.受力分析32特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上,M=0,FS不一定为零3.画FS

图－水平直线4.画M

图－直线33

利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状

计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与弯矩

将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图

在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成

均布载荷作用梁段，剪力图为斜线，弯矩图为二次抛物线，其凹凸性由载荷集度的正负而定

微分关系法要点34§6

非均布载荷梁的剪力与弯矩

非均布载荷的合力

线性分布载荷梁的内力

例题35合力大小：

非均布载荷的合力合力作用线位置:载荷集度图的面积载荷集度图形心横坐标36线性分布载荷集度的一般表达式为

线性分布载荷梁的内力(a、b为常数）FS

为x的二次函数，FS图为抛物线M为x的三次函数，M图为三次曲线M图的凹凸，由q

的正负确定线性分布载荷线性分布载荷梁内力37解:1.外力分析例

6-1

建立剪力弯矩方程,

画剪力弯矩图,用微分关系校核2.建立剪力与弯矩方程

例题383.画剪力与弯矩图－2次抛物线－3次曲线q0l2/(93)394.利用微分关系检查FS与M图FS

图－二次抛物线M

图－三次曲线

q

－渐减，q’

<0FS

图－凸曲线

M

图－凸曲线

FS

=

0

处,M

图存在极值；q

=

0

处,FS

图存在极值

40§7

刚架的内力

刚架内力

例题41

刚架内力刚架用刚性接头连接的杆系结构

限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移

可传力，也可传递力偶矩刚架内力一般存在三内力分量－轴力FN;剪力FS

;