高考数学专项复习训练：复数 9题型总结（原卷版）

微专题13复数9题型总结

高频考点

题型1复数的有关概念（-）复数的运算

（-）复数的实部与虚部（二）复数范围内方程根的问题

（-）共朝复数题型5复数的几何意义

（三）复数相等（-）与复数对应点（向量）有关的运算

（四）复数分类（二）判断复数对应点所在的象限

题型2待定系数求复数（三）根据复数对应坐标的特点求参数

题型3复数的模题型6复数的综合问题

（一）求复数的模题型7复数的新定义问题

（-）由复数模求参数题型8欧拉公式及其应用

（三）与复数模相关的轨迹（图形）问题题型9复数与其他知识的交汇

题型4复数的四则运算

解题策略

1.复数的概念

概念定义

把形如。+历5，6GR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.复数通常用字母z表示，即z

复数

=。+历，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部

复数集全体复数所构成的集合，即C={Q+历|Q,Z?£R}

复数

a+bi=c+di^a=cfb=d,其中a,b,c,d£R

相等

复数复数z=a+历（4,Z?£R）的分类：

|实数（。=0）,

分类复数［虚数（卬0）（当4=0时为纯虚数）

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共软复数，虚

共轨

部不等于0的两个共辗复数也叫做共辗虚数.复数Z的共辗复数用Z表示，即如果z=a+

复数

bi(a,bGR),那么z=a—6i

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，尤轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴

复平面

上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

复数z=a+6i(a,bGR,i为虚数单位)对应的向量为龙，则向量龙的模叫做复数z=a+

复数

历的模或绝对值，记作|z|或|a+6i|.即团=|。+历|=«辟+那,其中0,6GR.复数z=a+6i(a,

的模

bGR)的模就是复数z=a+bi在复平面内对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离

2.解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z=a+6i(a,bGR),则该复数的实部为

a,虚部为6；

(2)求一个复数的共轨复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得

原复数的共轨复数.复数zi=a+历与Z2=c+di共轨u»=c,b——d{a,b,c,dGR).

(3)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数

化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.所以解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,

bGR)的形式，以确定实部和虚部.

①复数是实数的条件:①Z=a+bieRT3=0(a,bER);®zeR==G；③zeR^2>0.

②复数是纯虚数的条件:①z=a+bi是纯虚数ua=O且b/)(a,beR);@z是纯虚数々+N=O(z，O);③z是纯虚数

=2<0.

3.解决复数问题最基本的思想方法

复数问题标准化、实数化是解决复数问题最基本的思想方法.复数概念中应注意的几点：①对于复数相

+ni,如果加，wGC(或没有明确界定相，«GR),则不可想当然地判定机，wGR；②易误认为y轴上的点与

纯虚数一一对应(注意原点除外)；③对于a+历(a,bGR)为纯虚数的充要条件，只注意了。=0而漏掉了厚0.

4.复数的几何意义

复数z=a+Z?i(a,bER,i为虚数单位)

——对应——对应

■［平面向量龙(起点为原点

为方便起见，我们常把复数z=a+历说成点Z或说成向量流，并且规定，相等的向量表示同一个复数.

5.对复数几何意义的再理解

(1)复数z、复平面上的点Z及向量市相互联系，即z=a+6i(a,bGR)UZ(a,b)^OZ；

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解

题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.

6.两个复数的差的模|z-z2|的几何意义

|z|的几何意义：令2=工+,。，yeR)，则上尸^^十爪,由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|才

的几何意义；|Z1—Z2I的几何意义是复平面内表示复数zi，Z2的两点之间的距离.即设复数

Z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,deR)在复平面内对应的点分别是A(a,A),B(c,d),则|zt-z2\=

|AB|=Jg-c'+S-破

一般地，设复数4=。+勿,Z2=c+力4c,deR)对应的点分别是A(a,Z0,5(Gd),则复数z对应的

点Z的轨迹如下：

①若|2-4|=r,则为圆；

②若彳＜|z—z/＜马，则为圆环，但不包括边界；

③若|z—z/=|z—Z2I，则为垂直平分线；

④若|z-Z||+|z-z?|=常数，则当常数大于AB时，为椭圆；当常数等于AB时，为线段；当常数小

于AB时，不存在；

⑤若|z-z--|z-z?|=常数，则当常数大于AB时，不存在；当常数等于AB时，为一条射线；当常

数小于AB时，为双曲线的一支.

7.复数的四则运算

(1)运算法则：设zi=a+6i,zi—c+di{a,b,c,1GR),则

®zi±Z2=(a±c)+(b+d)i.

②ziz2=(ac—bd)+(ad+bc)i.

ziac~\~bdbc-ad

③Z2=+〃+理i(Z2/)).

注：①复数的计算除了掌握基本运算法则外，最好熟记一些常见算式运算的结果，这对提高运算的速

度和准确度都有很大的帮助.②除法的关键是“分母实数化”.

(2)复数加、减法的几何意义

y

加复数ZI+Z2是以龙1,龙2为邻边的平行四边形的对角线OZz总

法

所表示的向量成所对应的复数0rx

Z（c,d）

减复数Z1—Z2是从向量应2的终点指向向量龙1的终点的向量2

法

技1所对应的复数1X

(3)复数加法的运算律：对任意Zl,Z2,Z3WC,有

交换律21+Z2二=Z2+Z1

结合律（Zl+Z2）+Z3二=Z1+（Z2+Z3）

(4)复数乘法的运算律：对于任意Zl,Z2,Z3CC,有

交换律Z1Z2=Z2Z1

结合律（Z1Z2）Z3=Z1（Z2Z3）

分配律Z1（Z2+Z3）=Z1Z2+Z1Z3

(5)共轨与模是复数的重要性质，运算性质有:

①Z]土Z2=4土Z2；②Z]XZ2=Z]XZ2；®z-z=\z\=|z|2;④闵—㈤归]土Z21Vlz1|+闫;

⑤匕目;%上凶；⑥]=2.

（6）常用结论

①（。土历）2=a2±2abi~b2（a,beR）；

②（a+bi）（a一⑸二片+玳①6GR）；

„.1+i.1—i

③（1±i）9=±2i；]_j=i，]+j=—i-

@i4n=l,i4"+l=i,i4"+2=—1,i4"+3=—i其中〃GN*'i4"+i4"+l+i4"+2+i4"+3=0（〃GN*）.

8.复数代数形式运算问题的解题策略

在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减,

复数的加减法

虚部与虚部相加减)计算即可

复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，

复数的乘法

不含i的看作另一类同类项，分别合并即可

除法的关键是分子分母同乘以分母的共轨复数，解题中要注意把i的舞写成最

复数的除法

简形式

在含有z,z,忆|中至少两个的复数方程中，可设z=a+bi,a,beR,变换方程，利用两复数相等的充

要条件得出关于a,b的方程组，求出a,b,从而得出复数z.

9.复数范围内实系数一元二次方程於2+公+c=0（存0）的求根公式为

,,,—b±\lb2-4ac

（1）当/NO时，x=-------------------；

-b±\j—（b2—4a&

（2）当/<0时，尤=2a

注：实系数方程的虚数根必共转成对出现

10.复数范围内解方程的一般思路是：

依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解.对于一元二次方程，也可以利用

求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的（依然满足韦达

定理）.注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解.

注：由于虚数单位i的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根.

W考点精析

一、题型1复数的有关概念

（一）复数的实部与虚部

1.（2223高二下.内蒙古赤峰.期末）已知复数Z满足z=B,则z的虚部是（）

1

A.-1B.1C.-iD.i

2.（2223高一下•浙江宁波・期末）已知复数z=>=,贝1的共软复数的虚部为（）

1-21

A.1B.iC.-iD.-1

3.（2223高二下•陕西榆林•期末）已知复数z=i（l-2i）（i为虚数单位），则复数z的实部为（）

A.2B.1C.-1D.-2

4.（2324高三上•安徽亳州・期末）已知复数z=（l-i）（a+i）（aeR）,贝是“z的实部小于0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2324高一下•江苏镇江•期中）已知复数2=8$&+江052&（0<0<271）的实部与虚部互为相反数，则a的

取值不可能为（）

71-5兀一-4兀

A.—B.——C.兀D.——

333

（-）共朝复数

6.【多选】（2324高一下•山西忻州•阶段练习）关于复数z,下面是真命题的是（）

7

A.若一wR,则zwRB.若Z26R,贝！JzcR

z

C.若Z?=，，贝IJZERD,若2£区，则

7

7.（2024•山西临汾•三模）已知复数z满足：—=2-3i,贝匹=_____.

1+1

8.（2324高二上•云南・期末）复数z=|3+4i|+i3（i为虚数单位），则复数z的共轨复数为（）

A.-5+iB.5-i

C.-5-iD.5+i

9.（2324高一下•四川巴中•阶段练习）已知复数z满足（l+2i）z=5,z的共物复数为乞，则z-5=（）

A.6B.5C.4D.3

10.（2223高一下•湖南长沙•期末）已知复数z满足z（l-i）=l+i（i为虚数单位），则复数z的共软复数的

虚部是（）

A.1B.iC.-1D.-i

（三）复数相等

11.（2021高一•全国•课后作业）已知x、jeR,若（x-2）+_vi=-l+i,则x+y=.

12.（2324高三上•青海西宁・期末）复数z=a+历（a,b£R）,满足z（l+i）=（l—2"，则a+b=（）

A.--B.gC.3D.4

22

13.（2223高一下•新疆和田•期末）若2+齿=i,其中i是虚数单位，则/+/=（）

A.0B.2D.5

14.（2324高二上.贵州六盘水•期末）已知复数Z]=-1+31马="+历3（°,6€R）且4=z2,其中i为虚数单

位，则。+6=（）

A.-4B.-3C.-2D.0

15.（2324高三下•江苏南通・开学考试）设meR,i为虚数单位.若集合

M={1,2,（病+3机_1）+（疗+57〃_6）i},N={-!,3},且Mp|N={3},则加=.

16.（2324高一下•河南郑州•期中）已知复数Z[=机+（4-毋）i（meR）,z2=2cos6>+（2+3sin0）i（2,0GR）,

并且Z]=z2,则.

（四）复数分类17.【多选】（2324高一下.江苏泰州•期中）对于复数z=a+6i（q,6eR）,则下列结论中错

误的是（）

A.若a=0,则。+历为纯虚数B.若z=3-2i,则。=3,6=2

C.若匕=0,贝l]a+加为实数D.若。=6=0,贝”不是复数

18.（2223高一下•上海奉贤・期末）。=0是复数z=a+历（a,6eR）为纯虚数的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.（2223高一下•山西阳泉•期末）若复数（汴-2向+而是纯虚数，则实数机的值为（）

A.0B.2C.3D.0或2

20.（2024•江苏南通•模拟预测）已知复数4=1-2"Zz="+2i（其中i为虚数单位，aeR）.若z「z?是纯

虚数，贝（）

A.-4B.-1C.1D.4

21.（2324高三上.天津南开.期末）已知复数z=l+2i,Z2=a-i,若马已是实数，则实数。的值为.

22.（2324高三上•内蒙古锡林郭勒盟•期末）复数4=。+电0=-3+历，其中°泊为实数，若T+Z?为实数，

Z「Z2为纯虚数，贝!|。+匕=（）

A.6B.—6C.—1D.7

题型2待定系数求复数

23.【多选】（2223高一下•辽宁辽阳•期末）已知复数z满足z+25=6+i,则（）

A.z=2-iB.1不是纯虚数

1-21

C.目=5D.复数z在复平面内对应的点在第四象限

24.（2223高一下•辽宁・期末）已知复数z满足z=2l+l+3i，贝眩+2]=

25.（2223高一下•湖北荆门•期末）已知复数z满足Z2+2Z+2=0,则忖=（）

A.1B.2C.V2D.75

26.（2223高一下•陕西安康・期末）已知复数z满足z+|z|=l+i,则%=()

A.-iB.iC.1-iD.1+i

27.（2324高三上•重庆•阶段练习）已知复数z满足z-2z-i+i=0,则复数Z的虚部为（

c.2D.M

A.--B.--i

5555

题型3复数的模

（一）求复数的模

28.【多选】（2122高一.全国•课后作业）关于复数，给出下列命题正确的是（）

A.3>3iB.16>（4i）2

C.2+i>l+iD.|2+3i|>|2+i|.

29.【多选】（2024•福建莆田•三模）若z是非零复数，则下列说法正确的是（）

A.若z+』=0,则三=iB.若z-N=2|z|,则|z|=2

Z

C.若Z]=z,则z=zD.若|z+zJ=0,则Z].2+|z「=0

30.【多选】（2324高一下•福建莆田•期中）设z,4,z?为复数，z产z2,下列命题中正确的是（）

A.若ZZ]=zz?则z=0B.若Z]=z?则匕|=出|

C.若——ZzITzi+ZzI则乎2=。D.l^+zj^lzj+lzj

31.（2018•河北石家庄•一模）若复数z满足2z+彳=3—i,其中i为虚数单位，则|z|=（）

A.2B.V3C.72D.3

32.（2223高二下•贵州六盘水•期末）已知复数a+4i=3+6i（i是虚数单位，。，beR）,则富1=（）

1+21

A.5B.75C.1D.呼

33.（2324高二上.四川成都.期末）若复数z满足B（2z+利=4,则|3z+可2的最小值为（）

A.16B.86C.4行D.4717

34.（2024.江苏•模拟预测）若复数z=cosO+isin。，则|z-2+2i|的最大值是（）

A.2直-1B.2A/2+1C.V2+1D.20+3

（二）由复数模求参数

35.（2223高一下•北京海淀•期末）已知复数z=3+ai（a<0）的模为5,贝匹=.

36.（2223高一下•上海长宁•期末）若复数z="匚匚Jz|=2岔，则实数。=________.

2-i

37.（2223高一下•河北石家庄•期末）己知复数z满足z=（l-i）（a+i）,若复数z的模为则实数a=（）

A.1B.2C.3D.0

38.（2223高一下•内蒙古包头•期末）已知复平面内复数z=a+历对应的点在射线y=x（x20）上，且回=1,

贝ljz=.

39.（2223高一下•广东佛山•期末）设复数4、z2,满足㈤=闾=1,z「z产足,则上士卜.

（三）与复数模相关的轨迹（图形）问题

40.（2324高三上•湖南•阶段练习）设复数z满足|z-2i|=6,z在复平面内对应的点为（x,y）,则（）

A.（x-2）2+y2=73B.尤2+（>一2）2=相

C.x2+（y-2）2=3D.f+（y+2）2=3

41.（2023高一.上海.专题练习）已知复数z且归=1,则|z-2-2i|的最小值是（）

A.2后B.2>/2-1C.2>/2+1D.72-1

42.（2223高一下•河南郑州•期中）已知复数4和马满足归+4|=卜-4|,且「+5-3i|=1,则>-z?|的最小

值是.

43.（2024.辽宁•二模）己知i是虚数单位，复数z满足|z-i卜1,则卜-制的最小值为（）

A.73-1B.1C,石+1D.3

44.（2324高一下.福建福州.期中）已知复数z满足|z|=2,贝！||z+3+4i|最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

题型4复数的四则运算

（一）复数的运算

45.（2324高三上.河北沧州・期末）若（l-2i）（z-3-2i）=2+i,贝”=（）

A.3-3zB.3+3iC.-3+3iD.-3-3i

46.（2011・四川广安•一模）（三）2二（）

1+1

A.-iB.iC.-1D.1

47.（2324高三上•辽宁・期末）若复数z=i3（2+3i）,则口（）

A.3-2iB.3+2i

C.—3—2iD.—3+2i

48.（2324高三上•福建福州・期末）设复数z=M（i为虚数单位），则2+4=_______.

1-1Z

49.（2324高三上•山东聊城•期末）设（i-严）z=l,则I_z=（）

A.1B.—1C.iD.—i

50.（2324高三上•广东•期末）已知复数z满足（l+i）Z=l-i,则z2024=（）

A.iB.-1C.1D.-i

51.（2324高二上•湖北恩施•期末）己知复数z=l+i+i?+…+坪3,则目=（）

A.0B.1C.72D.73

52.（2324高二上•山东威海•期末）已知集合4={2|2=『+1，“©?4*},则A的元素个数为（）

1

A.1B.2C.3D.4

（-）复数范围内方程根的问题

53.（2223高一下•上海奉贤・期末）己知2+3i是实系数一元二次方程无2+6尤+c=。的一个根，则实数b

54.（2223高一下•安徽芜湖•期中）若复数z是方程/-2x+2=0的一个根，贝Ui-z的虚部为.

55.（2023•湖南岳阳•模拟预测）已知i为虚数单位，i-2是关于x的方程d+px+5=0的一个根，则实数。=

（）

A.2B.3C.4D.5

56.（2223高一下•安徽宣城•期末）若复数l+2i是关于x的方程V+2px+q=0（p,qeR）的一个根，则

P+Q=.

57.（2324高三上•湖南衡阳•期末）在复数范围内，z”Z2是方程z3+z2+z+l=0的两个不同的复数根，则

区—2|的值为（）

A.1B.V2C.2D.0或2

题型5复数的几何意义

（-）与复数对应点（向量）有关的运算

58.（2324高三上•江苏常州•期末）在复平面内，复数z=-」+且i对应的向量为砺，复数z+1对应的向

22

量为漏，那么向量血对应的复数是（）

A.1B.-IC.y/3iD.-73i

59.（2024.全国.模拟预测）如图，在复平面内，复数4，Z?对应的向量分别是函，OB，则q.■对应的

C.第三象限D.第四象限

60.（2324高一•全国•课后作业）如图，设向量9，PQ,而所对应的复数为4/2*3，那么（）

A.Zj-z2-z3=0

B.z1+z2+z3=0

C.z2-z1-z3=0

D.zx+z2-z3=0

61.（2324高三上•上海嘉定・期末）在复平面内复数4/2所对应的点为Z],Z2,。为坐标原点，i是虚数单位.

⑴Z1=l+2i,Zz=3-4i,计算"2与鬲.运；

（2）设4=。+历,z2=c+H（a,b,GdeR）,求证：|西•应^〈上㈤，并指出向量鬲，区'满足什么条件时该不

等式取等号.

（二）判断复数对应点所在的象限

62.（2223高一下•湖南邵阳•期末）实数勿＞1时，复数加（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

63.（2223高一下•北京通州•期末）已知尸是复平面内表示复数。+次（a,6eR）的点，若复数。+历是虚数,

则点尸（）

A.在虚轴上B.不在虚轴上C.在实轴上D.不在实轴上

64.（2223高一下•陕西商洛・期末）已知复数z在复平面内对应的点位于第四象限.

⑴若z的实部与虚部之和为7,且同=13,求Z；

（2）若目=而，且z?+z的实部不为0,讨论z?+z在复平面内对应的点位于第几象限.

65.（2024.陕西商洛.模拟预测）已知复数z=J吗，i为虚数单位，则在复平面内复数z所对应的点位于

1+1

（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

（三）根据复数对应坐标的特点求参数

66.（2324高三上•北京朝阳・期末）设aeR,若复数（。-2训2+。在复平面内对应的点位于虚轴上,贝|。（）

A.-4B.-1C.1D.4

67.（2023•河北邢台・模拟预测）若复数z=（2-ai）（i+l）的共辆复数区在复平面内对应的点位于第四象限，

则实数〃的取值范围是（）

A.（2,+oo）B.（—8,-2）C.（一2,2）D.（。,2）

68.（2021高一下•江苏无锡・期末）已知复数z=m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点在第四象限，则实数

m的取值范围是.

m4-9i__

69.（2223高二下•宁夏石嘴山•期末）若复数z=1一在复平面内对应的点位于第二象限，则实数机的取

1-1

值范围是（）

A.（-2,2）B.（-2,1）

C.（-1.DD.（-oo,-2）U（2,+oo）

70.（2223高一下•福建福州•期末）已知复数z=（7w-l）+（m+l）i（相eR）.

（1）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围；

（2）若z为纯虚数，设z?_z在复平面上对应的点分别为A，B,求线段的长度.

71.（2324高一下•浙江宁波•期中）已知复数z=a+i,z2=l-ai,（aeR,i是虚数单位）.

（1）若Z-Z2在复平面内对应的点落在第一象限，求实数。的取值范围；

⑵若4是实系数一元二次方程V一2尤+2=0的根，求实数。的值；

（3）若Z]=Z?,且Z；+7%+〃G”,"wR）是实数，求实数S的值.

题型6复数的综合问题

72.【多选】（2324高二上•云南昆明.期末）已知复数z=±二则下列说法正确的是（）

A.z的虚部为_iB.复数z在复平面内对应的点位于第二象限

C.z的共轨复数三曰+iD.目=&

4—61

73.【多选】（2223高一下•湖南湘西•期末）已知i是虚数单位，若z（l+i）=:一，则（）

A.复数z的虚部为一2；B.复数I对应的点在第二象限；

C.|z-2i|=25；D.复数z是关于x的方程炉+6/13=0的一个根.

74.【多选】（2223高一下•吉林长春•期末）已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（）

A.z.z=|z|2=|z|

B.若复数z=a+6i（a,beR）,贝Uz为纯虚数的充要条件是。=0

C.若|z|vi,则在复平面内z对应的点z的集合确定的图形面积为2兀

D.z=2+3i是关于x的方程d-4x+13=0的一个根

75.【多选】（2223高一下•吉林•期末）设复数4,z?满足㈤=上卜0,4+z?=l+i,则下列结论中正

确的是（）

A.4+Zz的共轨复数为Ji

B.（4+22广=32

C.若a+z?是方程X?+7nr+”=O（7","eR）的根，则MI=1

D.I^+ZJ^A/2

76.【多选】（2324高一下.重庆•期中）己知复数z的共朝复数记为彳，对于任意的两个复数句，z2,与下

列结论错误的是（）

A.若复数z=2-i,则其对应复平面上的点在第二象限

B.若复数z满足z（2-i）=i,则2=三辿

C.|z+z|<2|z|

D"z「Z2Hzl+Z2|

77.【多选】（2223高一上•湖南长沙•期末）已知i为虚数单位，z.=l+^i,Z2=^-Yli.则下列选

122-22

项中正确的有（）

A.|止团

B.z1=z2

C.z、>z?

D.在复数范围内Z1高为方程d一元+1=0的根

题型7复数的新定义问题

78.（2122高一下.河南安阳•阶段练习）定义：若z2=a+历（a,AeR）,则称复数z是复数。+历的平方根.

根据定义，复数9-45的平方根为（）

A.3-4i,-3+4iB.4+3i,4-3i

C.5-4i,-5+4iD.4-5i,-4+5i

79.（2223高一下•江苏南京•期末）若定义一种运算：（。/）；=砒+切.己知z为复数，且仅目:=6-4i.

⑴求复数z；

/、1]/、「sinx

⑵设为实数，若。+cosx,i）°-（1,1）.为纯虚数，求，的最大值.

abzi

80.（2324高一下•黑龙江大庆•期中）定义运算，=以/-历，则满足，..=0（i为虚数单位）的复

ca1-12

数Z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

81.（2223高一下•上海静安•期末）设复数4=〃+历，z2=c+di,其中。、b