证明（学生版+解析）-2022-2023学年浙教版八年级数学上册同步讲义

第3课证明

号目标导航

学习目标

1.了解证明的含义，理解证明的必要性及一般格式

2.掌握三角形外角的性质

视知识精讲

知识点01证明

1.证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括

推论）一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明

2.几何证明的一般：

（1）按题意画出图形.

（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.

⑶在“证明”中写出推理过程.

注：（1）证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内；

（2）在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成虚线

知识点02三角形外角的性质

L定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

2.特点：

C1）外角的顶点在三角形的一个顶点上；

（2）外角的一条边是三角形的一边；

（3）外角的另一条边是三角形某条边的

3.性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

能力拓展

考点01证明

【典例1］补全解题过程.

己知：如图，BZ）_LAC于点。，EF_LAC于点RN1=N2.

求证：GD//BC.

证明：'：BD±AC,EFLAC,

/BDC=/EFC=90°.

C.BD//EF（）（填推理依据）.

/.Z2=Z（）（填推理依据）.

又：N1=N2,

.\Z1=Z.

C.GD//BC（）（填推理依据）.

【即学即练1】如图，在四边形ABC。中，AB//CD,ZA=ZC,延长至E,DE与相交于尸.求证:

ZADF^ZE.（注意：证明过程要注明理由）

考点02三角形外角的性质

【典例2】如图，△ABC中，NA=56°,8。平分/ABC,CD平分△ABC的外角/ACE,BD、CD交于点

D,则NO的度数（）

A

A.28°B.56°C.30°D.26°

【即学即练2］如图，ZABC=ZACB,AD,5。分别平分3c的外角N£AC,内角NA3C,求证：AD//

fii分层提分

题组A基础过关练

1.如图，在△A3C中，ZB=40°,ZC=20°,延长3A到。，则NC4。的度数为（

2.在△ABC中，ZB=45°,NC的外角等于100°,则NA的度数是（

A.65°B.55°C.54°D.35°

3.如图，直线4、b被直线C所截，a//b,N2=35°,则N1的度数是（)

A.135°B.140°C.145°D.150°

4.如图，下列判断中正确的是（）

F

4

E

A.如果Nl+N5=180°,那么AB〃CDB.如果/1=N5,那么AB〃CD

C.如果N3+/4=180°,那么A8〃C。D.如果/2=/4,那么A8〃C。

5.如图，以下说法错误的是（）

A.若/EAD=NB,则A£»〃BCB.若/加。+/。=180°,则A8〃C。

C.若N8AC=NOCA,贝ijAO〃C8D.若ND=/EAD,则48〃CO

6.如图，在AABC中，ZB=50°,ZC=70°，直线。E经过点A,/D48=55°,则/E4c的度数是（

C.65°D.70°

7.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,A。平分NBAC交BC边于点。，若NC=26°,则NAOB的度

数是（）

A.61°B.64°C.71°D.109°

8.如图，AB//CD,BC//AD,若/EBC=72°30',那么/。的度数是

9.在下面的括号内，填上推理的根据.

如图，已知NA=/3,DELBC,ABA.BC.求证。E平分/CZJ8.

证明：DELBC,(已知)

：.ZDEC=ZABC=90°(垂直的定义)

J.DE//AB()

；./2=/3()

Zl=(两直线平行，同位角相等)

又：NA=N3(已知)

______________()

:.DE平分/CDB

题组B能力提升练

10.如图，"是△ABC的外角NACQ的平分线，若N8=30°,ZACE=60°,则NA=()

A.40°B.100°C.90°D.80°

11.如图，点。、E分别在线段5C、AC上，连接A。、BE.若NA=35°，ZB=30°，ZC=45°，则N

AFB的大小为（）

A.75°B.80°C.100°D.110°

其中说法不正确的是（)

D.Z4+Z5=180°

13.如图，AB//CD.CELAD,垂足为E,若NC=50°,则NA的度数为（)

CD

A.40°B.50°C.60°D.90°

14.如图，直线直线c分别交Z?于点A,。，点5在直线b上，ABLAC,若N1=130°则N2

的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

15.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是

A

16.如图，AB//FD,Z1=ZB.

（1）求证：EF//BC；

(2)若尸D平分NEFC,ZCDF^48°,求NA.

题组c培优拔尖练

17.如图,已知若NB=120°,ZD=20°,那么NOCE的度数为（）

C.100°D.110°

18.小枣一笔画成了如图所示的图形，若NA=60°,ZB=40°,ZC=30°,则N0+NE等于()

C.120°D.130°

C、。在直线b上，_aABLBC,5。平分NA3C,若Nl=32

,则N2的度数是（）

A

a

A.13°B.15°C.14°D.16°

20.已知AB〃CD,AB和CO都不经过点P,探索NP与/A,/C的数量关系,

Cl)在图1中,小明发现：ZAPC^ZA+ZC.

小明是这样证明的：过点尸作

NAPQ=ZA

"JPQ//AB,AB//CD.

：.PQ//CD(

：.ZCPQ=ZC

：.ZAPQ+ZCPQ=ZA+ZC

即NAPC=ZA+ZC

(2)应用：在图2中,若NA=120°,NC=140。，则NAPC的度数为

21.【概念认识】

如图①，在/ABC中,若/ABD=/DBE=/EBC,贝!]BD,BE叫做/ABC的“三分线”.其中，BD

是“邻BA三分线”，BE是“邻2C三分线”.

【问题解决】

(1)如图②，在△ABC中，ZA=70°,ZABC=45°,若NABC的邻BA三分线3。交AC于点。，则

ZBDC的度数为

(2)如图③，在△ABC中，BP,CP分别是NABC邻8C三分线和NAC8邻CB三分线，且NBPC=135

°,求/A的度数;

【延伸推广】

(3)在△ABC中，/AC。是△ABC的外角，的邻BC三分线所在的直线与NACO的三分线所在的

直线交于点P.若NA=M,NB=60：直接写出NBPC的度数.（用含机的代数式表示）

图①

第3课证明

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学习目标

1.了解证明的含义，理解证明的必要性及一般格式

2.掌握三角形外角的性质

知识精讲

知识点01证明

1.证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事

实、定理（包括推论）一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明

2.几何证明的一般：

（1）按题意画出图形.

（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“己知”中写出条件，在“求证”中写出结论.

（3）在“证明”中写出推理过程.

注：（1）证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后

的括号内；

（2）在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常

画成虚线

知识点02三角形外角的性质

1.定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

2.特点：

（1）外角的顶点在三角形的一个顶点上；

（2）外角的一条边是三角形的一边；

（3）外角的另一条边是三角形某条边的

3.性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

能力拓展

考点01证明

【典例1］补全解题过程.

已知：如图，BO_LAC于点。，EP_LAC于点RZ1=Z2.

求证：GD//BC.

证明：,：BD±AC,EFLAC,

■NBDC=NEFC=90°.

J.BD//EF（同位角相等，两直线平行）（填推理依据）.

Z.Z2=ZDBC（两直线平行，同位角相等）（填推理依据）.

又；N1=N2,

?.Z1=ZDBC.

：.GD//BC（内错角相等，两直线平行）（填推理依据）.

【思路点拨】先判断2。〃跖，可证得N1=ND2C,利用内错角相等可证明GO〃BC.

【解析】证明：VBDXAC,EF±AC,

：.ZBDC=ZEFC=90°,

（同位角相等，两直线平行）（填推理依据），

.•.N2=Nr>BC（两直线平行，同位角相等）（填推理依据），

XVZ1=Z2,

：.Z1=ZDBC,

...GO〃BC（内错角相等，两直线平行）（填推理依据）.

故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；DBC；两直线平行，同位角相等；DBC；

内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是

由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和

结论，切莫混淆.

【即学即练1】如图，在四边形ABC。中，AB//CD,ZA=ZC,延长CB至E,DEAB

相交于尸.求证：NADF=NE.（注意：证明过程要注明理由）

【思路点拨】欲证明只需推知AD〃BC即可.

【解析】证明：（已知），

.../ABE=NC（两直线平行，同位角相等）.

又•.•/A=NC（已知）,

：.ZABE=ZA（等量代换）.

.•.4Z）〃2C（内错角相等，两直线平行）.

.•.NAZ）P=NE（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两

直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

考点02三角形外角的性质

【典例2】如图，ZVIBC中，ZA=56°,BD平分/ABC,C。平分△ABC的外角NACE,

A.28°B.56°C.30°D.26°

【思路点拨】根据角平分线的性质和三角形外角的性质进行计算即可.

【解析】解：设NB=2a,

根据外角性质可知：ZACE=ZA+ZABC^56°+2a,

平分NABC,C£＞平分△ABC的外角NACE

**-Z£，BC=yZABC=Cl-ZDCE=yZACE=28°+a-

根据外角性质：NDCE=NDBC+ND,

：.ZD=ZDCE-ZDBC=28°+a-a=28".

故选：A.

【点睛】本题考查三角形外角和角平分线的定义，解题关键是根据图形结合三角形外角

的性质进行角的计算.

【即学即练2】如图，NA8C=NAC3,AD分别平分△ABC的外角NEAC,内角NA8C,

求证：AD//BC.

【思路点拨】根据三角形的外角的性质得到NEAC=NABC+/ACB,根据角平分线的定

义得至U/E4c=2ND4C,求得/D4C=NAC8,根据平行线的判定定理即可得到结论.

【解析】解：4c为△ABC的外角，

ZEAC=ZABC+ZACB,

ZABC=ZACB,

：.ZEAC=2ZACB,

'：AD平分NEAC,

ZEAC=2ZDAC,

：.ZDAC^ZACB,

：.AD//BC.

【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定

理的应用，主要考查学生的推理能力.

M分层提分

题组A基础过关练

1.如图，在△ABC中，NB=40°,/C=20°,延长54到。，则NCA。的度数为（）

【思路点拨】根据三角形的外角性质计算即可.

【解析】解：是△ABC的外角，

：.ZCAD^ZB+ZC,

•；/2=40°，ZC=20

J.ZCAD^60°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和是解题的关键.

2.在△A8C中，ZB=45°,/C的外角等于100°,则NA的度数是（）

A.65°B.55°C.54°D.35°

【思路点拨】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解析】解：：/5=45°,/C的外角等于100°,

ZA=100°-45°=55°.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性

质是解题的关键.

3.如图，直线a、b被直线c所截，a//b,Z2=35°,则/I的度数是（）

A.135°B.140°C.145°D.150°

【思路点拨】根据两直线平行，同位角相等，即可求得N3的度数，又由邻补角的定义,

即可求得N1的度数.

【解析】解：如图：

'：a//b,Z2=35

；./3=/2=35°

VZl+Z3=180°,

AZI=145°.

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.解题的关键是注意掌握两直线平行,

同位角相等定理的应用.

4.如图，下列判断中正确的是（）

F

4

E

A.如果/l+/5=180°,那么AB〃CZ)B.如果Nl=/5,那么A8〃CD

C.如果N3+N4=180°,那么4B〃CDD.如果N2=/4,那么

【思路点拨】根据平行线的判定定理判断求解即可.

【解析】解：如果Nl+N5=180°,不能判定A8〃C。，

故A错误，不符合题意；

如果/1=/5,那么AB〃C。，

故B正确，符合题意；

如果/3+/4=180°,不能判定A3”。，

故C错误，不符合题意；

如果/2=/4,不能判定AB〃CD

故。错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

5.如图，以下说法错误的是()

A.若贝！|AO〃BCB.若/朋/)+/£(=180°,则A8〃C£>

C.若/BAC=/OCA,则D.若ND=NEAD,则AB〃CD

【思路点拨】根据平行线的判定定理判断求解即可.

【解析】解：若NEA£)=NB,则A£>〃2C,

故A说法正确，不符合题意；

若/胡。+/£)=180°,则AB〃CZ),

故2说法正确，不符合题意；

若则AB〃C。，

故C说法错误，符合题意；

若/D=/EAD,则AB〃CD,

故。说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

6.如图，在△ABC中，ZB=5Q°,ZC=70°,直线。E经过点A,ZDAB=55°,则/

EAC的度数是（）

【思路点拨】根据三角形内角和可以先求出NBAC的度数，再根据平角的定义，可知/

DAB+ZBAC+ZEAC=180°,从而可以求得NEAC的度数.

【解析】解：：NB=50°,ZC=70°,

：.ZBAC=1800-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°,

"：ZDAB=55°,ZDAB+ZBAC+ZEAC=180°,

AZ£AC=180°-ZDAB-ZBAC=180°-55°-60°=65°,

故选：C.

【点睛】本题考查三角形内角和、平角的定义、平行线的性质，解答本题的关键是求出

/BAC的度数.

7.如图，在Rt^ABC中，/BAC=90°,AD平分N8AC交2C边于点。，若NC=26°,

则/AO8的度数是（）

A.61°B.64°C.71°D.109°

【思路点拨】根据角平分线的定义可得NZMC=45°,根据三角形外角的性质可得

=Z£）AC+ZC,即可求出NAOB的度数.

【解析】解：；NBAC=90°,AZ）平分N2AC,

：.ZDAC=45°,

VZC=26°,

/.ZADB=ZDAC+ZC=450+26°=71°,

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，涉及三角形的角平分线，熟练掌握三角形外角

的性质是解题的关键.

8.如图，AB//CD,BC//AD,若NEBC=72°30',那么川。的度数是107°30,.

【思路点拨】根据BC//AD,可知/A=NEBC=72°30',再根据AB//CD,可得ND+

ZA=180°,进而可求出/£）.

【解析】解：

ZA=ZEBC=72°30',

'JAB//CD,

.,.ZZ）+ZA=180°.

—180°-72°30'=107°30,.

故答案为：107°30,.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化

和计算.

9.在下面的括号内，填上推理的根据.

如图，己知NA=N3,DEIBC,AB±BC.求证DE平分NCD3.

证明：DELBC,AB±BC（已知）

：.ZDEC=ZABC=9Q°（垂直的定义）

J.DE//AB（同位角相等，两直线平行）

••.Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）

Zl=ZA（两直线平行，同位角相等）

又=（已知）

AZ1=Z2（等量代换）

二.DE平分/CDB

c

【思路点拨】根据平行线的判定和平行线的性质解答即可.

【解析】证明：DELBC,AB±BC（已知）,

：.ZDEC=ZABC=90°（垂直的定义），

J.DE//AB（同位角相等，两直线平行），

；./2=/3（两直线平行，内错角相等），

Z1=ZA（两直线平行，同位角相等），

又=（已知），

.-.Z1=Z2（等量代换），

二.DE平分NCDB.

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZA；Z1=Z2；等量

代换.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；

两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关

系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行

线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

题组B能力提升练

10.如图，CE是△A8C的外角乙4。的平分线，若/8=30°,ZACE=60°，则乙4=（）

A.40°B.100°C.90°D.80°

【思路点拨】由角平分线的定义可得/ACO=120°,再利用三角形外角性质即可求/A

的度数.

【解析】解：是△ABC的外角NAC。的平分线，ZACE=60°,

/.ZACD=2ZACE=120°,

ZACD=ZB+ZA,

：.ZA=ZACD-ZB=120°-30°=90°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.

11.如图，点。、E分别在线段8C、AC上，连接A。、BE.若/A=35°,ZB=30°,Z

C=45°,则/AFB的大小为（）

A.75°B.80°C.100°D.110°

【思路点拨】根据NA=35°,NC=45°,ZFDB=ZA+ZC,可以得到/尸QB的度数,

再根据啰，即可得到/AF8的度数.

【解析】解：：NA=35°,NC=45°,

尸。B=/A+NC=35°+45°=80°,

VZB=30°,

ZAFB=ZB+ZFDB=300+80°=110°,

故选：D.

【点睛】本题考查三角形外角的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

12.如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，其中说法不正确的是（）

【思路点拨】根据平行线性质直接求解即可.

【解析】解：根据平行线性质可知，

Z1=Z2,Z3=Z4,Z4+Z5=180°,

AA,B,。选项正确.

VZ4+Z2=90°,

Z4+Zl=90°,

；.C选项错误.

故选：c,

【点睛】本题主要考查平行线性质的应用，熟练掌握平行线性质是解决本题的关键.

13.如图，AB//CD.CELAD,垂足为若NC=50°,则NA的度数为（）

/-------------------B

X

CD

A.40°B.50°C.60°D.90°

【思路点拨】先利用三角形内角和定理的推论求出ND的度数，再利用平行线的性质求

出NA的度数.

【解析】解：

：.ZCED=90°,

.*.ZZ）+ZC=90°.

VZC=50°,

：.ZD=90°-ZC=40°.

9

：AB//CDf

：.ZA=ZD=40°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“直角三角形的两个锐角互余”、“两直

线平行，内错角相等”是解决本题的关键.

14.如图，直线。〃4直线。分别交〃，人于点A,C,点5在直线b上，AB±ACf若N1

=130°,则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【思路点拨】首先利用平行线的性质得到N1=ND4C然后利用A3LAC得到N84C=

90°,最后利用角的和差关系求解.

【解析】解：如图所示，

・・•直线4〃。，

：.Z1=ZDAC,

VZl=130°,

：.ZDAC=130°,

：.ZBAC=90°,

：.Z2=ZDAC-ZBAC=130°-90°=40°.

故选:B.

【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出NZMC的

度数.

15.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角)是130°.

【思路点拨】由三角形的外角性质可得/BAC+/ABC=100。，再由角平分线的定义得

Z1=1ZBAC,Z3=1ZABC,从而可求得Nl+N3=50°,再利用三角形的内角和定

22

理即可求解.

【解析】解：：/AC。是△ABC的外角，且/ACQ=100°,

：.ZBAC+ZABC=100°,

平分N54C,30平分/ABC,

.\ZI=AZBAC,Z3=AZABC,

22

.,.Z1+Z3=A(ZBAC+ZABC)=50°,

2

—180°-(Z1+Z3)=130°.

故答案为：130°.

【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图

形分析清楚各角之间的关系.

16.如图，AB//FD,Nl=/B.

(1)求证：EF//BC-,

(2)若阳平分NEPC,ZCZ)F=48°,求/A.

A

【思路点拨】（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义得到NEFC=2N1=96°,根据平行线的性质结论得到结论.

【解析】（1）证明：

:,/B=/CDF,

VZ1=ZB,

:・/\=/CDF,

：.EF//BC；

（2）解：由（1）知N1=NC。尸=48°,

;尸。平分NEFC,

：.ZEFC=2Z1=96°,

•:EF〃BC,

AZC=180°-ZEFC=84°,

,：AB//DF,

：.ZB=ZCDF=4S°,

AZA=180°-ZB-ZC=48°.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和

性质定理是解题的关键.

题组C培优拔尖练

17.如图，已知若N2=120°,/。=20°,那么4DCE的度数为（）

C.100°D.110°

【思路点拨】根据两直线平行，同旁内角互补先求出/E的度数，然后根据内角和定理

求出NOCE的度数即可.

【解析】-JAB//DE,

.-.ZB+Z£=180o（两直线平行，同旁内角互补），

:/2=120°,

ZE=60°,

VZD=20°,

.,.ZDCE=180°-Z£-Z£>=180°-60°-20°=100°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用.平

行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内

错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由

平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结

论，切莫混淆.

18.小枣一笔画成了如图所示的图形，若/A=60°,N2=40°,NC=30°,则/D+/E

等于（）

A

c

A.100°B.110°C.120°D.130°

【思路点拨】设AE交BC于G,交CD于F,根据三角形的外角性质求出NA尸C,再根

据对顶角的性质可求得也的度数，利用三角形的内角和定理求出ND+NE即可.

【解析】解：如图，

VZA=60°,ZB=40°,

ZBGF=ZC+ZAFC=ZA+ZB=100°,

VZC=30°,

ZAFC=100°-30°=70°,

：.ZEFD=ZAFC=yO°,

VZE+ZD+ZEFD^180°,

.,.ZD+Z£=180°-70°=110°,

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能熟记三角形的外角性质

是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

19.如图，直线a〃6,点A在直线a上，点C、。在直线6上，S.AB1BC,8。平分/ABC,

若/1=32°,则N2的度数是（）

A.13°B.15°C.14°D.16°

【思路点拨】延长C8交直线a于点E,由题意可求得NAEC=58°,NCBD=45°,再

由平行线的性质得NEB=/AEC=58°,再由角平分线的定义得/CBD=45°,利用

三角形的外角性质即可求N2的度数.

【解析】解：延长交直线“于点E,如图，

'：AB±BC,Nl=32°,

/.ZABC=90°,

：.ZA£C=90°-Zl=58°,

'：a//b,

：.ZECF=ZAEC=58°,

平分NABC,

AZCB£）=AZABC=45°,

2

,/ZECF是ABCD的外角，

：.Z2=ZECF-ZCBD=13°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线.

20.已知A8〃CD,43和CQ都不经过点P,探索/尸与NA,/C的数量关系,

（1）在图1中，小明发现：ZAPC=ZA+ZC.

小明是这样证明的：过点P作尸Q〃A8

ZAPQ=ZA

'：PQ//AB,AB//CD.

J.PQ//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

:./CPQ=NC

：.ZAPQ+ZCPQ=ZA+ZC

即/APC=NA+/C

(2)应用：在图2中，若/A=120°,NC=140°,则/APC的度数为100°

【思路点拨】(1)过点P作PQ//AB,根据平行线的性质得出NAPQ=NA,ZC=Z

CPQ,即可得出答案；

(2)过点P作P。〃&8,根据平行线的性质得出NA+/4PQ=180°,ZC+ZCPQ=180

°,求出/AP。和NCPQ,即可得出答案；

(3)根据平行线的性质得出NC=NPE2,根据三角形外角性质得出NAPC=NPEB-Z

4代入求出即可.

【解析】解:(1)过点尸作尸Q〃AB,

ZAPQ^ZA,

'：PQ//AB,AB//CD,

：.PQ//CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，

：.ZCPQ=ZC,

：.ZAPQ+ZCPQ=ZA+ZC,

BPZAPC=ZA+ZC.

故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；

(2)如图，过P作尸。〃&2,

'：AB//CD,

：.PQ//AB//CD,

：.ZA+ZAPQ=180°,ZC+ZCPQ=180°,

VZA=120°,ZC=140°,

AZAPQ=6Q°,ZCPQ=40°,

：.ZAPC=ZAPQ+ZCPQ=100°,

故答案为：100°；

(3)ZAPC=ZC-NA,

理由是：'JAB//CD,

：.ZC=ZPEB,

：.ZAPC=ZPEB-ZA=ZC-ZA.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能正确作出辅助