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文档简介

拉萨市市级名校2024年中考一模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列运算正确的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2•4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a2.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,下列事件中不可能事件是()A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6 D.标号为偶数3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为()A.2 B.2 C. D.25.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣26.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和437.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+440 B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+4408.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为()A. B. C. D.9.如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣210.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π12.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在△ABC中,∠C=90∘,AC=3,BC=4,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,则14.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=1.则cos∠BEC=________.15.已知方程组,则x+y的值为_______.16.若关于x的方程有增根,则m的值是▲17.函数y=中自变量x的取值范围是________,若x=4,则函数值y=________.18.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=3420.(6分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.21.(6分)问题情境:课堂上,同学们研究几何变量之间的函数关系问题:如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点,过点P作MN⊥AC,垂足为点P(点M在边AD、DC上,点N在边AB、BC上).设AP的长为x(0≤x≤4),△AMN的面积为y.建立模型:(1)y与x的函数关系式为:,解决问题:(1)为进一步研究y随x变化的规律,小明想画出此函数的图象.请你补充列表,并在如图的坐标系中画出此函数的图象:x01134y00(3)观察所画的图象,写出该函数的两条性质:.22.(8分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元.(Ⅰ)求这两种品牌计算器的单价;(Ⅱ)开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(Ⅲ)某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.23.(8分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.24.(10分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y=(元/件);(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.25.(10分)计算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°26.(12分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)连结OC交DE于点F,若,求的值.27.(12分)解方程(1)x1﹣1x﹣1=0(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B.﹣3a2•4a3=﹣12a5;故本选项正确;C.;故本选项错误;D.不是同类项不能合并;故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.2、C【解析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.【详解】选项A、标号是2是随机事件;选项B、该卡标号小于6是必然事件;选项C、标号为6是不可能事件;选项D、该卡标号是偶数是随机事件;故选C.【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义,正确把握相关定义是解题关键.3、D【解析】试题分析:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<1.∵对称轴x,∴<1.∴ab>1.故①正确.②如图,当x=1时,y<1,即a+b+c<1.故②正确.③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正确.④如图,当x=﹣1时,y>1,即a﹣b+c>1,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正确.⑤如图,对称轴,则.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.故选D.4、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.5、C【解析】

先判断出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出PQ即可.【详解】解:如图,连接PF,QF,PC,QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心,∴PF是∠AFC的角平分线,FQ是∠CFE的角平分线,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等边三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且内角是30º,60º,90º的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,过点P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵点P是△ACF的内心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心,主要考查了三角形的内心的特点,三角形的全等,解本题的关键是知道三角形的内心的意义.6、A【解析】

由折线统计图,可得该同学7次体育测试成绩,进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图,得:42,43,47,48,49,50,50,7次测试成绩的众数为50,中位数为48,故选:A.【点睛】本题考查了众数和中位数,解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.7、A【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,1000(1+x)2=1000+440,故选:A.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.8、D【解析】

先求得∠A=∠BCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.【详解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形,三角函数值只与角的大小有关,因而求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.9、D【解析】分析:观察图形可知,阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解:连接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选:D.点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A.【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.11、C【解析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.【详解】连接OC、OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=CD,正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,故选:C.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.12、D【解析】试题分析:根据俯视图的作法即可得出结论.从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.考点:简单几何体的三视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.【详解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为:6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.14、【解析】分析:连接BC,则∠BCE=90°,由余弦的定义求解.详解:连接BC,根据圆周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案为.点睛:本题考查了圆周角定理的余弦的定义,求一个锐角的余弦时,需要把这个锐角放到直角三角形中,再根据余弦的定义求解,而圆中直径所对的圆周角是直角.15、1【解析】

方程组两方程相加即可求出x+y的值.【详解】,①+②得:1(x+y)=9,则x+y=1.故答案为:1.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.16、1.【解析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值:方程两边都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=1,解得x=2.∴2-2-m=2(2-2),解得m=1.17、x≥3y=1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数,结果是x≥3,y=1.18、72°【解析】

首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°,最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.【详解】∵五边形ABCDE为正五边形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案为72°.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,利用数形结合求解是解答此题的关键三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)256【解析】

(1)先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°,再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°,从而可证明∠B=∠EAD,进而得出∠EAD=∠CAD,进而判断出△ADF≌△ADC,即可得出结论;(2)过点D作DG⊥AE,垂足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在Rt△GEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在Rt△ABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得⊙O的半径的长.【详解】(1)∵AC是⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠CAD+∠BAD=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠B,∵DA=DE,∴∠EAD=∠E,又∵∠B=∠E,∴∠B=∠EAD,∴∠EAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,∠ADF=∠ADC=90°,AD=AD,∠FAD=∠CAD,∴△ADF≌△ADC,∴FD=CD.(2)如下图所示:过点D作DG⊥AE,垂足为G.∵DE=AE,DG⊥AE,∴EG=AG=12∵tan∠E=34∴GDEG=34,即GD4∴ED=EG∵∠B=∠E,tan∠E=34∴sin∠B=ADAB=GDED=∴⊙O的半径为256【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键.20、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】

(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数,结合频数,频率的大小可得到结果(3)根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解:(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得,总数=频数/频率=(名);(2)“非常喜欢”频数90,a=;(3).故答案为(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用,掌握频率的计算公式是解题的关键.21、(1)①y=;②;(1)见解析;(3)见解析【解析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像,分析即可.【详解】(1)设AP=x①当0≤x≤1时∵MN∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP•MN=②当1<x≤4时,P在线段OC上,∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=(1)由(1)当x=1时,y=当x=1时,y=1当x=3时,y=(3)根据(1)画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时,y随x的增大而增大1、当1<x≤4时,y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数,解题的关键是数形结合思想.22、(1)A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(2)y1=45x,y2=;(3)详见解析.【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可,注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x>10两种情况考虑;(3)根据上问所求关系式,分别计算当x>15时,由y1=y2、y1>y2、y1<y2确定其分别对应的销量范围,从而确定方案.【详解】(Ⅰ)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,根据题意得,,解得:,答:A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(Ⅱ)A品牌:y1=50x•0.9=45x;B品牌:①当0≤x≤10时,y2=60x,②当x>10时,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,综上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)当y1=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时,两种品牌都一样;当y1>y2时,45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时,B品牌更合算;当y1<y2时,45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时,A品牌更合算,当购买数量为15时,显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.23、(1)作图见解析;;(2)作图见解析.【解析】试题分析:(1)通过数格子可得到点P关于AC的对称点,再直接利用勾股定理可得到周长;(2)利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析:(1)如图1所示:四边形AQCP即为所求,它的周长为:;(2)如图2所示:四边形ABCD即为所求.考点:1轴对称;2勾股定理.24、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.试题解析:(1)x=1

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