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文档简介

辽宁省大连高新园区四校联考2024届中考数学考前最后一卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.比较4,,的大小,正确的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<42.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(﹣1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于E点,则△ABE面积的最小值是()A.2B.83C.2+23.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.4.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()A. B. C. D.5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.56.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.7.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.28.已知m=,n=,则代数式的值为()A.3 B.3 C.5 D.99.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点(﹣1,0),那么k=_____.12.如图,直径为1000mm的圆柱形水管有积水(阴影部分),水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是______mm.13.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_______.14.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为_______.15.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.16.的算术平方根是_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?18.(8分)-()-1+3tan60°19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.求证:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=______;②当∠B=______度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.20.(8分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?21.(8分)已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,EA⊥AB,EC⊥BC,且EA=EC.求证:AD=CD.23.(12分)济南国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点?将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后的函数表达式.24.在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点B的坐标;(2)把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点B1的坐标;(3)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,把△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2画出△A2B2C2,使它与△AB1C1在位似中心的同侧;请在x轴上求作一点P,使△PBB1的周长最小,并写出点P的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据4=<且4=>进行比较【详解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。2、C【解析】当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,连接CD,则∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案为C.3、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.不是中心对称图形,本选项错误;B.不是中心对称图形,本选项错误;C.不是中心对称图形,本选项错误;D.是中心对称图形,本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、B【解析】

先找出滑雪项目图案的张数,结合5张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.【详解】∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B.【点睛】本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、B【解析】试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故选B考点:平行线分线段成比例6、A【解析】

设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.7、B【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.8、B【解析】

由已知可得:,=.【详解】由已知可得:,原式=故选:B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.9、B【解析】由一次函数的定义知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故选B.10、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,当x=﹣3时,y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①选项结论正确;②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此选项结论不正确;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是1个,故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3.【解析】试题解析:把(-1,0)代入得:2-3+k-2=0,解得:k=3.故答案为3.12、200【解析】

先求出OA的长,再由垂径定理求出AC的长,根据勾股定理求出OC的长,进而可得出结论.【详解】解:∵⊙O的直径为1000mm,

∴OA=OA=500mm.

∵OD⊥AB,AB=800mm,

∴AC=400mm,

∴OC===300mm,∴CD=OD-OC=500-300=200(mm).

答:水的最大深度为200mm.故答案为:200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键.13、【解析】

分析:过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,∠OAB=90°,证出∠AOM=∠BAN,由AAS证明△AOM≌△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k﹣1),得出方程(1+k)•(k﹣1)=k,解方程即可.详解:如图所示,过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∵∠AOB=∠OBA=45°,∴OA=BA,∠OAB=90°,∴∠OAM+∠BAN=90°,∴∠AOM=∠BAN,∴△AOM≌△BAN,∴AM=BN=1,OM=AN=k,∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1∴B(1+k,k﹣1),∵双曲线y=(x>0)经过点B,∴(1+k)•(k﹣1)=k,整理得:k2﹣k﹣1=0,解得:k=(负值已舍去),故答案为.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解!14、π【解析】试题分析:∵,∴S阴影===.故答案为.考点:旋转的性质;扇形面积的计算.15、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.16、3【解析】

根据算术平方根定义,先化简,再求的算术平方根.【详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚,才不容易出错.要熟悉特殊数字0,1,-1的特殊性质.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元;(2)A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元【解析】

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元,可设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.根据两种购买方法,列出方程组解方程;(2)根据题意列出不等式,求出m的范围,再用代数式表示出利润,即可得出答案.【详解】(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.得解得:,答:A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元.(2)设A种品牌得化妆品购进m套,则B种品牌得化妆品购进(50﹣m)套.根据题意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利润是30m+20(50﹣m)=1000+10m,当m取最大10时,利润最大,最大利润是1000+100=1100,所以A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.18、0【解析】

根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算,然后进行加减运算.【详解】原式=-2+2--2+3=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.19、(1)见解析;(2)①3;②1.【解析】

(1)证出EC为⊙O的切线;由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论;(2)①由含30°角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE;②由等腰三角形的性质,得到∠ODA=∠A=1°,于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形,即可得到结论.【详解】(1)证明:连接DO.∵∠ACB=90°,AC为直径,∴EC为⊙O的切线;又∵ED也为⊙O的切线,∴EC=ED,又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC;(2)解:①∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC==6,∵AC为直径,∴∠BDC=∠ADC=90°,由(1)得:BE=EC,∴DE=BC=3,故答案为3;②当∠B=1°时,四边形ODEC是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠A=1°,∵OA=OD,∴∠ADO=1°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四边形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案为1.【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.20、周瑜去世的年龄为16岁.【解析】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.由题意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜年龄为16岁,完全符合题意.答:周瑜去世的年龄为16岁.【点睛】本题是一道数字问题的运用题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.21、证明见解析【解析】证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.22、证明见解析【解析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定,再利用全等三角形的性质解答即可.【详解】∵EA⊥AB,EC⊥BC,∴∠EAB=∠ECB=

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