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文档简介
江阴市要塞中学2024届中考猜题数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A. B. C. D.2.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是()A.8 B.10 C.21 D.223.某城年底已有绿化面积公顷,经过两年绿化,到年底增加到公顷,设绿化面积平均每年的增长率为,由题意所列方程正确的是().A. B. C. D.4.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.5.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()A. B. C. D.6.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:(1)出租车的速度为100千米/时;(2)客车的速度为60千米/时;(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为()A. B.2 C. D.8.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是()计算:+A.只有小明的正确 B.只有小红的正确C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确9.等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为()A.9 B.10 C.9或10 D.8或1010.化简的结果是()A.±4 B.4 C.2 D.±211.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10 B.14 C.20 D.2212.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的高度为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).14.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么的值等于________.(结果保留两位小数)15.双察下列等式:,,,…则第n个等式为_____.(用含n的式子表示)16.若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.17.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为_____.18.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cm/s的速度,沿A→B的路线向点B运动;过点P作PQ∥BD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0<t<1.(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时,点P、M、N在一直线上?(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t,使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.20.(6分)先化简:,然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.21.(6分)某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:(1)在这次研究中,一共调查了学生,并请补全折线统计图;(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?22.(8分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?23.(8分)如图所示,平行四边形形ABCD中,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)请添加一个条件使四边形BEDF为菱形.24.(10分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:(1)求该区抽样调查人数;(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上,且.(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合),以每秒个单位的速度由点向点运动,过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点.①当时,求关于的函数关系式;②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动,点停止时点也停止.设的面积为,求与的函数关系式;③直接写出②中的最大值是.26.(12分)“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m=,n=;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?27.(12分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.求证:△ADC~△DEB.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.2、D【解析】分析:根据条形统计图得到各数据的权,然后根据中位数的定义求解.详解:一共30个数据,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.故选D.点睛:考查中位数的定义,看懂条形统计图是解题的关键.3、B【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.4、D【解析】
分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a>0时,函数y=的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.5、D【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)=.故选D.点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6、D【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图象可得,出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确,客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确,两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确,相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.7、C【解析】
过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,则AB=2AC=2cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.8、D【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小红都不正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.9、B【解析】
由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a,b为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,不符合三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故不合题意.所以n只能为1.故选B10、B【解析】
根据算术平方根的意义求解即可.【详解】4,故选:B.【点睛】本题考查了算术平方根的意义,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,正数a有一个正的算术平方根,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.11、B【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.12、B【解析】
延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由题意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即电线杆的高度为(2+4)米.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、甲.【解析】乙所得环数的平均数为:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲较稳定.故答案为甲.点睛:要比较成绩稳定即比方差大小,方差越大,越不稳定;方差越小,越稳定.14、3.1【解析】分析:由题意可知:BC的长就是⊙O的周长,列式即可得出结论.详解:∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,∴BC的长就是⊙O的周长,∴π•AB=BC,∴=π≈3.1.故答案为3.1.点睛:本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长.15、=【解析】
探究规律后,写出第n个等式即可求解.【详解】解:…则第n个等式为故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式的应用,找到规律是解题的关键.16、【解析】由于分式的分母不能为2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意义,∴x-1≠2,即x≠1.故答案为x≠1.本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.17、=【解析】
设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,由题意得:=.故答案是:=.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.18、10【解析】
由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案为10.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)S=﹣2(0<t<1);(2);(3)见解析.【解析】
(1)如图1,根据S=S△ABC-S△APQ,代入可得S与t的关系式;
(2)设PM=x,则AM=2x,可得AP=x=4t,计算x的值,根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=,根据AM=AO+OM,列方程可得t的值;
(3)存在,通过画图可知:N在CD上时,直线PN平分四边形APMN的面积,根据面积相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【详解】解:(1)如图1,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°,AC⊥BD,∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10,由题意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2t,∴S=S△ABC﹣S△APQ,=,=,=﹣2t2+100(0<t<1);(2)如图2,在Rt△APM中,AP=4t,∵点Q关于O的对称点为M,∴OM=OQ,设PM=x,则AM=2x,∴AP=x=4t,∴x=,∴AM=2PM=,∵AM=AO+OM,∴=10+10﹣2t,t=;答:当t为秒时,点P、M、N在一直线上;(3)存在,如图3,∵直线PN平分四边形APMN的面积,∴S△APN=S△PMN,过M作MG⊥PN于G,∴,∴MG=AP,易得△APH≌△MGH,∴AH=HM=t,∵AM=AO+OM,同理可知:OM=OQ=10﹣2t,t=10=10﹣2t,t=.答:当t为秒时,使得直线PN平分四边形APMN的面积.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质,对称的性质,三角形和四边形的面积,二次根式的化简等知识点,计算量大,解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.20、;2.【解析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分,然后计算减法,根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解:原式===的非负整数解有:2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件,故x只能取0∴将x=0代入得:原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值,注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21、(1)200名;折线图见解析;(2)1210人.【解析】
(1)由“其他”的人数和所占百分数,求出全部调查人数;先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数,进一步求出阅读的人数,补全折线统计图;(2)利用样本估计总体的方法计算即可解答.【详解】(1)调查学生总人数为40÷20%=200(人),体育人数为:200×30%=60(人),阅读人数为:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).补全折线统计图如下:.(2)2200×=1210(人).答:估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.【点睛】本题考查了统计知识的应用,试题以图表为载体,要求学生能从中提取信息来解题,与实际生活息息相关,符合新课标的理念.22、(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)3辆;2辆【解析】分析:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36800元”列方程组求解可得;(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式,解之求得a的范围,进一步求解可得.详解:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据题意,得:,解得:,答:本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据题意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆.点睛:本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等(或不等)关系,并据此列出方程组.23、见解析【解析】
(1)根据平行四边形的性质可得AB∥DC,OB=OD,由平行线的性质可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性质可得EO=FO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形;(2)添加EF⊥BD(本题添加的条件不唯一),根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,O是BD的中点,∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形;(2)EF⊥BD.∵四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴平行四边形BEDF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定,熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.24、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】
(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【详解】(1)840÷35%=2400(人),∴该区抽样调查的人数是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,补全图形如下:×360°=21.6°,∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)从样本估计总体:14400×34%=4896(人),答:估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必
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