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文档简介
蒙古准格尔旗2024年中考数学考前最后一卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长()A. B. C. D.2.如图,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.3.如图,直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对4.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为()A.±2 B. C.2 D.45.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是()A.8 B.10 C.21 D.226.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.﹣1的倒数是﹣1C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小7.2012﹣2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小8.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,309.估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间10.等腰中,,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.5011.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=612.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.14.如图,若双曲线()与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为_____.15.如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.16.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.17.如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点是切点,则劣弧AB的长为.(结果保留)18.阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1•y2=x2•y1.根据该材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,则m=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?20.(6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.21.(6分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.22.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求证:是的切线;若的半径为2,求图中阴影部分的面积.23.(8分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.24.(10分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=1.①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.25.(10分)某船的载重为260吨,容积为1000m1.现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m1,乙种货物每吨体积为2m1,若要充分利用这艘船的载重与容积,求甲、乙两种货物应各装的吨数(设装运货物时无任何空隙).26.(12分)据城市速递报道,我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端,已知引桥的坡角∠ABC为14°,请结合示意图,用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.(参考数据:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)27.(12分)先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
过O作直线OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB,交CD于F,∵AB//CD,∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,∴△OAB∽△OCD,∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高,∴,即,解得:CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用,解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件,熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.2、B【解析】
连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.【详解】解:连接OA、OB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故选B.【点睛】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.3、C【解析】由题意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以图中共有六对相似三角形.故选C.4、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组,求代数式的值,算术平方根.【分析】∵是二元一次方程组的解,∴,解得.∴.即的算术平方根为1.故选C.5、D【解析】分析:根据条形统计图得到各数据的权,然后根据中位数的定义求解.详解:一共30个数据,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.故选D.点睛:考查中位数的定义,看懂条形统计图是解题的关键.6、B【解析】
根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.7、A【解析】试题分析:根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确;B、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,正确,故本选项错误;C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,∴科比罚球投篮1次,命中的可能性较大,正确,故本选项错误;D、科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小,正确,故本选项错误。故选A。8、C【解析】
根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【详解】捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选C.【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.9、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之间.故选C.10、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故选C.11、D【解析】
本题应对原方程进行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【详解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.12、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.14、.【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=2x,则BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,则OE=x,CE=,则点C坐标为(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,则BF=,DF=,则点D的坐标为(,),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:,则,解得:,(舍去),故=.故答案为.考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质.15、1【解析】
利用△ACD∽△CBD,对应线段成比例就可以求出.【详解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.16、10<a≤10.【解析】
根据题设知三角形ABC是直角三角形,由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围;然后根据题意列出二元二次方程组,通过方程组求得xy的值,再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中,最后由根的判别式求得a的取值范围.【详解】∵M是AB的中点,MC=MA=5,∴△ABC为直角三角形,AB=10;∴a=AC+BC>AB=10;令AC=x、BC=y.∴,∴xy=,∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根,∴△=a2-4×≥0,即a≤10.综上所述,a的取值范围是10<a≤10.故答案为10<a≤10.【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强,解题时,还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.17、8π.【解析】试题分析:因为AB为切线,P为切点,劣弧AB所对圆心角考点:勾股定理;垂径定理;弧长公式.18、6【解析】根据题意得,2m=3×4,解得m=6,故答案为6.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;(3)根据样本估计总体的方法计算即可;(4)利用概率公式即可得出结论.【详解】(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人数为100-52=48人,∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,∴参加武术的人数为20+10=30人,∴30÷100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人,∴24÷100=24%,补全条形统计图和扇形统计图如图所示:(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.(3)500×21%=105(人).答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4).答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、1.【解析】试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BDAB=DEAC,∴DE=考点:相似三角形的判定与性质.21、(1)见解析;(2)2【解析】
(1)方法一:连接AC,利用角平分线判定定理,证明DA=DC即可;方法二:只要证明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解决问题;(2)在Rt△ACF,根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】(1)证法一:连接AC,如图.∵AE⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,∴∠ACF=∠ACE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴四边形ABCD是菱形.证法二:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,又∵AE=AF,∴△AEB≌△AFD.∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)连接AC,如图.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∠EAF=60°,∴∠ECF=120°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ACF=60°,在Rt△CFA中,AF=CF•tan∠ACF=2.【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识,充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。22、(1)见解析(2)图中阴影部分的面积为π.【解析】
(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;(2)先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.【详解】(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴图中阴影部分的面积为:-.23、(1)(2)(3).【解析】
(1)由勾股定理求出BP的长,D是边AB的中点,P为AC的中点,所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因为PD⊥AB,D是边AB的中点,在△ABC中可求得cosA的值.(3)由,∠PBD=∠ABP,证得△PBD∽△ABP,再证明△DPE∽△DCP得到,PD可求.【详解】解:(1)∵P为AC的中点,AC=8,∴CP=4,∵∠ACB=90°,BC=6,∴BP=,∵D是边AB的中点,P为AC的中点,∴点E是△ABC的重心,∴,(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,∴,∵BD=DA,∴FD=DC,BF=AC,∵CE=2,ED=3,则CD=5,∴EF=8,∴,∴,∴,设CP=k,则PA=3k,∵PD⊥AB,D是边AB的中点,∴PA=PB=3k,∴,∴,∵,∴,(3)∵∠ACB=90°,D是边AB的中点,∴,∵,∴,∵∠PBD=∠ABP,∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA,∴∠DPE=∠DCP,∵∠PDE=∠CDP,△DPE∽△DCP,∴,∵DE=3,DC=5,∴.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目,熟练掌握三角形的重心,三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.24、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由见解析;(2)①位置关系保持不变,数量关系变为;理由见解析;②当△CDE为等腰三角形时,CG的长为或或.【解析】试题分析:证明≌即可得出结论.①位置关系保持不变,数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析:(1)理由是:如图1,∵四边形EFGD是正方形,∴∵四边形ABCD是正方形,∴∴
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