2025届高考数学统考一轮复习第九章概率统计与统计案例第七节变量间的相关关系与统计案例课时规范练文含解析北师大版

PAGE第九章概率、统计与统计案例第七节变量间的相关关系与统计案例课时规范练A组——基础对点练1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，可得散点图如图①，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，可得散点图如图②.由这两个散点图可以推断 ()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的线性回来方程斜率为负，图②的线性回来方程斜率为正，则由散点图可推断变量x与y负相关，u与v正相关．答案：C2．下面四个命题中，错误的是 ()A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样B．对分类变量X与Y的随机变量χ2来说，χ2越大，“X与Y有关系”的把握程度越大C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的肯定值越接近于0D．在回来直线方程y＝0.4x＋12中，当说明变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位解析：两个随机变量相关性越强，则相关系数的肯定值越接近于1，故C错误．故选C.答案：C3．(2024·新乡模拟)下列四个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是 ()A．圆的面积与半径具有相关性B．纯净度与净化次数不具有相关性C．作物的产量与人的耕耘是负相关D．学习成果与学习效率是正相关解析：对于A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系，不是相关关系，A错误；对于B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，所以纯净度与净化次数是正相关关系，B错误；对于C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，所以C错误；对于D，学习成果与学习效率是一种正相关关系，所以D正确．答案：D4．(2024·邯郸模拟)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的试验室取相同的个体进行动物试验，依据四个试验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ()解析：选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大．答案：D5．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回来方程为y＝－3＋bx，若eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝17，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝4，则b的值为 ()A．2 B．1C．－2 D．－1解析：依题意知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(17,10)＝1.7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4,10)＝0.4，而直线y＝－3＋bx肯定经过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，则－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.答案：A6．(2024·重庆模拟)某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，依据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回来直线L.依据图中数据，下列对该样本描述错误的是 ()A．据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关B．所抽取数据中，5000名青少年平均身高约为145cmC．直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点肯定在直线L上解析：由图知该地区青少年身高与年龄成正相关，A选项描述正确；由图中数据得5000名青少年平均身高为eq\f(1000×（108＋128.5＋147.6＋164.5＋176.4）,5000)＝145cm，B选项描述正确；由回来直线L的斜率定义知C选项描述正确；对于D选项中5种年龄段各取一人的身高数据不肯定能代表全部的平均身高，所以D选项描述不正确．答案：D7．四名同学依据各自的样本数据探讨变量x，y之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中肯定不正确的结论的序号是 ()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：y＝bx＋a，当b>0时，为正相关，b<0时，为负相关，故①④错误．答案：D8．依据如下样本数据：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回来方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y()A．增加1.4个单位 B．削减1.4个单位C．增加7.9个单位 D．削减7.9个单位解析：依题意得，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又样本点的中心为(5，0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即y＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y削减1.4个单位，故选B.答案：B9．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回来直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回来直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．答案：0.24510．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：月收入2000元以下月收入2000元及以上总计中学文化以上104555中学文化及以下203050总计3075105由2×2列联表计算可知，我们有________以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(χ2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的数据可得χ2＝eq\f(105×（10×30－45×20）2,55×50×30×75)≈6.109，由于6.109>5.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．答案：97.5%B组——素养提升练11．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回来方程为y＝105.492＋42.569x.当成本限制在176.5元/吨时，可以预料生产的1000吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位小数)．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即当成本限制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1000吨钢中，约有1000×1.668%＝16.68吨是废品．答案：16.6812．(2024·岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回来方程y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．解析：由y＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝eq\f(6113,660)，故所求百分比为eq\f(7.675,x)＝eq\f(7.675×660,6113)≈83%.答案：83%13．(2024·运城模拟)某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．(1)A同学将自己在该考试中历次的选题及得分状况统计如下，选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应当选择甲题还是乙题？(2)某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，求能否在犯错误的概率不超过1%的状况下，推断该选做题得满分与选题有关？参考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)参考数据：P(χ2≥k0)0.10.010.001k02.7066.63510.828解析：(1)计算甲、乙两题得分的平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)×(6＋10＋10＋6＋6＋10＋6＋10)＝8，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(5＋10＋9＋8＋9＋8＋10＋8＋5＋8)＝8.甲、乙两题得分的方差为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×[(6－8)2＋…＋(10－8)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(5－8)2＋…＋(8－8)2]＝2.8，因此选择乙题更加稳妥．(2)依据题意，填写2×2列联表如下：甲乙总计满分10616非满分101424总计202040因此χ2＝eq\f(40×（10×14－10×6）2,16×24×20×20)＝eq\f(5,3)≈1.667＜6.635，则不能在犯错误的概率不超过1%的状况下，推断该选做题得满分与选题有关．14．(2024·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)依据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程；(2)依据上述回来方程，分析该款旗舰机型市场占有率的改变趋势，并预料自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．附：b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)).解析：(1)由题意知eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝0.1，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1.92，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝55，所以b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\