2025版高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教案

PAGE13-第2节电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。3．静电力做功与电势能改变的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就削减多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。二、电势等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。②电场线肯定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。④随意两个等势面都不相交。三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值。2．定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．影响因素电势差UAB由电场本身的性质确定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强到处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。一、思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)1．电场中电场强度为零的地方电势肯定为零。 (×)2．沿电场线方向电场强度越来越小，电势渐渐降低。 (×)3．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。 (×)4．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。 (×)5．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。 (√)6．电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。 (×)二、走进教材1．(人教版选修3－1P22T3改编)(多选)某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法正确的是()A．B点的电势高于A点的电势B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能削减C．负电荷从B移到A时，静电力做负功D．UAB＝UBA[答案]ABC2．(人教版选修3－1P23思索探讨改编)如图所示，在E＝500V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于()A．5V B．10VC．－5V D．－10V[答案]C3．(人教版选修3－1P20T7改编)电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v­t图象可能是下图中的()ABCDA[结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。]电势凹凸与电势能大小的推断eq\o([依题组训练])1.(2024·浙江高考)空间P、Q两点处固定电荷量肯定值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点旁边电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则()A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加D[依据电场线与等势面垂直关系，可推断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则φe＝0，A错误；a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；从Q到P电势渐渐降低，则φb>φd，C错误；由φa>φc，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。]2．(多选)(2024·辽宁新高考适应性考试)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是()A．正方形右下角电荷q带正电B．M、N、P三点中N点场强最小C．M、N、P三点中M点电势最高D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小AC[依据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针起先，其次个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，A正确；依据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，B错误；依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高。将负电荷从P点移动到O点，电势上升，电场力做正功，电势能削减，所以负电荷在P点的电势能比在O点的电势能大，C正确，D错误。故选AC。]3．(2024·广东新高考适应性考试)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是()A．p点的电势高于n点的电势B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能C．微粒从p到n的动能改变量大于从p到m的动能改变量D．微粒从p到n的电势能改变量等于从p到m的电势能改变量D[沿着电场线，电势渐渐降低，则有φn>φp，故A错误；负电荷从p到m运动电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B错误；两微粒均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因初末电势差相同，电量q相等，则电场力做正功相等，电势能减小相等，两微粒的动能改变量相等，故C错误，D正确。故选D。]1．电势凹凸常用的两种推断方法(1)沿电场线方向电势渐渐降低。(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。2．电势能大小的推断方法推断角度方法解读做功推断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值的肯定值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大匀强电场中电势差与电场强度的关系eq\o([讲典例示法])1．公式E＝eq\f(U,d)的三点留意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2．两个推论(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。甲乙3．三点妙用(1)说明等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U肯定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性推断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ­x图象的斜率推断沿x轴方向电场强度Ex随位置的改变规律。在φ­x图象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。eq\o([典例示法])如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们匀称分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φM＝(2＋eq\r(3))V，下列推断正确的是()A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1V/mC．该圆周上的点电势最高为4VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功C[在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝eq\f(1,2)(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2eq\r(3)V，沿电场方向的距离d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，电场强度E＝eq\f(UMA,d)＝100V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。]应用E＝eq\f(U,d)关系的解题思路eq\o([跟进训练])利用E＝eq\f(U,d)定性分析1.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述选项都不正确C[由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，选项C正确。]利用E＝eq\f(U,d)定量计算2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/mA[匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面到处垂直，沿着电场线方向电势渐渐降低，取OA中点C，则C点电势为3V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,\x\to(OC)·sin30°)＝200V/m。故A正确。另解：Ex＝eq\f(Ux,Δx)＝eq\f(6,0.06)V/m＝100V/mEy＝eq\f(Uy,Δy)＝eq\f(3,\r(3)×10－2)V/m＝eq\r(3)×102V/m由平行四边形定则得E＝eq\r(E\o\al(2,x)＋E\o\al(2,y))＝200V/m。]3.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eVABD[如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1V，选项B正确；则在x轴上，每0.5cm长度对应电势差为1V,10V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何学问得：Od长度为3.6cm，代入公式E＝eq\f(U,d)得，E＝2.5V/cm，选项A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝eU＝9eV，选项D正确。]电场中的“三类”图象问题eq\o([讲典例示法])φ­x图象1．电场强度的大小等于φ­x图线的斜率的肯定值，电场强度为零处φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。2．在φ­x图象中可以干脆推断各点电势的大小，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向。3．在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的改变，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出推断。4．在φ­x图象中可以推断电场类型，如图所示，假如图线是曲线，则表示电场强度的大小是改变的，电场为非匀强电场；假如图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。5．在φ­x图象中可知电场强度的方向，进而可以推断电荷在电场中的受力方向。[典例示法1](多选)(2024·惠州模拟)真空中，点电荷的电场中某点的电势φ＝eq\f(kQ,r)，其中r为该点到点电荷的距离；在x轴上沿正方向依次放两个点电荷Q1和Q2；x轴正半轴上各点的电势φ随x的改变关系如图所示；纵轴为图线的一条渐近线，x0和x1为已知，则()A．不能确定两点电荷的电性B．不能确定两个电荷电荷量的比值C．能确定两点电荷的位置坐标D．能确定x轴上电场强度最小处的位置坐标CD[由于取无穷远处电势为0，而沿电场线方向电势越来越低，可知在x＝0处的点电荷必为正电荷；在x轴上，x＝x1处的电势最低且为负值，则在x＝x1处的点电荷为负电荷，故A错误，C正确；由于取无穷远处电势为0，而x＝x0处的电势为0，所以正电荷与负电荷在x＝x0处的电势大小相等，由电势的公式：φ＝eq\f(kQ,r)，可得两个点电荷的电荷量的关系为：eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(x0,x1－x0)，故B错误；φ­x图象的斜率等于场强，则知x＝x1处斜率为零，则电场强度为0，故D正确。]E­x图象1.E­x图象反映了电场强度随位移改变的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。2．在给定了电场的E­x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的改变状况，E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势凹凸依据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能改变、电势能改变等状况。3．在这类题目中，还可以由E­x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。[典例示法2](多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放后沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0。则下列结论正确的是()A．质子沿x轴做匀速直线运动B．质子在a、c两点的电势能相等C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4D．坐标原点O的电势为1.5E0dCD[由E­x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速直线运动，最终做加速度增大的变加速直线运动，A错误；质子始终做加速运动，电场力做正功，电势能削减，B错误；E­x图象与x轴所包围的面积的肯定值表示电势差的肯定值，因此UOa＝E0d，UOb＝eq\f(3,2)E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝eq\f(3,2)qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，C正确；依据UOb＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，D正确。]Ep­x图象1.Ep­x图象切线的斜率的肯定值表示电场力的大小，如图所示，进而可以确定加速度和电场强度的大小。2．依据Ep的增减和电荷电性推断φ的凹凸，从而确定电场强度方向。3．依据电势能的改变，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题。但要留意若只有电场力做功，则电势能的改变与动能的改变趋势恰好相反。[典例示法3](多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x改变的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度为零B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动D．x2～x3段是匀强电场ABD[依据电势能与电势的关系Ep＝qφ和场强大小与电势的关系E＝eq\f(Δφ,Δx)，得场强大小与电势能的关系E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，在x1处Ep­x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；粒子带负电，q<0，依据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。]eq\o([跟进训练])1.真空中，在x轴上x＝0处和x＝8cm处分别固定两个点电荷，带电荷量分别为Q1和Q2。两电荷间连线上的电场强度E随x改变的图象如图所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6cm处E＝0。将一个正摸索电荷在x＝2cm处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。则()A．两点电荷均为负电荷B．Q1、Q2之比为9∶1C．在x＝6cm处电势为0D．该摸索电荷沿x轴从x＝0处运动到x＝8cm处，电势能始终减小B[由图可知，在x＝0处场强为正，x＝8cm处场强为负，故两点电荷必为同种正电荷，A错误；依据x＝6cm处E＝0可知，在x＝6cm处，|E1|＝|E2|，即keq\f(Q1,62)＝keq\f(Q2,22)，解得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(62,22)＝eq\f(9,1)，B正确；由于无穷远处电势为零，两点电荷都为正电荷，分析