人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业6：6 2 3 第2课时 组合数的性质练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1第2课时组合数的性质课时对点练1．化简Ceq\o\al(97,98)＋2Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98)等于()A．Ceq\o\al(97,99) B．Ceq\o\al(97,100)C．Ceq\o\al(98,99) D．Ceq\o\al(98,100)〖答案〗B〖解析〗由组合数性质知，Ceq\o\al(97,98)＋2Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98)＝(Ceq\o\al(97,98)＋Ceq\o\al(96,98))＋(Ceq\o\al(96,98)＋Ceq\o\al(95,98))＝Ceq\o\al(97,99)＋Ceq\o\al(96,99)＝Ceq\o\al(97,100).2．方程Ceq\o\al(x,14)＝Ceq\o\al(2x－4,14)的解集为()A．4 B．14C．4或6 D．14或2〖答案〗C〖解析〗由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2x－4，,2x－4≤14，,x≤14))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝14－2x－4，,2x－4≤14，,x≤14，))解得x＝4或6.3．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有()A．Ceq\o\al(3,10)种 B．Aeq\o\al(3,10)种C．Aeq\o\al(2,7)Aeq\o\al(1,3)种 D．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,7)种〖答案〗D〖解析〗每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有Ceq\o\al(1,3)种选法；第二步，选男工，有Ceq\o\al(2,7)种选法．故有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,7)种不同选法．4．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种〖答案〗C〖解析〗从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动，有Ceq\o\al(2,5)种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动，有Ceq\o\al(2,3)种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,3)＝30(种)，故选C.5．Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)等于()A．Ceq\o\al(4,10)B．Ceq\o\al(5,10)C．Ceq\o\al(6,10)D．Aeq\o\al(4,10)〖答案〗B〖解析〗因为Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m＋1,n)＝Ceq\o\al(m＋1,n＋1)，所以Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(4,9)＝Ceq\o\al(5,10).6．(多选)对于m，n∈N*，关于下列排列组合数，结论正确的是()A．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n) B．Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)C．Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m) D．Aeq\o\al(m＋1,n＋1)＝(m＋1)Aeq\o\al(m,n)〖答案〗ABC〖解析〗根据组合数的性质与组合数的计算公式Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！m！)，Ceq\o\al(n－m,n)＝eq\f(n！,[n－n－m]！n－m！)＝eq\f(n！,n－m！m！)，故A正确；因为Ceq\o\al(m,n＋1)＝eq\f(n＋1！,n＋1－m！m！)，Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,[n－m－1]！m－1！)＋eq\f(n！,n－m！m！)＝eq\f(n＋1！,n＋1－m！m！)，所以Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)，故B正确；因为Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)，Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)＝eq\f(n！,n－m！m！)·m！＝eq\f(n！,n－m！)，所以Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)，故C正确；因为Aeq\o\al(m＋1,n＋1)＝eq\f(n＋1！,n－m！)，(m＋1)Aeq\o\al(m,n)＝(m＋1)·eq\f(n！,n－m！)≠eq\f(n＋1！,n－m！)，故D不正确．7．计算Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(5,8)的值为________．〖答案〗126〖解析〗Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(5,8)＝Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(5,8)＝Ceq\o\al(5,9)＝eq\f(9！,5！×4！)＝eq\f(9×8×7×6,4×3×2×1)＝126.8．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成的方法种数是__________．〖答案〗2100〖解析〗按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)＝2100(种)抽法．9．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？解(1)从5名男司机中选派3名，有Ceq\o\al(3,5)种方法，从4名女司机中选派2名，有Ceq\o\al(2,4)种方法，根据分步乘法计数原理得，所选派的方法总数为Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)＝Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(5×4,2×1)×eq\f(4×3,2×1)＝60(种)．(2)从9人中任选5人运货有Ceq\o\al(5,9)种方法．其中1名男司机，4名女司机有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(4,4)＝5(种)选法．所以至少有两名男司机的选派方法为Ceq\o\al(5,9)－5＝121(种)．10．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．解(1)从中任取5人是组合问题，共有Ceq\o\al(5,12)＝792(种)不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有Ceq\o\al(2,9)＝36(种)不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有Ceq\o\al(5,9)＝126(种)不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有Ceq\o\al(1,3)＝3(种)选法；再从另外9人中选4人，有Ceq\o\al(4,9)种选法．共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＝378(种)不同的选法．11．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．28B．49C．56D．85〖答案〗B〖解析〗依题意，满足条件的不同选法的种数为Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＝49.12．从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法有n种，在这些取法中，若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则eq\f(m,n)等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)〖答案〗B〖解析〗任取三条的不同取法有Ceq\o\al(3,5)＝10(种)，钝角三角形只有2,3,4和2,4,5两种情况，故n＝10，m＝2，eq\f(m,n)＝eq\f(1,5).13．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲会议需2人参加，乙、丙两个会议各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有__________种．〖答案〗2520〖解析〗从10人中选派4人有Ceq\o\al(4,10)种方法，对选出的4人具体安排会议有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)＝2520(种)．14．不等式Ceq\o\al(2,n)－n＜5的解集为________．〖答案〗{2,3,4}〖解析〗由Ceq\o\al(2,n)－n＜5，得eq\f(nn－1,2)－n<5，所以n2－3n－10<0.解得－2<n<5.由题设条件知n≥2，且n∈N*，所以n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}．15．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A．120 B．240C．360 D．720〖答案〗B〖解析〗先选出3个球有Ceq\o\al(3,10)＝120(种)方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种．这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240(种)方法．16．世界杯足球赛每四年举行一次，每次共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共进行了多少场比赛？解可分为如下几类比赛：(1)小组