专题13.5 等腰三角形（精练）（专项练习）（基础练）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题13.5等腰三角形（精选精练）（专项练习）（基础练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）等腰三角形的一个外角是，则顶角是（）A． B．或 C． D．2．（22-23八年级上·甘肃庆阳·期末）如图所示，在中，，，垂足为点，，交于点，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年级上·湖北荆门·期中）如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（

）A．5 B．8 C．9 D．104．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡．如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（

）

A． B． C． D．6．（2024·吉林长春·一模）如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．7．（2024·浙江宁波·一模）如图，在三角形中，过点B，A作，，，交于点F，若，，，则线段的长度为（

）A．2 B． C．3 D．8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，平分，于点A，，．小明用长度为3的线段搭出了一个，它的一个外角，他必然还能搭成另一个（在上），则（

）A． B． C． D．9．（2024八年级·全国·竞赛）长方形纸片中，长，宽．现将长方形纸片按图1所示的方式折叠，使得与重合；再将向右折叠，使得点落在的延长线上，如图2所示，此时与相交于点．则的面积是（

）．A． B． C． D．10．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，平分，点E在边上，且．若，则的大小为．12．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，．是边的中线，是的平分线，与交于点O，则的度数为°．13．（2024·辽宁·中考真题）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为（用含的代数式表示）．14．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图，O是内一点，．若，则度．15．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，，，连接；若，则的面积为．16．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，为测量一斜坡的坡角的大小，将一块等腰直角三角板的斜边置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点C处，量得，则坡角．17．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在中，，，是上的中线，作，交于点E，作，交于点F，再作，交于点G，如此作下去……设，，，…，，，…，则．18．（23-24七年级下·福建宁德·期末）如图，在中，于点，将沿着翻折得到，延长交于点，连接，设，以下四个结论：

（1）点是的中点；（2）直线是的垂直平分线；（3）；（4）；其中一定正确的是（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2024·湖南·模拟预测）如图，，点P在的内部，且满足．求证：(1)；(2)．20．（8分）（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．（1）求证：；（2）若，，求的度数．21．（10分）（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，（1）证明：；（2）求证：为等腰三角形．22．（10分）（23-24八年级上·广西来宾·期末）如图，在中，，点在线段上，连接并延长到，使得，过点作分别交，于点，．

（1）求证：；（2）若，，求的长度．23．（10分）（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．（1）求证：．（2）求证：．（3）连接，垂直平分吗？说明理由．24．（12分）（23-24八年级下·山东青岛·期中）【问题情境】如图①，的内角，的平分线交于点D．【建立模型】如图①，的内角，的平分线，交于点．【建立模型】（1）如图②，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明．（2）如图③