专题12.6 全等三角形的判定（ASA与AAS）（精练）（专项练习）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题12.6全等三角形的判定（ASA与AAS）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，这是被墨迹污染了一部分的三角形，王林根据所学的知识很快就画出了一个与其全等的三角形，画图的依据是（

）

A． B． C． D．2．（21-22八年级上·江苏淮安·期中）如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（

）A． B．2 C． D．33．（23-24七年级下·广东河源·期中）如图，内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线于A，交射线于B．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小（

）A．为的中线 B．为的角平分线C．为的高 D．4．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（

）

A． B．6 C．9 D．125．（2024八年级·全国·竞赛）如图，已知点为边上一点，点为外一点，如果，且，那么下列结论中正确的是（

）A．B．C． D．6．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（

）

A．6 B．10 C．12 D．187．（21-22八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，下列条件不能证明的是（

）A．， B．，C．， D．，8．（22-23八年级上·河北廊坊·期中）如图，下列条件中，不能证明的是（

）

A．， B．，C．， D．，9．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（

）

A． B． C． D．10．（23-24七年级下·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（

）A． B． C． D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，，，，则等于．12．（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，，，要使用“ASA”判定，应添加的条件是．

13．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则．14．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么．

15．（2024·广西崇左·三模）如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处，若，，则点C离墙的水平距离是．16．（2024·重庆·三模）如图，中，于点，于点，与相交于点，已知，，则的面积为．17．（23-24七年级下·四川雅安·期中）如图，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是．（将你认为正确的结论序号都填上）18．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，，则的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2024·江苏无锡·二模）如图，中，点是的中点，过点作，连接并延长交于点，连接、．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．（8分）（2024·陕西渭南·二模）如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母）（1）你添加的条件是______；（2）根据你添加的条件，写出证明过程．21．（10分）（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；（2）河的宽度是多少米？22．（10分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在和中，点E在边上，，与交于点G．（1）试说明：；（2）若，求的度数．23．（10分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，，，，垂直的延长线于点F．（1）如图1．①和全等吗？请说明理由；②求的度数；（2）如图2，延长到点G，使得，连接，请你写出，和之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读与思考：在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决，比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．例：如图1，D是内一点，且平分，连接，若的面积为10，求的面积．该问题的解答过程如下：解：如图2，过点B作交延长线于点交于点E，平分，，在和中，，（依据1）（依据2），，，，……（1）任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，____________；（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；（3）应用：如图3，在中，，平分交于点D，过点C作交延长线于点E，若，求的面积．参考答案：1．D【分析】本题考查了全等三角形的应用，图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【详解】解：由图可知，根据三角形两角及夹边可以作出，所以画图的依据是，故选：D．2．B【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长．【详解】解：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．故选：B．3．A【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，过点P的另一条直线交、于点C、D，设，过点A作交于G，证明，得出，证明，根据，得出，即可证明结论．【详解】解：当点P是的中点时最小；如图，过点P的另一条直线交、于点C、D，设，过点A作交于G，∵，∴在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴当点P是的中点时最小．故选：A．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．【详解】解：过D作，交的延长线于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面积为，故选：A．5．D【分析】本题主要考查全等三角形的判定，先证明，根据可证明．【详解】解：∵，∴，即，∵∴，又，∴∴选项D正确；而选项A、B、C都无法证明三角形全等，故选：D．6．C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，通过证明，，得到，根据求出结果即可．【详解】解：，，，于点E，，平分，平分，，，在与中，，，同理，，，，，故选：C．7．A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．运用全等三角形的判定定理有、、、逐项判断即可．【详解】解：A、、，，不能推出，故本选项符合题意；B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本选项不符合题意；C、在和中，，，，，，，，在和中，，即能推出，故本选项不符合题意；D、、、符合“”，能推出，故本选项不符合题意．故选：A．8．C【分析】利用公共边和全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意；、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意；、，，，无法判断，所以本选项符合题意；、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．9．A【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据三角形外角性质、邻补角定义及角的和差求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，则，据此求解即可，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．【详解】解:∵，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，故选：．10．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可求解．【详解】解：，又，，，，．在和中，，，，，．∵，∴故选：B．11．3；【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案；【详解】解：∵，∴，在与中，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案为：3．12．/【分析】由可得，又有，要使用“ASA”判定还缺少角，结合图形即可解答．【详解】解：添加，∵，∴，∴，在与中，，∴；故答案为：．【点睛】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．7【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．易证，即可证明，可得，根据，即可解题．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∴，在和中，∵，∴，∴，，，．故答案是：7．14．4【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，首先得到，然后证明出，得到，进而求解即可．【详解】∵平分，∴∵∴又∵∴∴∴．故答案为：4．15．70【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．过点作于点，通过证明，得出，最后根据，即可解答．【详解】解：如图，过点作于点，，∴，（同角的余角相等）．∵为等腰直角三角形，∴，在与中，，∴．．∴，故答案为：70．16．【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据证明，得到，再根据的面积解答即可求解，证明是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴的面积，故答案为：．17．①②③【分析】本题考查了全等三角形的判断及性质，灵活运用已知条件证明三角形全等是解题的关键．利用所给条件证出，利用全等三角形的性质可判断①和②，接着证出后即可判断③和④．【详解】解：∵在和中，，∴，∴，，，∴，∴，故①②正确；在和中，，∴，故③正确；∴，∵无法判断与的数量关系，∴④无法判断，故答案为：①②③．18．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，过点C作于M，先证明得到，，进而证明，得到，则．【详解】解：如图所示，过点C作于M，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，

∴，又∵，，∴，∴，∴．故答案为：．19．(1)详见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）利用即可证明；（2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题．【详解】（1）证明：是的中点，，∵，，在和中，，；（2）解：由（1）知：，，，．20．(1)(2)过程见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定；（1）根据题意添加的条件即可；（2）根据全等三角形的判定定理即可得到证明．【详解】（1）解：．（2）证明：∵，∴，即．在和中，，，，∴，∴．21．(1)他们的做法是正确的，理由见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．（1）利用“角边角”证明，再根据全等三角形对应边相等即可解得；（2）根据全等三角形对应角相等可得即可解答．【详解】（1）解：由题意可知，，在和中，，∴，∴，即他们的做法是正确的．（2）解：由（1）可知，．∴河的宽度是．22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键．（1）根据等式的性质得，再利用即可证明结论；（2）由三角形内角和定理可得，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后三角形内角和以及角的和差即可解答．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)①和全等，理由见解析；②；(2)，理由见解析．【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，证明是解题的关键．（1）①由可证；②由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，由可证，可得，可得结论．【详解】（1）解：①，理由如下：，，在和中，，；（2）②，，，，