湖北省武汉市2020年中考数学试卷（含答案）

湖北省武汉市2020年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题1．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12 D．2．式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥−2 C．x≤2 D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A． B． C． D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．13 B．14 C．167．若点A(a−1，y1)，B(a+1，y2A．a<−1 B．−1<a<1 C．a>1 D．a<−1或a>18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24 A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是（）A．523 B．33 C．3 第9题图 第10题图10．下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48二、填空题11．计算(−3)2的结果是12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是.13．计算2m+n−m−3n14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，则∠BAC的大小是15．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a<0）经过A(2，0)，B(−4，0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x②若点C(−5，y1)，D(π，③对于任意实数t，总有at④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p为常数，p>016．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1，AD=2.设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是.三、解答题17．计算：[a18．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD.19．为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD（2）在线段AB上画点E，使∠BCE=45（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法.21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E.（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD=DE，求sin∠BAC22．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y=ax2+bx+c，当x=10时，y=400；当x=20（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.23．如图（1）问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；（2）尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F.点D在BC边上，（3）拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，24．将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C（1）直接写出抛物线C1，C（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=−4kx与抛物线C2交于G，H两点，N

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2的相反数是2，

故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由式子x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，∴x≥2.故答案为：D.【分析】由二次根式有意义的条件是被开方数应该不小于0，从而列不等式求解可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故此选项错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故此选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故此选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故此选项D错误.故答案为：B.【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项符合题意；D、不是轴对称图形，此项不符题意.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据图形可知左视图为故答案为：A.【分析】左视图就是从左面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：画树状图为：∴P（选中甲、乙两位）=212故答案为：C.【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，同时得出恰好选中甲、乙两位选手的结果数，再根据概率公式即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，①若点A、点B同在第二或第四象限，∵y1∴a-1＞a+1，此不等式无解；②若点A在第二象限且点B在第四象限，∵y1∴a−1<0a+1>0解得：−1<a<1；③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.综上，a的取值范围是−1<a<1.故答案为：B.【分析】由反比例函数y=kx(k<0)，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②8．【答案】C【解析】【解答】解：设每分钟的进水量为bL，出水量为cL由第一段函数图象可知，b=由第二段函数图象可知，20+(16−4)b−(16−4)c=35即20+12×5−12c=35解得c=则当x=24时，y=20+(24−4)×5−(24−4)×因此，a−24=解得a=36(故答案为：C.【分析】设每分钟的进水量为bL，出水量为cL，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出x=24时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，∵D是AC的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，AC=A故答案为：D.【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：观察图象可知(4)中共有2×4×5=40个3×2的长方形，

由(3)可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，

则n的值是40×4=160.

故答案为：A.【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.11．【答案】3【解析】【解答】(−3)2=|−3|故答案为：3.

【分析】由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可得出答案。12．【答案】4.5【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大进行排序为3，3，4，5，5，6则这组数据的中位数是4+52故答案为：4.5.【分析】将这组数据按从小到大进行排序后，最中间位置的两个数的平均数就是该组数据的中位数.13．【答案】1【解析】【解答】解：原式====故答案为：1m−n【分析】根据异分式的减法法则进行计算即可.14．【答案】26°【解析】【解答】解：设∠BAC=x∵平行四边形ABCD的对角线∴DC//AB，AD=BC，AD//BC∴∠DCA=∠BAC=x∵AE=BE∴∠EBA=∠BAC=x∴∠BEC=2x∵AD=AE=BE∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC=2x∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x∵AD//BC，∠D=∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°.故答案为：26°.【分析】设∠BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出∠EBA、∠BEC、∠BCE、∠BEC、∠DCA、∠DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可.15．【答案】①③【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(2，0)∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2∵抛物线的对称轴为x=∴x=3时的函数值与x=−5时的函数值相等，即为y∵a<0∴当x≥−1时，y随x的增大而减小又∵−1<3<π∴y1>当x=−1时，y=a−b+c则抛物线的顶点的纵坐标为a−b+c，且a−b+c>0将抛物线y=ax2+bx+c向下平移由二次函数图象特征可知，y=ax即y≤0恒成立则对于任意实数t，总有at2+bt−a+b≤0，即a将抛物线y=ax2+bx+c向下平移函数y=ax2+bx+c−p对应的一元二次方程为因此，若一元二次方程ax2+bx+c=p的根为整数，则其根只能是x1对应的p的值只有三个，则结论④错误综上，结论正确的是①③故答案为：①③.【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点A(2，0)，B(−4，0)得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线y=ax2+bx+c16．【答案】1【解析】【解答】解：设DE=EM=x，∴x2∴x=t2设CF=y，连接FM，∴BF=2−y，又∵FN=y，NM=1，∴y2∴y=t2∴四边形CDEF的面积为：12(x+y)CD=故答案为：14【分析】首先根据题意可以设DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理可以用t表示出x，再设CF=y，连接MF，所以BF=2−y，在三角形MFN与三角形MFB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t表示出y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案.17．【答案】解：原式=(=(=10=10a【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可.18．【答案】证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE∴∠MEF=∵EM//FN∴∠MEF=∠NFE∴12∴AB//CD.【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得∠MEF=12∠BEF，∠NFE=1219．【答案】（1）60；18°（2）解：A类居民的人数为60−36−9−3=12（名）补全条形统计图如下所示：（3）解：表示“支持”的B类居民的占比为36则2000×60%=1200（名）答：该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.【解析】【解答】解：（1）总共抽取的居民人数为9÷15%=60（名）D类居民人数的占比为3则D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×5%=18°故答案为：60，18°；【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以360°即可得；

（2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；

（3）先求出表示“支持”的B类居民的占比，再乘以2000即可得.20．【答案】（1）解：如图示，线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90°（2）解：将线段DC绕点D逆时针旋转90°，得到线段DC'将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC'则四边形C'BCD是正方形，连接C'C，DB，C'C交AB于点E，则E点为所求，理由如下：∵四边形C'BCD是正方形，∴C'C⊥DB，∠C'CB=45则有∠ECB=45∴E点为所求；（3）解：连接OE交AC于O'点，连接BO'并延长交AO于点F，则F为所求；理由如下：由勾股定理易得AO=AB=5，即四边形AOCB为菱形，

此时AC平分∠OAB，画点E关于直线AC的对称点，即在AO上找一点使得AF=AE.由对称可证，△AOO'≌△ABO'(SAS)

进而可证，△FOO'≌△EBO'(ASA)

从而得证此时AE=AF.故此时点F为所求.【解析】【分析】（1）根据题意，将线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90°即可；

（2）将线段DC绕点D逆时针旋转90°，得到线段DC'，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC'，则四边形C'BCD是正方形，连接C'C，DB，C'C21．【答案】（1）解：如图，连接OD由圆的切线的性质得：OD⊥DE∵AE⊥DE∴OD//AE∴∠DAE=∠ADO又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAE=∠DAO则AD平分∠BAE；（2）解：如图，连接BD由圆周角定理得：∠ADB=90°∴∠BDC=90°∵∠ABC=90°∴∠DAO+∠C=90°∵∠DAE+∠ADE=90°∴∠ADE=∠C在△ADE和△BCD中，∠E=∠BDC=90°∴△ADE≅△BCD(ASA)∴AD=BC设AD=BC=a，CD=x，则AC=AD+CD=a+x，且a>0，x>0在△ACB和△BCD中，∠C=∠C∴△ACB∼△BCD∴ACBC解得x=−a+5a经检验，x=−a+∴AC=a+则在Rt△ABC中，sin故sin∠BAC的值为5【解析】【分析】（1）如图，先根据圆的切线的性质可得OD⊥DE，再根据平行线的判定与性质可得∠DAE=∠ADO，然后根据等腰三角形的性质可得∠DAO=∠ADO，最后根据角平分线的定义即可得证；

（2）如图，先根据角的和差、等量代换可得∠ADE=∠C，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AD=BC，设AD=BC=a，CD=x，然后根据相似三角形的判定与性质可得ACBC22．【答案】（1）解：由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即x=0时，y=0则c=0100a+10b+c=400400a+20b+c=1000故a=1，b=30；（2）解：由（1）得：y=设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W则W=整理得：W=由二次函数的性质可知，当x=20时，W取得最小值，最小值为6600万元此时100−x=100−20=80答：A城生产20件，B城生产80件；（3）解：设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为(20−n)件，从B城运往C地的产品数量为(90−n)件，从B城运往D地的产品数量为(10−20+n)件由题意得：20−n≥010−20+n≥0，解得P=mn+3(20−n)+(90−n)+2(10−20+n)整理得：P=(m−2)n+130根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0<m≤2时，在10≤n≤20内，p随n的增大而减小则n=20时，p取得最小值，最小值为20(m−2)+130=20m+90②当m>2时，在10≤n≤20内，P随n的增大而增大则n=10时，p取得最小值，最小值为10(m−2)+130=10m+110答：当0<m≤2时，A，B两城总运费的和的最小值为(20m+90)万元；当m>2时，A，B两城总运费的和的最小值为(10m+110)万元.【解析】【分析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y也为0，再利用待定系数法即可求出a、b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x的函数关系式，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；

（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为p，先列出从A城运往D地的产品数量、从B城运往C地的产品数量、从B城运往D地的产品数量，再求出n的取值范围，然后根据题干运费信息列出p与n的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得.23．【答案】（1）解：∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，ABAD∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（2）解：连接CE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴△BAC∽△DAE，∴ABAC∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴BDCE由于∠ADE=30°，∴tan30°=即BDCE∵ADBD∴ADCE∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠C=∠E=60又∵∠AFE=∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴AFDF=EF又∵∠AFD=∠EFC∴△ADF∽△ECF，∴DFCF（3）解：AD=如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠BAD=∠CBD=30∴∠ADE=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△DAE，∴ABAD又∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴BDCE设CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，∴BD=3x，∴CE=3∴DE=(∵ABAD∴4AD∴AD=【解析】【分析】（1）问题背景：通过△ABC∽△ADE得到ABAD=ACAE，（2）尝试应用：连接CE，通过△BAC∽△DAE可以证得△ABD∽△ACE，得到BDCE=ADAE，然后去证（3）拓展创新：在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD