2025人教高中物理同步讲义练习必修二5.4 抛体运动的规律 （ 人教版2019必修第二册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修二5.4抛体运动的规律【（人教版2019必修第二册）（含答案）5.4抛体运动的规律学习目标学习目标课程标准学习目标会用运动合成与分解的方法发现平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。1、知道抛体运动的受力特点，会用运动合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。2、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。3、认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。4、通过平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，其运动轨迹是。3．研究方法——运动的合成与分解。(1)水平方向：直线运动；(2)竖直方向：运动。二、平抛运动的规律eq\a\vs4\al(运动分解示意图：,)速度关系位移关系三、实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。(2)水平位移中点：因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。（二）即时练习：【小试牛刀1】对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是()A．物体落地时的水平位移与初速度无关B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同【小试牛刀2】人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的变化过程的是()【小试牛刀3】(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同003题型精讲【题型一】对比问题【典型例题1】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【典型例题2】如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上【对点训练1】如图所示，将a、b两小球以大小为20eq\r(5)m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．80eq\r(5)mB．100mC．200m D．180eq\r(5)m【对点训练2】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍 B.4倍C.6倍 D.8倍【题型二】临界极值问题【典型例题3】跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30°。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10m/s2。则下列说法正确的是()A．运动员在a点的初速度为10m/sB．斜坡上a、b两点到D点的距离相等C．运动员在空中C点时的速度为15eq\r(3)m/sD．运动员在空中到坡面的最大距离为eq\f(5\r(3),2)m【典型例题4】如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h′，调整v0为v0′，下列判断正确的是()A．h′的最大值为2h B．h′的最小值为2hC．v0′的最大值为eq\f(\r(15),6)v0 D．v0′的最小值为eq\f(\r(15),6)v0【对点训练3】(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是()A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内【对点训练4】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h【题型三】联系实际问题【典型例题5】如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20m的楼层，其水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则()A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40mB．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10mC．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15m，则射出水的初速度最小为5m/sD．若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火【典型例题6】如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是()A．出射速度足够大，网球可以击中O点B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇C．击中A点的网球的初速度大小为Leq\r(\f(2h1,g))D．网球击中B点时速度大小为eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)【对点训练5】某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)【对点训练6】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h004体系构建005记忆清单1．平抛运动时间和水平射程(1)运动时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。2．速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移的变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2。3．两个物体平抛相遇问题的三点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。(2)若两物体同时从同一高度水平抛出，则两物体始终处在同一高度，一定能在轨迹相交处相遇。(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，不可能在轨迹相交处相遇。4．[规律方法]落点在斜面上的平抛运动处理思路图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)00601强化训练1．[多选]如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为eq\r(\f(3,2)Rg)，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为()A.eq\f(π,3)eq\r(2Rg) B.eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)C．πeq\r(2Rg) D．2πeq\r(2Rg)2.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则()A．小球在空中飞行时间为eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上时的速度大小为eq\f(v0,cosα)C．CD与DA长度的比值为eq\f(1,2tan2α)D．小球的位移方向垂直于AC3.(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球从P运动到Q所用的时间是()A．t＝eq\f(Rsinθ,v0) B．t＝eq\f(v0tanθ,g)C．t＝eq\r(\f(2Rtanθsinθ,g)) D．t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))4.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h，其出水管是水平的，已知细管内径为d，粗管的内径为2d，水平射程为s，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是()A．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B．粗、细管中水的流速之比为1∶2C．空中水的质量为eq\f(1,4)πρsd2D．水落地时的速度大小为eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)5.(多选)如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.初速度越大，小球运动时间越长B.初速度不同，小球运动时间可能相同C.小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向D.小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向6.如图所示，A点为倾角为30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速度v0平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速变为v时，小球恰好打在C点，则有()A.v＜eq\f(v0,2) B.v＝eq\f(v0,2)C.v0＞v＞eq\f(v0,2) D.v＝eq\f(\r(3)v0,2)7.如图，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为()A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(tanα)8．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))9.如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力，以A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球()A．抛出速度最大时落在B1点B．抛出速度最小时落在D1点C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等10.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()A．b与c之间某一点 B．c点C．c与d之间某一点 D．d点11.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10N(图中未画出)。试求：(1)2.0s末小球在y轴方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。12．如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)13．用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则O、P间的距离s是多少？(保留两位有效数字)5.4抛体运动的规律学习目标学习目标课程标准学习目标会用运动合成与分解的方法发现平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。1、知道抛体运动的受力特点，会用运动合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。2、理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。3、认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。4、通过平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3．研究方法——运动的合成与分解。(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。二、平抛运动的规律eq\a\vs4\al(运动分解示意图：,)速度关系位移关系三、实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。(2)水平位移中点：因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。（二）即时练习：【小试牛刀1】对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是()A．物体落地时的水平位移与初速度无关B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同解析：选C根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由位移时间公式得h＝eq\f(1,2)gt2，解得运动时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，做平抛运动的时间是由物体所处的高度决定的，与初速度无关，根据运动学公式，可得物体落地时的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，所以落地时的水平位移由初速度和所处高度决定，故A、B错误，C正确；由于做平抛运动的物体只受重力的作用，加速度为重力加速度g，根据公式Δv＝gΔt，可知在相等的时间内，物体速度的变化量是相同的，故D错误。【小试牛刀2】人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的变化过程的是()解析：选C小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，小球在水平方向上的速度不变，C正确。【小试牛刀3】(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同解析：选AB三个小球的高度相等，则根据h＝eq\f(1,2)gt2知，平抛运动的时间相等，因为水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A、B正确；小球落地时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v＝eq\r(v02＋2gh)，初速度不等，则落地的速度不等，故C错误；小球落地时的位移s＝eq\r(x2＋h2)，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D错误。003题型精讲【题型一】对比问题【典型例题1】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)解析：选AC水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动。又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，C正确，D错误。【典型例题2】如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上解析：选C将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A的等高位置，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故A、B错误，C正确；若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。【对点训练1】如图所示，将a、b两小球以大小为20eq\r(5)m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．80eq\r(5)mB．100mC．200m D．180eq\r(5)m解析：选D经过t时间两球的速度方向相互垂直，此时b球运动时间为t－1s。设a球的速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得：tanθ＝eq\f(v0,gt)＝eq\f(gt－1s,v0)，解得t＝5s，故A、B两点的水平距离x＝v0t＋v0(t－1s)＝9v0＝180eq\r(5)m，故D正确，A、B、C错误。【对点训练2】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍 B.4倍C.6倍 D.8倍答案A解析如图所示，可知x＝vt，xtanθ＝eq\f(1,2)gt2则vy＝gt＝2vtanθ则落至斜面的速率v落＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,y))＝veq\r(1＋4tan2θ)，即v落∝v，甲、乙两球抛出速度为v和eq\f(v,2)，则可得落至斜面时速率之比为2∶1。【题型二】临界极值问题【典型例题3】跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30°。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10m/s2。则下列说法正确的是()A．运动员在a点的初速度为10m/sB．斜坡上a、b两点到D点的距离相等C．运动员在空中C点时的速度为15eq\r(3)m/sD．运动员在空中到坡面的最大距离为eq\f(5\r(3),2)m[解析]将该运动员的运动进行分解，可分解为垂直斜坡方向上的类竖直上抛运动和沿斜坡方向的匀加速直线运动。运动员沿坡面方向做匀加速直线运动，则s＝v0∥t＋eq\f(1,2)at2，沿斜坡方向的加速度为a＝gsin30°＝5m/s2，将s＝17.5m，t＝1s代入，解得v0∥＝15m/s，又v0∥＝v0cos30°，则v0＝10eq\r(3)m/s，A错误；从a到b的过程，有tan30°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，t＝eq\f(2v0tan30°,g)＝2s，运动员从斜坡上a点到C点与从C点运动到b点，在垂直斜坡方向上的运动距离相等，且在C点垂直斜坡方向的速度为0，则利用运动对称性可知运动员由a到C和由C到b运动的时间相等，均为1s，又沿斜坡方向运动员做匀加速运动，则由运动学公式可知斜坡上a到D的距离小于b到D的距离，B错误；vc＝v0∥＋a·eq\f(t,2)＝(15＋5×1)m/s＝20m/s，C错误；当运动员距离斜坡最远时，运动员在该点的速度方向与坡面平行，运动员由a点飞出时水平初速度v0在垂直于斜坡方向的分量为v0⊥＝v0sin30°＝5eq\r(3)m/s，垂直斜坡方向的加速度大小为a′＝gcos30°＝5eq\r(3)m/s2，运动员在空中到斜坡的最大距离为s＝eq\f(v0⊥2,2a′)＝eq\f(5\r(3),2)m，D正确。[答案]D【典型例题4】如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h′，调整v0为v0′，下列判断正确的是()A．h′的最大值为2h B．h′的最小值为2hC．v0′的最大值为eq\f(\r(15),6)v0 D．v0′的最小值为eq\f(\r(15),6)v0[解析]小球做平抛运动有y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，可得y＝eq\f(gx2,2v02)∝x2，调整前eq\f(h,h＋H)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，即h＝eq\f(1,3)H，调整后考虑临界情况，小球恰好没有擦到A而击中C，有eq\f(h′,h′＋H)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2，即h′＝eq\f(4,5)H，所以h′＝eq\f(12,5)h，从越高处抛出而击中C点，抛物线越陡，越不容易擦到A点，则h′的最小值为eq\f(12,5)h，故A、B错误；由v0＝xeq\r(\f(g,2y))，且两次平抛从抛出到A点过程，x都为L，所以eq\f(v0′,v0)＝eq\r(\f(h,h′))＝eq\f(\r(15),6)，即v0′＝eq\f(\r(15),6)v0，从越高处击中C点所用时间越长，则v0′的最大值为eq\f(\r(15),6)v0,故C正确，D错误。[答案]C【对点训练3】(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是()A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内答案AD解析由题意可知球通过水平位移s和eq\f(3,2)s，所用的时间之比为2∶3，则在竖直方向上，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\f(h1－h2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2，故A正确；竖直方向上，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得时间t＝eq\r(\f(2h,g))，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1＝eq\r(\f(2h1,g))，故可得球的最大初速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)；球恰好过网时，运动时间t2＝eq\r(\f(2（h1－h2）,g))，故可得球的最小初速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2（h1－h2）))，故球初速度的取值范围是seq\r(\f(g,2（h1－h2）))≤v0≤eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，选项B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0－h2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(s,v0))2，h0＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2s,v0))2，联立得该临界高度h0＝eq\f(4,3)h2，球的初速度v0＝eq\r(\f(3gs2,2h2))，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故选项C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。【对点训练4】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h解析：选C将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，有：H－h＝eq\f(1,2)gt12，H＝eq\f(1,2)gt22eq\f(L,6)＝v0t1，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0t2联立解得H＝eq\f(16,15)h故C正确。【题型三】联系实际问题【典型例题5】如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20m的楼层，其水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则()A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40mB．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10mC．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15m，则射出水的初速度最小为5m/sD．若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火解析：选B出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20m，由Δh＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，得出水口与着火点的水平距离x的范围为10m≤x≤30m，故A错误，B正确；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15m，则最小出水速度为7.5m/s，故C错误；如果着火点高度为40m，保持出水口水平，则水不能到达着火点，故D错误。【典型例题6】如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是()A．出射速度足够大，网球可以击中O点B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇C．击中A点的网球的初速度大小为Leq\r(\f(2h1,g))D．网球击中B点时速度大小为eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)解析：选D网球做平抛运动，不论出射速度多大，竖直方向的位移也不为零，所以网球不能击中O点，故A错误；发球间隔时间足够短，但两个网球的竖直位移不相等，所以两个网球在下落过程中不可能相遇，故B错误；对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得L＝v0At1，h1＝eq\f(1,2)gt12，解得击中A点的网球的初速度大小为v0A＝Leq\r(\f(g,2h1))，故C错误；同理，解得击中B点的网球的初速度大小为v0B＝Leq\r(\f(g,2h2))，网球击中B点时速度大小为vB＝eq\r(v0B2＋2gh2)＝eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)，故D正确。【对点训练5】某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)解析：选B由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的eq\f(1,16)，根据h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以时间变为实际的eq\f(1,4)，水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移变为实际的eq\f(1,16)，时间变为实际的eq\f(1,4)，则水流出的速度为实际的eq\f(1,4)，B正确。【对点训练6】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h答案C解析将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，联立解得H＝eq\f(16,15)h，故选项C正确。004体系构建005记忆清单1．平抛运动时间和水平射程(1)运动时间：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。2．速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移的变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2。3．两个物体平抛相遇问题的三点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。(2)若两物体同时从同一高度水平抛出，则两物体始终处在同一高度，一定能在轨迹相交处相遇。(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，不可能在轨迹相交处相遇。4．[规律方法]落点在斜面上的平抛运动处理思路图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)00601强化训练1．[多选]如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为eq\r(\f(3,2)Rg)，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为()A.eq\f(π,3)eq\r(2Rg) B.eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)C．πeq\r(2Rg) D．2πeq\r(2Rg)解析：选ABA球平抛运动的时间t＝eq\r(\f(2R,g))，水平位移大小x＝v0t＝eq\r(3)R，A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，A球水平位移与直径的夹角均为30°。若在C点相遇，B球转过的角度为eq\f(2,3)π，则B球的速度大小为vB＝eq\f(\f(2π,3)R,t)＝eq\f(π,3)eq\r(2Rg)，A正确；若在D点相遇，B球转过的角度为eq\f(4,3)π，则B球的速度大小为vB＝eq\f(\f(4π,3)R,t)＝eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)，B正确。2.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则()A．小球在空中飞行时间为eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上时的速度大小为eq\f(v0,cosα)C．CD与DA长度的比值为eq\f(1,2tan2α)D．小球的位移方向垂直于AC[解析]小球的运动轨迹图如图所示，把小球在D点处的速度沿水平、竖直方向分解，小球垂直于斜面落到D点，所以在D点时有tanα＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(v0,gt)，解得t＝eq\f(v0,gtanα)，故A错误；小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为v＝eq\f(v0,sinα)，故B错误；根据几何关系，DA＝eq\f(v0t,cosα)，CD＝eq\f(\f(1,2)gt2,sinα)，整理得CD与DA的比值为eq\f(1,2tan2α)，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的eq\f(1,2)可知，位移方向不垂直于AC，故D错误。[答案]C3.(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球从P运动到Q所用的时间是()A．t＝eq\f(Rsinθ,v0) B．t＝eq\f(v0tanθ,g)C．t＝eq\r(\f(2Rtanθsinθ,g)) D．t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))[解析]如图所示，小球在水平方向上做匀速运动，水平位移x＝Rsinθ＝v0t，得t＝eq\f(Rsinθ,v0)，A正确；小球到达Q点时竖直方向上的速度vy＝gt＝v0tanθ，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，B正确；小球从圆柱体的Q点沿切线飞过，故小球在Q点的速度方向垂直于半径OQ，在Q点的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，设小球通过Q点时其竖直位移为y，则y＝eq\f(x,2)tanθ＝eq\f(1,2)Rsinθtanθ，又有y＝eq\f(1,2)gt2，联立解得t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))，D正确，C错误。[答案]ABD4.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h，其出水管是水平的，已知细管内径为d，粗管的内径为2d，水平射程为s，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是()A．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B．粗、细管中水的流速之比为1∶2C．空中水的质量为eq\f(1,4)πρsd2D．水落地时的速度大小为eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)解析：选C设细管中水的流速为v0，根据相同时间内水的流量相同可知粗管中水的流速为eq\f(1,4)v0，而水从出水口射出后，速度增大，若水流不散开，则可以观察到空中的水柱越来越细，A、B错误；空中水的质量的表达式为m＝ρeq\f(1,4)πd2v0t1＝eq\f(1,4)πρsd2，C正确；由平抛运动规律可得出水口的水速v0＝seq\r(\f(g,2h))，则由动能定理可得水落地时的速度v1＝eq\r(\f(s2g,2h)＋2gh)，D错误。5.(多选)如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.初速度越大，小球运动时间越长B.初速度不同，小球运动时间可能相同C.小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向D.小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向答案BD解析平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A错误；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确；若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍，因为同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误，D正确。6.如图所示，A点为倾角为30°的斜面底部，在A点的正上方某高度P点以初速度v0平抛一小球，小球打在斜面上B点，C为AB的中点。在P点将小球平抛的初速变为v时，小球恰好打在C点，则有()A.v＜eq\f(v0,2) B.v＝eq\f(v0,2)C.v0＞v＞eq\f(v0,2) D.v＝eq\f(\r(3)v0,2)答案A解析过B点作一水平线，过C点作水平线的垂线交于M点，由几何关系可知，M点即为QB的中点，如果平抛运动的初速度为原来的一半，则轨迹交于M点，由于平抛运动的轨迹越往下则往竖直方向偏，所以落在斜面上C点的平抛运动轨迹与QB交于N点，则水平位移比轨迹交于M点的更小，即v＜eq\f(v0,2)，故A正确。7.如图，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为()A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(tanα)答案C解析设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2。对球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，对球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，联立四式可得eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正确。8．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))答案D解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝eq\f(gteq\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②联立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)＋Leq\o\al(2,1))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④联立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，选项D正确。9.如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力，以A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球()A．抛出速度最大时落在B1点B．抛出速度最小时落在D1点C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等解析：选C由于小球抛出时离地高度相等，故各小球在空中运动的时间相等，则可知水平位移越大，抛出时的速度越大，故落在C1点的小球抛出速度最大，落点靠近A1点的小球速度最小，故A、B错误，C正确；由题图可知，落在B1D1中点和落在D1点的水平位移不同，所以两种情况中对应的水平速度不同，则可知它们在最高点时的机械能不相同，因下落过程机械能守恒，故落地时的机械能也不相同，故D错误。10.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()A．b与c之间某一点 B．c点C．c与d之间某一点 D．d点[解析]假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b点作水平线交Oa于a′，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出，穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点，如图所示，因ab＝bc，则a′b＝bc′，即c′点在c点的正下方，显然，小球轨迹交于斜面上b与c之间。所以，本题答案应选A。[答案]A11.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10N(图中未画出)。试求：(1)2.0s末小球在y轴方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。[解析](1)设在0～2.0s内小球运动的加速度为a1，则F1＝ma12．0s末小球在y轴方向的速度v1＝a1t1代入数据解得v1＝0.8m/s沿x轴方向运动的位移x1＝v0t1沿y轴方向运动的位移y1＝eq\f(1,2)a1t122．0s内运动的位移s1＝eq\r(x12＋y12)代入数据解得s1＝0.8eq\r(2)m≈1.1m。(2)设2.0s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同，则F2＝ma20＝v1－a2t2代入数据解得t2＝4.0s。[答案](1)0.8m/s1.1m(2)4.0s12．如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)解析：选B根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝eq\r(s2＋\f(L2,4))，则足球位移的大小为：x＝eq\r(x水平2＋h2)＝eq\r(s2＋\f(L2,4)＋h2)，选项A错误；由h＝eq\f(1,2)gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))，选项B正确；对足球应用动能定理：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，可得足球末速度v＝eq\r(v02＋2gh)＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋2gh)，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝eq\f(2s,L)，选项D错误。13．用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则O、P间的距离s是多少？(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在OP段有F－μmg＝ma，又2as＝vP2，由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程x＝vPt，物块的竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2，由几何关系有y＝xtanθ，联立以上各式可以得到x＝eq\f(2vP2tanθ,g)，解得F＝eq\f(mg,4stanθ)x＋μmg。由题图乙知μmg＝5，eq\f(mg,4stanθ)＝10，代入数据解得s＝0.25m。答案：0.25m5.5斜抛运动学习目标学习目标课程标准学习目标体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。1、知道抛体运动的受力特点，会用运动合成与分解的方法对斜抛运动进行理论分析。2、理解斜抛运动的规律，知道斜抛运动的轨迹是抛物线，会计算斜抛运动的速度及位移，会解决与斜抛运动相关的实际问题。3、能够用等效替代的思想和“化繁为简”的思想来研究一般的抛体运动。4、通过斜抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到斜抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、斜抛运动1．定义将物体以初速度v0沿或抛出，物体只在作用下的运动。2．研究方法斜抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。(1)水平方向：v0x＝，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝，F合y＝mg。3.性质：斜抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是。4.具体规律：在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝vx＝v0x＝在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝vy＝v0y－gt＝二、斜抛运动中的极值在最高点，vy＝0，由④式得到t＝将⑤式代入③式得物体的射高ym＝物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝将⑦式代入①式得物体的射程xm＝当θ＝时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．三、逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．（二）即时练习：【小试牛刀1】全国多地在欢迎抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪,寓意为“接风洗尘”。某次仪式中,两条水柱分别从飞机的左、右两辆大型消防车上相对斜向上射出,两水柱射出与水平方向的夹角分别为45°与30°(如图所示),两水柱恰好在最高点相遇,不计空气阻力和水柱间的相互影响,则两水柱射出时速度大小之比为()。A.22 B.6C.63 D.【小试牛刀2】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A点处，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为()A．1∶1B．1∶3C．3∶1D．1∶9【小试牛刀3】(2021年浙江选考)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示,每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是()。A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间003题型精讲【题型一】对比问题【典型例题1】(2021·江苏高考)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是()A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【典型例题2】如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则()A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的2倍B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的2倍D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的一半【对点训练1】有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()A.① B.②C.③ D.④【对点训练2】(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有()A.排球两次飞行过程中加速度相同B.排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等C.排球离开M点的速率比经过Q点的速率大D.排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大【题型二】联系实际问题【典型例题3】由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。Ox、Oy方向分别是水平和竖直方向，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，已知空气阻力与炮弹速度方向相反。下列说法正确的是()A．到达b点时，炮弹的速度为零B．到达b点时，炮弹的加速度为gC．炮弹经过a点的水平分速度可能等于经过b点的水平分速度D．炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间【典型例题4】如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有()A.tanα＝2 B.tanα＝eq\f(1,2)C.tanα＝eq\f(1,4) D.tanα＝1【对点训练3】某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.第1次击中篮板时的速度小B.两次击中篮板时的速度相等C.球在空中运动过程第1次速度变化快D.球在空中运动过程第2次速度变化快【对点训练4】(2020·山东卷·16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以vM＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30.求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；(2)M、N之间的距离L.004体系构建005记忆清单1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解4．基本规律5．斜抛运动中的极值在最高点，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．6．逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．00601强化训练1．如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成α＝60°的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力．发现小球落在右边板OG上，且落点D与A点等高．已知v0＝2eq\r(3)m/s，h＝0.2m，g取10m/s2.则下列说法正确的是()A．小球从A到D的水平位移为1.8mB．小球在水平方向做匀加速运动C．若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2s它将落地D．小球从A到D的时间是0.6s2.(多选)2022年北京冬奥会在北京和张家口举行，北京成为了历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．图示为某滑雪运动员训练的场景，运动员以速度v1＝10m/s沿倾角α＝37°、高H＝15m的斜面甲飞出，并能无碰撞地落在倾角β＝60°的斜面乙上，顺利完成飞越．把运动员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.以下说法正确的是()A．运动员落至斜面乙时的速率为16m/sB．斜面乙的高度为7.2mC．运动员在空中飞行时离地面的最大高度为20mD．两斜面间的水平距离约为11.1m3.[多选]如图所示，从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向所成角度分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在ab连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向，不计空气阻力。则()A．v1＞v2 B．v1＝v2C．Oa＞Ob D．Oa＜Ob4.军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程()A．两弹飞行的轨迹重合B．初速度大小关系为v1＝v2C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动D．两弹相遇点一定在距离地面eq\f(3,4)H高度处5．(2022年山东卷)(多选)如图所示,某同学将离地h=1.25m的网球以v0=13m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离x=4.8m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度H=8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的34。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g=10m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()A.v=5m/s B.v=32m