2025人教高中物理同步讲义练习必修二5.2 运动的合成与分解 （ 人教版2019必修第二册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修二5.2运动的合成与分解【（人教版2019必修第二册）（含答案）5.2运动的合成与分解学习目标学习目标课程标准学习目标会用运动合成与分解的方法分析曲线运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。1、会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。2、理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。3、通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、运动的合成与分解1．合运动与分运动：物体的运动是合运动，物体的几个运动是分运动。2．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循。3．运动分解的原则：根据运动的分解，也可采用正交分解法。二、合运动与分运动的关系1．等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同时停止．2．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他分运动的影响．3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的．（二）即时练习：【小试牛刀1】如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2)()A．0.3mB．0.6mC．0.9mD．1.2m【小试牛刀2】国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是()A．飞机受到的合力竖直向上B．飞机的运动轨迹为曲线C．前20s内，飞机上升的高度为120mD．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s【小试牛刀3】在光滑的水平面上，一质量为m＝2kg的滑块在水平方向恒力F＝4N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B．滑块从P点运动到Q点的时间为3sC．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3m/sD．P、Q两点连线的距离为10m【题型一】渡河问题【典型例题1】小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。【典型例题2】如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)【对点训练1】[多选]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【对点训练2】有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq\f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1【题型二】关联速度问题【典型例题3】如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()A．将竖直向上做匀速运动B．将处于超重状态C．将处于失重状态D．将竖直向上先加速后减速【典型例题4】[多选]如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前()A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθD．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ【对点训练3】如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)【对点训练4】如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v­t图像中，最接近物体B的运动情况的是()【题型三】转化参考系问题【典型例题5】雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？【典型例题6】如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为()A．eq\f(v,Lsinθ) B．eq\f(v,Lcosθ)C．eq\f(vsinθ,L) D．eq\f(vcosθ,L)【对点训练5】趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()【对点训练6】某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A．西北风风速为4m/sB．西北风风速为4eq\r(2)m/sC．东北风风速为4m/sD．东北风风速为4eq\r(2)m/s004体系构建有关运动的合成和分解的三点提醒(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。(2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。005记忆清单1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)3．两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度是大小相等的。4.转化参考系00601强化训练1．[多选]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(6m,2m)2.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大3.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线4.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v125.快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是()A．0～t1时间内，无人机做曲线运动B．t2时刻，无人机运动到最高点C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动D．t2时刻，无人机的速度大小为eq\r(v02＋v22)6.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v07.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，则vA的大小为()A.eq\f(10,3)m/s B.eq\f(4,3)m/sC．2m/s D．4m/s8.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是()A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中，Q所受的合力一直增大9.(多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业，梯子与水平面有一定夹角。消防车前进的过程中，人相对梯子匀速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员做匀速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员做匀变速曲线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4s内质点的最大速度；(2)4s末质点离坐标原点的距离。11.某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验：在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是()A．玻璃管向右匀速平移B．蜡块做匀变速运动C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向D．t＝2s时蜡块的速度大小为20m/s12．关于运动的合成，下列说法中正确的是()A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.两个直线运动的合运动一定是直线运动D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动12.(多选)一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断()A.质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动B.质点受力F作用后可能做圆周运动C.t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60°D.t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)时，质点速度最小13.一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸。已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的()14.[多选]民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(dv2,v1)B．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目标的最短时间为eq\f(d,v2)D．箭射到固定目标的最短时间为eq\f(d,\r(v22－v12))15.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。16．一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s5.2运动的合成与分解学习目标学习目标课程标准学习目标会用运动合成与分解的方法分析曲线运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。1、会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。2、理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。3、通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解决类似的简单问题。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、运动的合成与分解1．合运动与分运动：物体的实际运动是合运动，物体同时参与的几个运动是分运动。2．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。3．运动分解的原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。二、合运动与分运动的关系1．等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．2．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．（二）即时练习：【小试牛刀1】如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2)()A．0.3mB．0.6mC．0.9mD．1.2m解析：选B根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0m/s的速度匀速前行，由运动学知识h＝eq\f(1,2)gt2，小球上升的时间t＝0.3s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x＝v·2t＝0.6m，故B正确。【小试牛刀2】国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是()A．飞机受到的合力竖直向上B．飞机的运动轨迹为曲线C．前20s内，飞机上升的高度为120mD．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s解析：选D飞机在水平方向做匀加速直线运动，则水平方向合外力不为0，所以飞机受到的合力不可能竖直向上，A错误；飞机的合加速度与水平方向的夹角为α，则有tanα＝eq\f(ay,ax)＝eq\f(1,10)，飞机的合速度与水平方向的夹角为β，则有tanβ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(1,10)，则α＝β，合加速度与合速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，B错误；前20s内，飞机上升的高度为h＝vyt＋eq\f(1,2)ayt2＝160m，C错误；前20s内，飞机水平方向的位移为x＝vxt＋eq\f(1,2)axt2＝1600m，前20s内，飞机水平方向的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝80m/s，D正确。【小试牛刀3】在光滑的水平面上，一质量为m＝2kg的滑块在水平方向恒力F＝4N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B．滑块从P点运动到Q点的时间为3sC．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3m/sD．P、Q两点连线的距离为10m解析：选B滑块在水平恒力作用下由P点到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsinα＝3m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二运动定律得，运动的加速度a＝eq\f(F,m)＝2m/s2，由于运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t＝2×eq\f(v2,a)＝3s，B正确；把速度分解到PQ方向上有v1＝vcosα＝4m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，速度最小，为4m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQ＝v1t＝12m，D错误。003题型精讲【题型一】渡河问题【典型例题1】小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。[解析](1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示。v2＝v1cosαd＝v1sinα·t2由图甲可得d＝v1t1联立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[易错提醒](1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度。【典型例题2】如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则()A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：选C设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝eq\f(d,vsinθ)，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C正确。【对点训练1】[多选]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L解析：选BD将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝eq\f(d,vsinθ)，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则渡河的时间仍为t＝eq\f(d,vsinθ)，两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。【对点训练2】有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq\f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：选B设河宽为d，则去程所用的时间t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程时的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的时间为：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确。【题型二】关联速度问题【典型例题3】如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()A．将竖直向上做匀速运动B．将处于超重状态C．将处于失重状态D．将竖直向上先加速后减速解析：选B设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcosα＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。【典型例题4】[多选]如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前()A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθD．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθeq\a\vs4\al([审题建模])以杆与半圆柱体接触点为研究对象，沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量相等。半圆柱体可以简化为长度为R的杆OA，O点代表半圆柱体的运动，A点代表杆AB的运动，如图所示。[解析]O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度。速度分解如图所示，对O点，v1＝vsinθ，对于A点，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtanθ可知C正确，D错误。[答案]BC【对点训练3】如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：选A由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsinθ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。【对点训练4】如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v­t图像中，最接近物体B的运动情况的是()解析：选A将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随θ增大，速度增加得慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确。【题型三】转化参考系问题【典型例题5】雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？[思维转换提示]雨滴相对于人的速度是雨滴下落的速度与地相对于人的速度(以3m/s的速度向东)的合速度，伞柄的指向与合速度方向正对。解析：雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。雨滴相对人有向东3m/s的速度v1，有竖直向下的速度v2＝4m/s，如图所示，雨滴对人的合速度v＝eq\r(v12＋v22)＝5m/s。tanα＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,4)，即α＝37°。答案：向西倾斜，与竖直方向成37°角【典型例题6】如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为()A．eq\f(v,Lsinθ) B．eq\f(v,Lcosθ)C．eq\f(vsinθ,L) D．eq\f(vcosθ,L)解析：选B直杆与箱子接触点的实际运动即合运动方向是垂直于杆指向右上方，设杆转动的角速度为ω，则合速度：v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcosθ＝v，所以有：ω＝eq\f(v,Lcosθ)，故B正确。【对点训练5】趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()[思维转换提示]篮球的实际速度是运动员投篮球的速度与运动员所在位置平台转动速度的合速度。解析：选C当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，篮球就会被投入球筐。故C正确，A、B、D错误。【对点训练6】某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A．西北风风速为4m/sB．西北风风速为4eq\r(2)m/sC．东北风风速为4m/sD．东北风风速为4eq\r(2)m/s[思维转换提示]风相对骑车人的速度是风相对于地的速度与地相对于自行车的速度的合速度。解析：选D以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4m/s，当时有正北风，风速为v2＝4m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v＝4eq\r(2)m/s，D正确。、004体系构建有关运动的合成和分解的三点提醒(1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。(2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。(3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。005记忆清单1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)3．两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度是大小相等的。4.转化参考系00601强化训练1．[多选]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(6m,2m)[思路点拨](1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系。(2)确定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移。[解析]前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y轴方向上的位移为y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，所以4s末物体坐标为(6m,2m)，D正确，C错误。[答案]AD2.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是()A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大解析：选B由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确。3.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线解析：选BC对应位移时间公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。4.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是()A．v1∶v2 B．v2∶v1C．v12∶v22 D．v22∶v12解析：选D由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比。则eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2合,v1合)＝eq\f(\f(v2,tanθ),\f(v1,sinθ))＝eq\f(v2,v1)cosθ，而cosθ＝eq\f(v2,v1)，可得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v22,v12)，D正确。5.快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是()A．0～t1时间内，无人机做曲线运动B．t2时刻，无人机运动到最高点C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动D．t2时刻，无人机的速度大小为eq\r(v02＋v22)答案D解析在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为eq\r(v02＋v22)，选项D正确．6.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0答案A解析当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．7.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，则vA的大小为()A.eq\f(10,3)m/s B.eq\f(4,3)m/sC．2m/s D．4m/s答案A解析设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，可得v绳＝vAsin37°＝vBcos53°，结合vA＋vB＝eq\f(20,3)m/s，联立解得vA＝eq\f(10,3)m/s，故选A.8.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是()A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq\r(3)∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中，Q所受的合力一直增大解析：选BP、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度沿绳子方向的分速度vQcos60°＝vP，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q所受的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，D错误。9.(多选)如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业，梯子与水平面有一定夹角。消防车前进的过程中，人相对梯子匀速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员做匀速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员做匀变速曲线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动解析：选AD若消防车匀速前进，根据运动的合成，可知合速度方向为斜向左上方，合加速度为零，消防队员做匀速直线运动，A正确，B错误；若消防车匀加速前进，根据运动的合成，可知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加速度的方向、大小均不变，消防队员做匀变速曲线运动，C错误，D正确。10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4s内质点的最大速度；(2)4s末质点离坐标原点的距离。解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在运动后4s内，沿y轴方向运动的最大速度为4m/s，则运动后4s内质点运动的最大速度为vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a＝eq\f(Δv,Δt)＝3m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s则运动后的4s内沿y轴方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)8m11.某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验：在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是()A．玻璃管向右匀速平移B．蜡块做匀变速运动C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向D．t＝2s时蜡块的速度大小为20m/s解析：选B蜡块在玻璃管中以vy＝10cm/s的速度匀速上升，由图乙可知，从t＝0时刻起，每1s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，因此玻璃管水平向右匀加速平移，故A错误；蜡块沿水平方向的加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向的加速度大小为a＝eq\f(Δx,T2)＝5cm/s2，所以蜡块做匀变速运动，故B正确；做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，故C错误；由以上分析结合运动的合成知识可知，t＝2s时蜡块的速度大小为v＝10eq\r(2)cm/s，故D错误。12．关于运动的合成，下列说法中正确的是()A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.两个直线运动的合运动一定是直线运动D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案B解析根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；分运动与合运动具有等时性，故B正确；两个分运动是直线运动，那么合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，而两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故C错误；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故D错误。12.(多选)一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断()A.质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动B.质点受力F作用后可能做圆周运动C.t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60°D.t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)时，质点速度最小答案AD解析在t＝0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；物体在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度为v1＝v0sinθ＝0.5v0，可知初速度与恒力的夹角为钝角，所以是150°，故C错误；质点速度最小时，在沿恒力方向上有：v0cos30°＝eq\f(F,m)·t，解得t＝eq\f(\r(3)mv0,2F)，故D正确。13.一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸。已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的()解析：选C小船沿垂直于河岸方向做匀速直线运动，河水流速从两岸到中心逐渐增大，即小船从河岸到河心时沿河岸方向做加速运动，加速度指向下游，曲线轨迹的凹侧指向下游，从河心到另一侧河岸时，小船沿河岸方向做减速运动，加速度指向上游，凹侧指向上游，故只有C正确。14.[多选]民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(dv2,v1)B．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目标的最短时间为eq\f(d,v2)D．箭射到固定目标的最短时间为eq\f(d,\r(v22－v12))[思维转换提示]箭相对地面的速度(指向目标)是箭射出的速度v2(箭相对于马)与马前进速度v1的合速度，而且为保证箭在空中飞行时间最短，v2必须垂直于v1。解析：选BC要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为eq\f(d,v2)，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1d,v2)))2)＝eq\f(d\r(v12＋v22),v2)，A错，B对。15.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。解析：(1)设正方形的边长为s0。小球竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝eq\f(v0,2)t1水平方向做匀加速直线运动，3s0＝eq\f(v1,2)t1解得v1＝6m/s。(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12m/s，故v2＝eq\r(v02＋vx2)＝4eq\r(10)m/s。答案：(1)6m/s(2)见解析图(3)4eq\r(10)m/s16．一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：选C当车速为4m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s，因此风对地的速度大小为5m/s，故C正确。5.3实验：探究平抛运动的特点学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，探究并认识平抛运动的规律。1、知道抛体运动和平抛运动，知道用运动分解的方法研究平抛运动。2、知道平抛运动的条件及相应控制方法，会用获得位置的方法确定多个点，并会描绘平抛运动是轨迹。3、会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。4、通过探究平抛运动特点的实验，了解科学探究中获取及处理数据的方法。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、实验思路1.思路：把复杂的曲线运动不同方向上两个相对简单的直线运动。2.平抛运动的分解方法由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。二、探究平抛运动竖直分运动的特点1.实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做运动，同时松开小钢球B，自由下落，做运动。2.分析仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是运动。3.结论做平抛运动的物体在竖直方向上做运动。三、探究平抛运动水平分运动的特点1.实验在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球。2.分析只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的情况。(3)结论做平抛运动的物体在水平方向上做运动；平抛运动的各分运动具有性。四、常规实验1．实验思路用逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为，并求出小钢球的．2．实验器材末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、、铅垂线、三角板、铅笔等．3．实验过程(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否．(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能，则表明斜槽末端已调水平，如图．(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．(4)确定坐标原点及坐标轴：选定的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．4．数据处理(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．(2)计算平抛物体的初速度情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝和y＝，即可求出多个初速度v0＝，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．情景2：若原点O不是抛出点，①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).5．注意事项(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度，否则小球的运动就不是平抛运动了．(2)小球每次从槽中的由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的．(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的在背板上的水平投影点．（二）即时练习：【小试牛刀1】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10m/s2)：(1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。(2)测得图乙a中OP距离为30cm，b中OP距离为45cm，则平抛小球的初速度大小应为________m/s，小球在P点速度大小应为________m/s。【小试牛刀2】（多选）在研究平抛运动的实验中，某小组所用的实验装置和采集到的频闪照片如图所示，其中A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观察照片中A球和B球在任一时刻的高度，以及相同时间间隔内A球在水平方向的位移，可以发现（）A．A球在竖直方向做自由落体运动B．A在水平方向做匀速直线运动C．两球落地时间相同D．B球先落地【小试牛刀3】为了探究平抛运动的规律，某同学设计如图所示的实验装置，两个完全相同的斜槽固定在同一竖直平面内，斜槽2的末端吻接一足够长的水平轨道，让两个完全相同小球同时从斜槽上滚下．（1）有关该实验下列说法正确的是_______A．只能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动B．只能验证平抛运动水平方向是匀速直线运动C．既能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动，又能验证水平方向是匀速直线运动D．两小球释放点距斜槽末端的高度差应相等（2）为使实验成功，给该同学提出两条合理的建议：①___________________，②___________________．003题型精讲【题型一】教材原型实验【典型例题1】用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．(1)下列实验条件必须满足的有________．A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq\f(y1,y2)________eq\f(1,3)(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．A．在水平方向上做匀速直线运动B．在竖直方向上做自由落体运动C．在下落过程中机械能守恒【典型例题2】某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_______________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_____________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10m/s2)。【对点训练1】如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点。金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出。以下说法正确的是()A．小球的运动轨迹经过P点B．小球的运动轨迹经过PH之间某点C．若将小球在轨道上的释放高度降低eq\f(3,4)，小球恰好由E点射出D．若将小球在轨道上的释放高度降低eq\f(3,4)，小球恰好由BE中点射出【对点训练2】(1)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：A.让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________；C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)。(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10m/s2)。【题型二】器材、原理的创新【典型例题3】(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．【典型例题4】[2020·天津卷，9(1)]某实验小组利用图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。A.实验时应保持桌面水平B.每次应使钢球从静止开始释放C.使斜面的底边ab与桌边重合D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意图如上图。重力加速度g＝10m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。(3)图本题装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________________________。【对点训练3】(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2.【对点训练4】未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动，现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：(1)由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点；(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s；(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。【题型三】实验目的、数据处理的创新【典型例题5】在做“探究平抛运动的特点”的实验时：(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明在竖直方向上的运动是初速度为________的________运动．(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v0＝0.49m/s，则竖直方向的加速度g＝________m/s2.(结果保留3位有效数字)【典型例题6】为了测定斜面倾角θ，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格(正方形)边长