第七章 假设检验基础课件

第七章

假设检验基础1第七章假设检验基础统计描述统计推断指标描述图表描述参数估计假设检验统计分析2第七章假设检验基础第一节假设检验的概念与原理3第七章假设检验基础

一、概述

由于样本指标之间以及样本指标与总体指标间存在着抽样误差，故当遇见与一已知总体均数

0

有差别（或两样本均数不相等）时，不能冒然地认为样本均数不是已知总体均数

0的一个随机样本（或两样本均数不是来自同一总体），需用假设检验作出判断。21XX与X21XX与X4第七章假设检验基础例1

随机抽取若干名常年进行体育锻炼的成年男子，测其脉搏数，并计算，推断与一般正常成年男子的平均脉搏数（

0）是否有差别，以说明体育锻炼对成年男子脉搏数的影响。(样本与已知总体

0

的比较)5第七章假设检验基础

例2

将一批小鼠随机分为两组，分别喂不同的饲料，一段时间后记录其体重增加值，得到两样本均数，通过比较，推论喂不同饲料的小鼠的平均体重增加值

1与

2

是否有差别，以说明不同饲料对小鼠体重增加值的影响。（两样本均数

的比较）6第七章假设检验基础

上述通过样本指标与总体参数的差别，或样本指标之间的差别，来推论总体参数是否不同所用的方法即为假设检验。7第七章假设检验基础统计上的假设检验

首先假设样本对应的总体参数与某个已知总体参数相同，然后根据某样本统计量的抽样分布规律，分析样本数据，判断样本信息是否支持这种假设，并对假设作出取舍抉择。8第七章假设检验基础二、假设检验的基本思想与原理例通过以往大量调查，已知某地一般新生儿的头围均数为34.5cm，标准差为1.99cm。为研究某矿区新生儿的发育情况，现从该地某矿区随机抽取新生儿55人，测得其头围均数为33.89cm,问该矿区新生儿的头围总体均数与一般新生儿头围总体均数是否不同？9第七章假设检验基础

0=34.50cm

0=1.99cm

已知总体一般新生儿头围

=？n=55

未知总体某矿区新生儿头围10第七章假设检验基础

分析

现原因有二:同一总体，但有抽样误差怎么判断？利用反证法小概率事件原理目的：判断是否？非同一总体该地某矿区的地理环境及生活条件并不影响新生儿的头围大小，即本次调查的新生儿头围的总体均数与一般新生儿头围的总体均数相同，亦即仅由抽样误差造成，这种差异无统计学意义。

矿区的地理环境及生活条件确实对新生儿的头围有影响，即本次调查的新生儿头围的总体均数与一般新生儿头围的总体均数不同，亦即不仅由抽样误差造成，而且是来自不同的总体，这种差异有统计学意义。

11第七章假设检验基础

反证法小概率事件原理：即首先假设两总体无差别（反证法），然后根据样本资料计算获得这样一份样本的概率Ｐ值，当Ｐ值是一个小概率时，就拒绝原假设（小概率事件在一次实验中不（大）可能发生的推断原理），而认为两总体有差别。否则，就不能下有差别的结论。假设检验的基本原理：12第七章假设检验基础

本例

从的对立面出发，间接判断是否.

假设，看由于抽样误差造成的可能性P有多大，用公式计算t值由t值求得P值来判断。若P值很小,则拒绝上述假设(),而接受其相互对立的假设()。反之亦然。13第七章假设检验基础例:某商家宣称他的一大批鸡蛋“坏蛋”率为1%，顾客与商家约定，从中抽取5个做检查，来判断这一批蛋的质量。结果4个好蛋，1个坏蛋。请问这批鸡蛋的“坏蛋”率为1%还是高于1%？14第七章假设检验基础假设该批鸡蛋的坏蛋率为1%，（反证法）以此为前提，计算5个鸡蛋中样品中出现1个或更多变质蛋的概率p(x≥1)=0.049,（小概率事件）。但发生机会理应很小的事件竟然在一次抽样中出现了，人们不竟怀疑前提条件的真实性，从而认为该批鸡蛋的坏蛋率不应为1%，应高于1%.（小概率事件原理）15第七章假设检验基础三、假设检验的基本步骤

建立假设，确定检验水准选择适当的假设检验方法，计算相应的统计量确定P值做推断结论16第七章假设检验基础例7-1已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？17第七章假设检验基础第一步建立假设，确定检验水准H0:原假设（无效假设、零假设）是对总体参数或总体分布作出的假设，通常假设总体参数相等或观察数据服从某一分布(如正态分布等).H1:对立假设（备择假设），与H0相对立又相联系

:检验水准,上述两种假设中,要作出抉择,

即是拒绝H0,还是不拒绝H0,需根据概率的大小作出判断.

就是对H0假设作出抉择的一个判定标准,通常

=0.05前进下一页18第七章假设检验基础

单、双侧检验注意：一般认为双侧检验较保守和稳妥！返回19第七章假设检验基础本例(该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同)(该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平)

（单侧）20第七章假设检验基础第二步选择适当的假设检验方法，

计算相应的统计量

应根据资料类型,设计,分析目的和各种假设检验方法的应用条件加以选择。21第七章假设检验基础本例第二步选择适当的假设检验方法，

计算相应的统计量

22第七章假设检验基础本例第二步选择适当的假设检验方法，

计算相应的统计量

23第七章假设检验基础第三步确定P值,做出推断P值：是用计算出来的统计量查相应的界值表获得。其意义是：P的含义是指从H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。做出推断：（包括统计结论和专业结论）24第七章假设检验基础25第七章假设检验基础a=0.05

接受域

拒绝域

拒绝域26第七章假设检验基础a=0.05

接受域

拒绝域

拒绝域t=0.236P>0.05本例27第七章假设检验基础(1)选择检验方法，建立检验假设，确定检验水准（2）计算统计量（3）确定P值拒绝H0,接受H1可能犯Ⅰ类错误不拒绝H0,可能犯Ⅱ类错误做推断结论28第七章假设检验基础第二节

t检验(t–test)

29第七章假设检验基础一、单样本资料的t检验1、设计：单样本与一已知总体均数的比较单样本均数：平时抽样或观察所得，其总体均数是未知的。已知总体均数：指已知的理论值、标准值、或经大量观察所得到的稳定值。30第七章假设检验基础2、目的：

推断样本均数代表未知总体均数（）和已知总体均数（理论值、标准值、稳定值）有无差别？

m即推断是否？3、方法：31第七章假设检验基础例

通过以往大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿出生体重不同？

32第七章假设检验基础H0:

=

0=3.30kg，即难产儿总体平均出生体重与一般新生儿总体平均出生体重相等H1:

≠

0=3.30kg，即难产儿总体平均出生体重与一般新生儿总体平均出生体重不等

=0.05（1）建立检验假设，确定检验水准33第七章假设检验基础

（2）计算检验统计量

34第七章假设检验基础（3）确定P值，作出推断结论

35第七章假设检验基础二、配对设计资料的t检验

配对设计:将受试对象按一定条件配成对子，再将每对中的两个受试对象随机分配到不同处理组。为控制可能存在的主要非处理（非实验）因素而采用的一种试验设计方法。

36第七章假设检验基础

形式：

⑴异体配对：将受试对象配成特征相近的对子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理；⑵自身配对：同一受试对象的两个部位分别接受两种处理；或同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量）⑶同一受试对象处理前后，数据作对比。37第七章假设检验基础配对号12345小白鼠12345678910随机数18242207295733496592排序号1221121212分组甲乙乙甲甲乙甲乙甲乙

将10只小白鼠按配对设计分成两组，分组方法见下表：P48838第七章假设检验基础对子号对照组实验组差值d1...2...3...4...5...........合计...成对样本均数比较的数据格式39第七章假设检验基础配对设计检验统计量：40第七章假设检验基础

例7-2某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如­表6-1所示。试问用药前后IgG有无变化？

41第七章假设检验基础例6-2某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量如表所示。试问用药前后IgG有无变化？表6-1用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量序号用药前用药后差值d11206.441678.44472.002921.691293.36371.6731294.081711.66417.584945.361416.70471.345721.361204.55483.196692.321147.30454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.27111105.521728.03622.5112757.431398.86641.4442第七章假设检验基础

(1)建立检验假设，确定检验水准H0：

d＝0，即用药前后IgG无变化H1：

d≠0，即用药前后IgG不同

=0.05

(2)计算检验统计量43第七章假设检验基础(3)确定P值,作出推断结论查附表2（t临界值表）：t0.05/2,11=2.201,t>t0.05/2,11,得P<0.05,按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为用药后小儿IgG增高。

44第七章假设检验基础

例7-3用两种方法测定12份血清样品中Mg2+

含量（mmol/l）的结果见表6-2。试问两种方法测定结果有无差异？45第七章假设检验基础试样号甲基百里酚蓝（MTB)葡萄糖激酶两点法差值

10.940.92-0.0221.021.01-0.0131.141.11-0.0341.231.22-0.0151.311.320.0161.411.420.0171.531.51-0.0281.611.610.0091.721.720.00101.811.820.01111.931.930.00122.022.040.02两种方法测定血清Mg2+（mmol/l）的结果46第七章假设检验基础

检验假设H0：

d＝0，即两种方法的测定结果相同H1：

d≠0，即两种方法的测定结果不同

=0.05

n=12，Sd={[0.026-(-0.04)2/12]/(12-1)}1/2

=0.01497

47第七章假设检验基础

计算统计量:

自由度ν=n-1=12-1=11.确定p值，下结论查附表2（t临界值表），双侧t0.20,11=1.363，知P>0.20，在α=0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能认为两法测定结果不同。

48第七章假设检验基础三、两组独立样本资料的t检验

49第七章假设检验基础比较目的：

通过两样本均数（分别代表两未知总体均数）的比较，其目的推断两总体均数有无差别？

50第七章假设检验基础设计：成组设计（完全随机设计），是将受试对象完全随机分配到两个不同处理组。方法：依两总体方差是否齐性而定。下一页前进51第七章假设检验基础小白鼠编号12345678910随机数18242207295733496592排序号24315867910分组乙乙甲甲甲乙乙甲甲乙

例将10只小白鼠按成组设计分成两组，分组方法见下表：52第七章假设检验基础返回独立样本资料比较的数据格式对照组实验组.........

n1

n253第七章假设检验基础成组设计两样本的比较方法：54第七章假设检验基础

两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分布

当H0成立时，检验统计量：（一）两组总体方差齐性的t检验55第七章假设检验基础56第七章假设检验基础

例7-4某口腔科测得长春市13-16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异？

57第七章假设检验基础()()()()()()52234202550.034120120.292.1615.171120.22342042.113459.112021142.1,92.16,34,59.1,15.17,20212122122212222112221111=-+=-+==÷øöçèæ+´-=÷÷øöççèæ+-==-+-+-=-+-+-=======nnnnSXXtnnSnSnSSXnSXnccnH0:μ1=μ2(男性与女性腭弓深度相同）H1:μ1≠μ2

（男性与女性腭弓深度不同)α=0.05

经方差齐性检验，两样本对应的两总体方差齐58第七章假设检验基础

查t临界值表：t0.5/2,50=0.679t<t0.5/2,50,得P>0.5

按α=0.05水准不拒绝H0，差别无统计学意义。故还不能认为该市13—16岁居民腭弓深度有性别差异。t0.4,50=0.849，

t0.4,60=0.848采用内插法得：

t0.4,52的值59第七章假设检验基础（二）两样本所属总体方差不齐（）处理办法有：

变量变换

t‘

检验

秩转换的非参数检验。

两样本所属总体方差不等且两总体均为正态分布60第七章假设检验基础当H0成立时，检验统计量(Satterthwaite近似法)近似t检验61第七章假设检验基础62第七章假设检验基础

例7-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗(DV组)，另一组作对照观察(D组)，12周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。结果为，DV组12只，样本均数为6.5mmol/L,标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L,标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？

63第七章假设检验基础经方差齐性检验，两样本总体方差不齐，故用近似t检验64第七章假设检验基础

查t临界值表：t0.05/2,8=2.306，t>t0.05/2,8，得P<0.05。按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。65第七章假设检验基础四、两组独立样本资料的方差齐性检验两组正态分布随机样本判断其总体方差是否齐同：当H0成立时，检验统计量66第七章假设检验基础方差齐性检验的基本思想：67第七章假设检验基础例7-6试检验例6-5中两组大鼠接受相应处理12周后测得的血糖含量是否具有方差齐性？查F临界值表3.2：F0.05,(7,11)=3.76,F>F0.05,(7,11)，得P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为两个总体方差不相等。68第七章假设检验基础注意：

从理论上讲，既可能第一个样本的方差大于第二个样本方差，也可能第一个样本方差小于第二个样本方差，故两样本方差齐性检验实际为双侧检验。但式中规定以较大方差作为分子，求得的F值必然大于1，所以查附表3.2（F分布的双侧临界值表）p473

由于方差齐性F检验在样本含量较小时不敏感，而在样本含量较大时太敏感，因此不同的统计学家对两样本均数比较时是否进行方差齐性检验有不同的看法。有人提出当一个样本的方差是另一个样本方差的3倍以上时，可认为方差不齐。

当样本含量较大时（如n1和n2均大于50），可不必做方差齐性检验。

69第七章假设检验基础两均数差别t检验的比较：70第七章假设检验基础1、单样本资料的z检验2、两独立样本资料的z检验五、大样本资料的z检验71第七章假设检验基础1、单样本资料的z检验设计：单样本（样本大于50）与已知总体均数的比较目的：推断是否？方法：72第七章假设检验基础例11995年，已知某地20岁应征男青年的平均身高为168.5cm。2003年，在当地应征男青年中随机抽取85人，平均身高为171.2cm，标准差为5.3cm，问2003年当地应征男青年的身高与1995年相比是否不同？73第七章假设检验基础（1）建立假设，确定检验水准a74第七章假设检验基础（2）计算检验统计量z值（3）确定P值,下结论。

查附表二（t界值表中

=那一行）得P

0.001,按

=0.05水准，拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义。故可认为2003年当地20岁应征男青年的身高有变化，比1995年增高了。75第七章假设检验基础2、两独立样本资料的z检验设计：成组设计两大样本（两样本含量均大于30）均数的比较目的：推断是否？方法：76第七章假设检验基础例为比较某药治疗某传染病的疗效，将102名某传染病患者随机分为试验组和对照组，两组的例数、均数、标准差分别为：

问试验组和对照组退热天数的总体均数有无差别？77第七章假设检验基础(1)建立检验假设，确定检验水准78第七章假设检验基础(2)计算检验统计量

79第七章假设检验基础

(3)确定P值，作出推断结论

查附表二（t界值表中

=那一行）得P

0.001,按

=0.05水准，拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义。可以认为试验组和对照组退热天数的总体均数不等，两组的疗效不同。试验组的总体平均退热天数比对照组短。。80第七章假设检验基础第四节

假设检验与区间估计的关系

81第七章假设检验基础区间估计与假设检验是统计推断的两种方法

置信区间用于说明量的大小即推断总体均数的范围，假设检验用于推断质的不同即判断两总体均数是否不同。每一种区间估计都可以对应一种假设检验方法。它们之间既相互联系，又有区别。82第七章假设检验基础

置信区间可回答假设检验的问题，算得的可信区间若包含了H0，则按

水准，不拒绝H0；若不包含H0，则按

水准，拒绝H0，接受H1。

1、置信区间具有假设检验的主要功能83第七章假设检验基础（1）双侧检验如例7-2的资料，对用药前后IgG差值的总体均数μd作区间估计。μd95%的置信区间：显然，H0：μd=0不在此区间之内，这与按α=0.05水准，拒绝H0的推断结论的等价的。84第七章假设检验基础又如例7-4的资料H0：μ1=μ2(即μ1-μ2=0)H1：μ1≠μ2(即μ1-μ2≠0)α=0.05，作μ1-μ2的95%置信区间

该区间包含0(H0：μ1-μ2=0)，这与按α=0.05水准，不拒绝H0的推断结论的等价的。85第七章假设检验基础（2）单侧检验如例7-1的资料，H0：μ=μ0=14.1，H1：μ>14.1，α=0.05，作μ的95%置信区间

该区间包含了H0：μ=μ0=14.1，这与按α=0.05水准，不拒绝H0的推断结论的等价的。86第七章假设检验基础２.置信区间可提供假设检验没有的信息

可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。87第七章假设检验基础图可信区间在统计推断上提供的信息

88第七章假设检验基础3、假设检验提供，而置信区间不提供的信息

虽然置信区间可回答假设检验的问题，但并不意味着可信区间能够完全代替假设检验。可信区间只能在预先规定的概率

检验水准

的前提下进行计算，而假设检验能够获得一较为确切的概率P值。89第七章假设检验基础

根据以上的结论，置信区间与相应的假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能。把置信区间与假设检验结合起来，可以提供更全面、完整的信息。因此，国际上规定，在报告假设检验结论的同时，必须报告相应的区间估计结果。90第七章假设检验基础第五节

假设检验的功效91第七章假设检验基础

假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。一、假设检验的两类错误92第七章假设检验基础

第Ⅰ类错误：如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的H0，导致推断结论错误。这样的错误称为第Ⅰ类错误。犯第Ⅰ类错误的概率大小为α。

第Ⅱ类错误：如果实际情况与H0不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0，导致了另一种推断错误。这样的错误称为第Ⅱ类错误。犯第Ⅱ类错误的概率为β。拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为第Ⅰ类错误。其概率大小用α表示，α可以取单尾亦可以取双尾。接受了实际上不成立的H0，这类“取伪”的错误称为第Ⅱ类错误。其概率大小用β表示，β只取单尾。93第七章假设检验基础

Ⅰ型错误和Ⅱ型错误示意图

1-α1-ßH0：成立H1:成立

接受区拒绝区94第七章假设检验基础

表６-３推断结论与两类错误95第七章假设检验基础当样本含量n一定时，α越小，β越大；若想同时减少α和β，只有增大样本含量。96第七章假设检验基础97第七章假设检验基础

两者的关系：

n

一定时，

增大，

则减少。减少I型错误的主要方法：假设检验时设定

值减少II型错误的主要方法：增加样本量。如何选择合适的样本量：实验设计。98第七章假设检验基础二、假设检验的功效

1-β称为假设检验的功效当所研究的总体与H0确有差别时，按检验水准α能够发现它(拒绝H0)的概率。一般情况下对同一检验水准α，功效大的检验方法更可取。在医学科研设计中，检验功效(1-β)不宜低于0.75，否则检验结果很可能反映不出总体的真实差异，出现非真实的阴性结果。99第七章假设检验基础1.一组样本资料t检验的功效例6-13计算例6-1检验的功效1-β。假定根据现有知识可以取σ=5月，δ=0.5月,单侧Zα=1.645由标准正态分布表查-1.045所对应的上侧尾部面积，得到β=0.8519，于是1-β=0.1481。说明该检验功效太小，即发现δ=0.5个月的差别的