第八章 相关与回归分析课件

第八章相关与回归分析

第一节相关分析第二节一元线性回归分析第三节多元线性回归分析第四节非线性回归分析本章小结2024/11/101第八章相关与回归分析本章重点相关与回归分析概念、各类、相关关系与函数关系、相关关系与因果关系的联系。相关分析与回归分析的区别与联系。直线相关系数的涵义、计算与分析。直线回归方程的确定与精确度的评价。回归方程的应用。2024/11/102第八章相关与回归分析本章难点直线相关系数的涵义、计算与分析。直线回归方程的确定与精确度的评价。参数估计的理论方法，如最小二乘法的基本原理等。参数估计的显著性检验及拟合优度的检验的基本理论。非线性回归的转化问题。2024/11/103第八章相关与回归分析学习目标通过本章的学习，要明确相关与回归分析的概念、意义和各类；了解相关关系与函数关系的区别、相关分析与回归分析的联系与区别；掌握相关分析的特点和方法、进而掌握回归分析的方法；理解进行相关与回归分析应注意的问题。2024/11/104第八章相关与回归分析第一节相关分析一、相关关系与函数关系二、相关关系的种类三、相关分析与回归分析四、相关关系的测度2024/11/105第八章相关与回归分析一、相关关系与函数关系客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是函数关系，另一种是相关关系。函数关系是指变量之间存在的严格确定的依存关系，即当一个或几个相互联系的自变量取一定的值时，因变量必定有一个且只有一个确定的值与之对应。相关关系是指变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，即当一个或几个相互联系的自变量取一定的数值时，与之对应的因变量往往会出现几个不同的值，但这些数值会按某种规律在一定范围内变化。2024/11/106第八章相关与回归分析二、相关关系的种类(一)按变量多少划分按相关关系涉及变量的多少可分为单相关、复相关和偏相关。两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。

2024/11/107第八章相关与回归分析相关关系的种类(二)按相关程度划分按变量之间相关关系的密切程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关。2024/11/108第八章相关与回归分析相关关系的种类(三)按相关形式划分按相关关系的表现形态不同可分为线性相关和非线性相关。当两种相关现象之间的相关关系在直角坐标系中近似地表现为一条直线时，称之为线性相关。如果两种相关现象之间，在图上并不表现为直线形式而是表现为某种曲线形式时，则称这种相关关系为非线性相关。2024/11/109第八章相关与回归分析相关关系的种类(四)按相关方向划分线性相关中按相关的方向可分为正相关和负相关。当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。2024/11/1010第八章相关与回归分析相关关系的种类(五)按相关性质划分按相关的性质可分为“真实相关”和“虚假相关”。当两种现象之间的相关确实具有内在的联系时，称之为“真实相关”。当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为"虚假相关"。2024/11/1011第八章相关与回归分析三、相关分析与回归分析相关分析是指研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法。回归分析是指根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法。2024/11/1012第八章相关与回归分析相关分析与回归分析的联系

相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法，两者有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。由于上述原因，回归分析和相关分析在一些统计学的书籍中被合称为相关关系分析或广义的相关分析。2024/11/1013第八章相关与回归分析相关分析与回归分析的区别(1)相关分析中，变量x与变量y处于平等地位，不需要区分自变量和因变量；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。变量x称为自变量，可以通过x的变化来解释y的变化，故亦称为解释变量。(2)相关分析中所涉及的变量y与x全是随机变量。而回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x

可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。(3)相关分析的研究主要是刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。2024/11/1014第八章相关与回归分析四、相关关系的测度测度相关关系的方式有三种，相关表相关图相关系数2024/11/1015第八章相关与回归分析(一)相关表和相关图相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。【例8.1】要求：根据本章案例表8.1中的数据绘制2005年中国城镇居民年人均可支配收入和年人均消费性支出之间的相关图。2024/11/1016第八章相关与回归分析从下图可以看出，居民的消费支出和可支配收入之间呈现正线性相关关系2024/11/1017第八章相关与回归分析(二)相关系数相关系数是反映变量之间相关关系及关系密切程度的统计分析指标。设是(x，y)的n组样本观察值，两个变量之间的简单线性相关系数计算公式如下：2024/11/1018第八章相关与回归分析相关系数取值范围与直观意义

R=1,完全正相关R=－1,完全负相关2024/11/1019第八章相关与回归分析相关系数取值范围与直观意义-1<r<0,不完全相关0<r<1,不完全相关主要研究对象2024/11/1020第八章相关与回归分析相关系数取值范围与直观意义2024/11/1021第八章相关与回归分析第二节一元线性回归分析一、一元线性回归模型的基本形式二、一元线性回归模型的估计三、回归方程的显著性检验四、回归模型的应用五、统计软件SPSS应用2024/11/1022第八章相关与回归分析一、一元线性回归模型的基本形式(一)回归模型的基本形式一般称之为变量y对x的一元线性理论回归模型，或称为总体回归模型2024/11/1023第八章相关与回归分析一般情况下，在研究某个实际问题时，对于获得的n组样本观测值来说，如果它们符合总体回归模型，则2024/11/1024第八章相关与回归分析(二)回归模型的基本假设假设1：误差项的期望值为0，即对所有的i有假设2：误差项的方差为常数，即对所有的i有假设3：误差项之间不存在自相关关系，其协方差为0，即当时，有；假设4：自变量是给定的变量，与随机误差项线性无关；假设5：随机误差项服从正态分布。以上这些基本假设是德国数学家高斯最早提出的，故也称为高斯假定或标准假定。2024/11/1025第八章相关与回归分析二、一元线性回归模型的估计(一)参数的最小二乘估计2024/11/1026第八章相关与回归分析参数的最小二乘估计2024/11/1027第八章相关与回归分析参数的最小二乘估计2024/11/1028第八章相关与回归分析参数的最小二乘估计2024/11/1029第八章相关与回归分析例题分析【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据

2024/11/1030第八章相关与回归分析2024/11/1031第八章相关与回归分析散点图(例题分析)2024/11/1032第八章相关与回归分析相关系数的例题分析2024/11/1033第八章相关与回归分析估计方程的求法(例题分析)【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程回归方程为：y=-0.8295

+0.037895

x回归系数=0.037895表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元

^2024/11/1034第八章相关与回归分析估计方程的求法(例题分析)不良贷款对贷款余额回归方程的图示2024/11/1035第八章相关与回归分析用Excel进行回归分析第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项第3步：在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定”第4步：当对话框出现时

在“Y值输入区域”设置框内键入Y的数据区域在“X值输入区域”设置框内键入X的数据区域在“置信度”选项中给出所需的数值在“输出选项”中选择输出区域在“残差”分析选项中选择所需的选项2024/11/1036第八章相关与回归分析(二)最小二乘估计量的性质

最小二乘法是多种估计方法中的一种。按最小二乘法求得的总体回归系数的估计值被称为最小二乘估计量。最小二乘估计量的形式是不变的，但根据所选取的样本不同，的具体数值会随之变化，因此它是一种随机变量。可以证明，在基本假设能够得到满足的条件下，回归系数的最小二乘估计量的期望值等于真值，即有2024/11/1037第八章相关与回归分析最小二乘估计量的性质2024/11/1038第八章相关与回归分析(三)回归系数的区间估计2024/11/1039第八章相关与回归分析回归系数的区间估计2024/11/1040第八章相关与回归分析回归系数的区间估计2024/11/1041第八章相关与回归分析(四)总体方差的估计2024/11/1042第八章相关与回归分析总体方差的估计2024/11/1043第八章相关与回归分析总体方差的估计2024/11/1044第八章相关与回归分析三、回归方程的显著性检验2024/11/1045第八章相关与回归分析(一)t检验2024/11/1046第八章相关与回归分析t检验2024/11/1047第八章相关与回归分析t检验2024/11/1048第八章相关与回归分析(二)F检验

如上所述，t检验主要用来检验各个回归系数是否显著，F检验则主要用于检验整个回归方程是否有效。对于一元线性回归模型，由于只有一个回归系数，两种检验所得的结果是相同的。但对于多元线性回归模型则不同，t检验与F检验的结果可能相同也可能不相同，即会出现各个回归系数能通过检验而整个回归方程却不一定能够通过检验的情形，或者出现相反的情形。F检验的主要目的在于分析各个因变量值与其均值离差平方和中，由于自变量与因变量之间的回归关系所产生的影响情况。2024/11/1049第八章相关与回归分析F检验2024/11/1050第八章相关与回归分析F检验2024/11/1051第八章相关与回归分析F检验2024/11/1052第八章相关与回归分析(四)样本决定系数2024/11/1053第八章相关与回归分析四、回归模型的应用2024/11/1054第八章相关与回归分析回归模型的应用2024/11/1055第八章相关与回归分析回归模型的应用2024/11/1056第八章相关与回归分析回归模型的应用2024/11/1057第八章相关与回归分析回归模型的应用2024/11/1058第八章相关与回归分析回归模型的应用2024/11/1059第八章相关与回归分析回归模型的应用2024/11/1060第八章相关与回归分析五、统计软件SPSS应用这部分内容详见教材2024/11/1061第八章相关与回归分析第三节多元线性回归分析一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的估计四、拟合优度检验五、偏相关系数与复相关系数六、多元线性回归模型预测与案例分析2024/11/1062第八章相关与回归分析一、多元线性回归模型因为客观现象非常复杂，现象之间的联系方式和性质各不相同，影响因变量变化的自变量往往是多个而不只是一个，其中既有主要因素也有次要因素。如果仅仅进行一元回归分析，不一定能得到满意的结果。因此，有必要将一个因变量与多个自变量联系起来进行分析。在线性相关条件下，研究两个和两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学表达式则称为多元线性回归方程或多元线性回归模型。2024/11/1063第八章相关与回归分析一、多元线性回归模型2024/11/1064第八章相关与回归分析多元线性回归模型的一般形式

2024/11/1065第八章相关与回归分析多元线性回归模型的一般形式2024/11/1066第八章相关与回归分析(二)多元线性回归模型的基本假定2024/11/1067第八章相关与回归分析(三)多元线性回归方程的解释2024/11/1068第八章相关与回归分析多元线性回归方程的解释2024/11/1069第八章相关与回归分析二、多元线性回归模型的估计2024/11/1070第八章相关与回归分析回归系数的估计

2024/11/1071第八章相关与回归分析回归系数的估计2024/11/1072第八章相关与回归分析回归系数的估计2024/11/1073第八章相关与回归分析(二)最小二乘估计量的性质2024/11/1074第八章相关与回归分析最小二乘估计量的性质2024/11/1075第八章相关与回归分析(三)总体方差的估计2024/11/1076第八章相关与回归分析三、多元线性回归模型的检验2024/11/1077第八章相关与回归分析回归系数的显著性检验(t检验)2024/11/1078第八章相关与回归分析回归系数的显著性检验(t检验)2024/11/1079第八章相关与回归分析(二)回归方程显著性的F检验2024/11/1080第八章相关与回归分析回归方程显著性的F检验2024/11/1081第八章相关与回归分析(三)回归系数的置信区间2024/11/1082第八章相关与回归分析四、拟合优度检验2024/11/1083第八章相关与回归分析拟合优度检验2024/11/1084第八章相关与回归分析五、偏相关系数与复相关系数在测定简单相关系数时，仅考虑一个自变量和一个因变量之间的相关关系，不考虑其他自变量对因变量的影响；在测定两个特定变量的偏相关系数时，要考虑其他自变量对因变量的影响，只不过是将其他自变量控制起来作为常数处理，以便揭示两个特定变量之间的相关程度。但是，计算偏相关系数时需要以各有关相关系数为依据。偏相关系数的数值和简单相关系数的数值常常不同，有时两者的正负号也不相同。2024/11/1085第八章相关与回归分析偏相关系数与复相关系数2024/11/1086第八章相关与回归分析偏相关系数与复相关系数2024/11/1087第八章相关与回归分析六、多元线性回归模型预测2024/11/1088第八章相关与回归分析多元线性回归模型预测2024/11/1089第八章相关与回归分析七、案例分析详见教材2024/11/1090第八章相关与回归分析第四节非线性回归分析

一、非线性回归分析的意义二、非线性函数的主要形式及其线性化方法三、非线性回归案例分析2024/11/1091第八章相关与回归分析一、非线性回归分析的意义在现实生活中，非线性关系却是大量存在的。在许多场合，非线性的回归函数比线性回归函数更能够正确地反映客观现象之间的相互关系。非线性回归分析必须解决两个主要问题：一是如何确定非线性回归函数的具体形式；二是如何估计函数中的参数。2024/11/1092第八章相关与回归分析二、非线性函数的主要形式及其线性化方法2024/11/1093第八章相关与回归分析二、非线性函数的主要形式及其线性化方法2024/11/1094第八章相关与回归分析二、非线性函数的主要形式及其线性化方法2024/11/1095第八章相关与回归分析二、非线性函数的主要形式及其线性化方法2024/11/1096第八章相关与回归分析二、非线性函数的主要形式及其线性化方法2024/11/1097第八章相关与回归分析二、非线性函数的主要形式及其线性化方法2024/11/1098第八章相关与回归分析二、非线性函数的主要形式及其线性化方法2024/11/1099第八章相关与回归分析三、非线性回归案例分析详见教材2024/11/10100第八章相关与回归分析本章小结本章主要以定性分析为基础，利用相关图、相关表和相关系数来研究事物之间的相关关系，并在此基础上借用数学模型近似反映事物之间的数量关系，即进行回归分析，包括一元线性回归分析、多元线性回归分析和非线性回归分析。2024/11/10101第八章相关与回归分析本章小结1．客观现象之间的数量联系可以归纳为函数关系和相关关系两种类型。函数关系是指变量之间存在的严格确定的