辽宁省沈阳市沈北新区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(含解析)

沈北新区2020-2021学年度上学期期中测试七年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分100分）一、选择题1.如图所示是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看到的图形是（）A. B. C. D.2.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱3.用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A. B. C. D.4.在这四个数中，最大的数是（）A. B.0 C.1 D.5.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.6.如果与是同类项，那么的值是（）A.5 B.6 C.7 D.87.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.4 D.﹣48.若一个棱柱有7个面，则它是（）A.七棱柱 B.六棱柱 C.五棱柱 D.四棱柱9.下列结论正确是（）A.任何数都不等于它的相反数B.符号相反的数互为相反数C.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等D.若、互为相反数，则它们一定异号10.如图是长方形窗户上的装饰物，它是由半径为的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A. B. C. D.二、填空题11.我国将在2020年发射火星探测器，开展火景全球性利综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为______．12.化简：﹣[﹣（2a﹣b）]=_____．13.七年级进行数学考试，一班有个学生，平均成绩为分；二班有个学生，平均成绩为分．则两班的平均成绩为______．14.若单项式与是同类项，则的值为______．15.多项式不含项，则的值是______．16.按一定规律排列的一列数：1，4，9，16，…，则第个数为______．三、解答题17.计算（1）；（2）；（3）；（4）．18.计算（1）；（2）；（3）；（4）．19.化简（1）；（2）．20.如图所示的几何体是由几个完全相同的小正方体搭成的，请你画出从正面、左面、上面看到的图形．21.如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个儿何体的侧面积（结果保留）．22.先化简，再求值：已知2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．23.已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．24.一辆流动早餐车从站沿着一条笔直南北方向的马路来回售卖早点，行驶的路程情况如下（向南行驶为正，单位：）：，，，，，，，，，．（1）当早餐车完成上述行程后共行驶了多少？（2）当早餐车完成上述行程后，在站的哪侧？距离站有多少？25.数轴上点，，分别表示数，，2．（1）、两点间距离______；、两点间的距离______．（2）若点表示的数为，且的长为5，则表示的数是______．26.请根据图示的对话解答．（1）求：、值；（2）求：的值．27.已知整式．（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．28.下图是由一些火柴棒搭成的图案：(1)摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？

沈北新区2020-2021学年度上学期期中测试七年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分100分）一、选择题1.如图所示是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】从正面看到的图形如下故答案为：C．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．2.一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱【答案】D【解析】【分析】根据图中展开图形，一个长方形，两个圆形即可得出立体图形是圆柱.【详解】解：一个长方形和两个圆形可以折叠成一个圆柱，故答案选D.【点睛】本题考查几何体的表面展开图，熟记常见的几何体展开图特征，是解决此类问题的关键.3.用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．【详解】A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；C、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；D、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．4.在这四个数中，最大的数是（）A. B.0 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜0＜1＜．最大的数是．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是运用正数大于零，零大于负数，正假分数大于1．5.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的混合运算逐项分析即可．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、计算正确；D、，故错误；故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合计算，熟记计算法则与顺序是解题关键．6.如果与是同类项，那么的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】先根据同类项的定义可得m、n的值，再代入计算有理数的加法即可得．【详解】由同类项的定义得：，解得，则，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键．7.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.若一个棱柱有7个面，则它是（）A.七棱柱 B.六棱柱 C.五棱柱 D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．故选C【点睛】本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．9.下列结论正确的是（）A.任何数都不等于它的相反数B.符号相反的数互为相反数C.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等D.若、互为相反数，则它们一定异号【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义可直接进行排除选项．【详解】A、0的相反数是0，故错误；B、-1和2符号相反，但不是互为相反数，故错误；C、表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故正确；D、若，它们是互为相反数，但它们不是异号，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握互为相反数的意义是解题的关键．10.如图是长方形窗户上的装饰物，它是由半径为的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的面积公式和矩形的面积公式即可求出答案．【详解】根据题意可知：窗户的面积=矩形的面积=装饰物的面积=以b为半径的半圆的面积=所以能射进阳光的面积=窗户的面积－装饰物的面积=-故选D【点睛】本题考查圆的面积公式和矩形的面积公式，根据题意可知能射进阳光的面积=窗户的面积－装饰物的面积是解题的关键．二、填空题11.我国将在2020年发射火星探测器，开展火景全球性利综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则5500万，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．12.化简：﹣[﹣（2a﹣b）]=_____．【答案】2a﹣b．【解析】【详解】解：根据去括号法则可得﹣[﹣（2a﹣b）]=2a﹣b．故答案为：2a﹣b．13.七年级进行数学考试，一班有个学生，平均成绩为分；二班有个学生，平均成绩为分．则两班的平均成绩为______．【答案】【解析】【分析】分别求出一班和二班的总分，相加后再除以一班和二班的总人数即可求得总平均成绩．【详解】一班总分=，二班总分=所以总平均分=故答案为【点睛】此题考察求加权平均数.掌握加权平均数“将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．”的定义是解题关键．14.若单项式与是同类项，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的概念可直接进行列式求解．【详解】由单项式与是同类项，可得：，∴m=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．15.多项式不含项，则的值是______．【答案】2【解析】【分析】由于不含项，合并同类项后前的系数为0即可求解．【详解】解：由题意可知，多项式，∵不含项，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．16.按一定规律排列的一列数：1，4，9，16，…，则第个数为______．【答案】【解析】【分析】观察发现第个数为：，据此解题即可．【详解】∵1=，4=，9=，16=，…，∴第n个数是故答案为：【点睛】此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找规律，按规律求解．三、解答题17.计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）0；（2）-9；（3）-1；（4）-101【解析】【分析】（1）先去括号，再进行混合运算；（2）先去括号和绝对值，再进行混合运算；（3）先将带分数化为假分数，再去绝对值，再通过约分进行计算；（4）先将带分数化为假分数，再去括号，再通过约分进行计算．【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【点睛】考查有理数的混合运算．掌握去绝对值、去括号、带分数化为假分数以及约分，是解答本题的关键．18.计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）11；（2）；（3）；（4）-62【解析】【分析】（1）根据乘法的分配率计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减即可；（3）根据混合运算的运算顺序计算即可；（4）根据混合运算的运算顺序计算即可；【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19.化简（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式＝．【点睛】本题主要考查整式的加减乘除混合运算，解题的关键是是掌握运算法则．20.如图所示的几何体是由几个完全相同的小正方体搭成的，请你画出从正面、左面、上面看到的图形．【答案】见解析【解析】分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2列，左边一列是2个正方形，右边一列是1个正方形；从左面看到的图形是3列，分别是2，1，1个正方形；从上面看到的图形是2列，分别是3，1个正方形；据此即可画图．【详解】解：从三个方向上看分别为：【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．21.如图是某几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看得到的长方形的长为，从上面看得到的圆的直径为，求这个儿何体的侧面积（结果保留）．【答案】（1）圆柱；（2）【解析】【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．【详解】解：（1）这个几何体是圆柱（2）∵从上面看得到的圆的直径为，从正面看得到的长方形的长为．∴该圆柱的底面直径为，高为．∴该几何体的侧面积为．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．22.先化简，再求值：已知2（3xy﹣x2）﹣3（xy﹣2x2）﹣xy，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【答案】2xy+4x2，4.【解析】【分析】把所给的整式去括号后合并同类项得到最简结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，代入即可求解．【详解】解：原式=6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy，=2xy+4x2，∵|x+2|+（y﹣3）2=0，∴x+2=0且y﹣3=0，解得：x=﹣2、y=3，则原式=2×（﹣2）×3+4×（﹣2）2，=﹣12+16，=4.【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练运用整式的加减运算法则把所给的整式化为最简是解本题的关键．23.已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x值．【答案】（1）15；（2）x=﹣2．【解析】分析：（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．详解：（1）∵A=-x2+x+1，B=2x2-x，∴A+2B=-x2+x+1+4x2-2x=3x2-x+1，当x=-2时，原式=3×（-2）2-（-2）+1=15；（2）2A+B=0，即：-2x2+2x+2+2x2-x=0，解得：x=-2．点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.一辆流动早餐车从站沿着一条笔直的南北方向的马路来回售卖早点，行驶的路程情况如下（向南行驶为正，单位：）：，，，，，，，，，．（1）当早餐车完成上述行程后共行驶了多少？（2）当早餐车完成上述行程后，在站的哪侧？距离站有多少？【答案】（1）45；（2）早餐车完成上述行程后在站的北面，距离站有1千米．【解析】【分析】(1)将记录的每一个数字的绝对值相加求和即为所求结果；(2)将记录所有数字相加求和可得到最终结果．【详解】解：（1），∴当早餐车完成上述行程后共行驶了45．（2）∴当早餐车完成上述行程后在站的北面，距离站有1．【点睛】本题主要考查了正负数加减运算以及正负数的实际应用问题，还涉及绝对值知识，熟练掌握正负数的运算法则以及绝对值的概念是解题的关键．25.数轴上的点，，分别表示数，，2．（1）、两点间的距离______；、两点间的距离______．（2）若点表示的数为，且的长为5，则表示的数是______．【答案】（1）2，5；（2）2或．【解析】【分析】（1）先根据数轴的定义列出运算式子，再计算有理数的减法即可得；（2）先根据数轴的定义可得一个关于x的绝对值方程，再解方程即可得．【详解】（1）因为数轴上的点，，分别表示数，，2，所以，，故答案为：2，5；（2）由题意得：，即或，解得或，则表示的数是2或，故答案为：2或．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．26.请根据图示的对话解答．（1）求：、的值；（2）求：的值．【答案】（1），的值分别为，；（2）25或【解析】【分析】（1）根据对话求出所求即可；（2）求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）∵的相反数是3，的绝对值是7∴，∴，的值分别为，．（2）∵，，与的和是0∴当时，；当时，；即当，，时，；∴当，，时，，∴的值为25或．【点睛】此题考查了代数式求值，以及相反数和绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.已知整式．（1）若它是关于的一次式，求的