专题6竖直面内的圆周运动（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精讲义（人教2019必修第二册 ）

专题6竖直面内的圆周运动（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册）第六章圆周运动专题6竖直面内的圆周运动目标导航目标导航课程标准核心素养1.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型的分析方法．.2.掌握竖直面内圆周运动的轻杆模型的分析方法．3.竖直平面内内轨道、外轨道和双轨道问题1、物理观念：轻绳模型、轻杆模型。2、科学思维：能在竖直平面内做完整圆周运动的条件。3、科学探究：探究不同情况的最高点的临界情况。4、科学态度与责任：用所学的竖直平面内的知识解决生活生产中的问题。知识精讲知识精讲知识点01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型导学探究如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”．1．小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？2．小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道的弹力)与速度有何关系？3．试分析小球通过最高点的最小速度．4．分析小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系．【即学即练1】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（）A．小球过最高点时的最小速度为零B．小球过最高点时最小速度为2C．小球开始运动时绳对小球的拉力为D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供知识点02竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型导学探究如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”．1．试分析小球通过最高点的最小速度．2．分析小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化．【即学即练2】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力B．小球通过最高点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度能力拓展能力拓展1．两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)临界特征F弹＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥eq\r(gR)，F弹＋mg＝meq\f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v<eq\r(gR)，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<eq\r(gR)时，mg－F弹＝meq\f(v2,R)，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gR)时，F弹＝0(4)当v>eq\r(gR)时，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)，F弹指向圆心并随v的增大而增大2．解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．考法01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型【典例1】如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述不正确的是（重力加速度为g）（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g考法02竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型【典例2】如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．若，则小球对管内上壁有压力B．若，则小球对管内下壁有压力C．若，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，则（）A．小球过最高点时，速度可能为零B．小球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为mD．小球过最高点时，速度大小为2.如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，已知重力加速度为g，设小球经过最高点P时的速度为v，则（）A．v的最小值为B．v若增大，球所需的向心力也增大C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也减小3．如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零B．小球过最高点时，最小速度为C．小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反D．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力4.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为 B．在最低点受摩天轮的作用力为mω2RC．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R5．如图示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，重力加速度为g，小滑块通过P点时的速度为vP。下列关于小滑块运动情况的分析正确的是（）A．若小滑块恰能通过P点，则离开P点后做自由落体运动B．若vP>0，则小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动C．若vP=，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动D．若vP=，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动6.(多选)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力()A．方向一定竖直向上B．方向可能竖直向下C．大小可能为0D．大小不可能为0题组B能力提升练7.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（）A．数据a与小球的质量无关B．当地的重力加速度为C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等8.(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是()A．管道的半径为eq\f(b,g)B．小球的质量为eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力9．(多选)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端栓小磁铁，小磁铁底部吸住一小铁块，两者均静止。现在让小磁铁和小铁块以的速度自最低点水平向左运动，两者恰能通过最高点。已知绳长为l，重力加速度为g，小磁铁及小铁块的大小不计，质量均为m，磁铁对铁块的吸引力大小恒等于7mg，且铁块始终未被甩落。下列说法正确的是（

）A．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为12mgB．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为7mgC．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力大小为7mgD．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力小于mg10.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是()A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2RB．衣物转到b位置时的脱水效果最好C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mgD．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大题组C培优拔尖练11．如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小．12.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示．质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转．陀螺的质量为m，其余部分质量不计．陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg.不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为eq\r(5gR)，求此时轨道对陀螺的弹力大小；(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度；(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为eq\r(2gR)，求固定支架对轨道的作用力大小；第六章圆周运动专题6竖直面内的圆周运动目标导航目标导航课程标准核心素养1.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型的分析方法．.2.掌握竖直面内圆周运动的轻杆模型的分析方法．3.竖直平面内内轨道、外轨道和双轨道问题1、物理观念：轻绳模型、轻杆模型。2、科学思维：能在竖直平面内做完整圆周运动的条件。3、科学探究：探究不同情况的最高点的临界情况。4、科学态度与责任：用所学的竖直平面内的知识解决生活生产中的问题。知识精讲知识精讲知识点01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型导学探究如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”．1．小球在竖直平面内的运动是匀速圆周运动吗？答案不是2．小球运动到最高点时向心力由什么力来提供？绳上拉力(或轨道的弹力)与速度有何关系？答案由重力和绳的拉力(或轨道的弹力)的合力提供最高点：F＋mg＝meq\f(v2,r)所以F＝meq\f(v2,r)－mg3．试分析小球通过最高点的最小速度．答案由于绳(轨道)不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力(弹力)，由F＋mg＝meq\f(v2,r)可知，当F＝0时，v最小，最小速度为v＝eq\r(gr).4．分析小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系．答案(1)v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零．(2)v<eq\r(gr)时，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点．(3)v>eq\r(gr)时，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力)，重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r).【即学即练1】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点。当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球的运动下列说法正确的是（）A．小球过最高点时的最小速度为零B．小球过最高点时最小速度为2C．小球开始运动时绳对小球的拉力为D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供【答案】D【解析】AB．根据得小球通过最高点的最小速度故AB错误；C．在最低点，根据牛顿第二定律得解得绳子对小球的拉力故C错误；D．在与圆心等高处，重力竖直向下，小球做圆周运动的向心力指向圆心，由绳子拉力提供，故D正确。故选D。知识点02竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型导学探究如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”．1．试分析小球通过最高点的最小速度．答案由于杆(或管道)在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.2．分析小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化．答案(1)v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或圆管)与小球间无作用力．(2)v<eq\r(gr)时，mg>meq\f(v2,r)，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg－F＝meq\f(v2,r)，即F＝mg－meq\f(v2,r)，v越大，F越小．(3)v>eq\r(gr)时，mg<meq\f(v2,r)，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F.重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg＋F＝meq\f(v2,r)，即F＝meq\f(v2,r)－mg，v越大，F越大．【即学即练2】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力B．小球通过最高点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度【答案】A【解析】BD．在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故BD错误；C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C错误；A．小球在水平线ab以上的管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁对小球有作用力，故A正确。故选A。能力拓展能力拓展1．两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝meq\f(v2,R)mg±F弹＝meq\f(v2,R)临界特征F弹＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥eq\r(gR)，F弹＋mg＝meq\f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v<eq\r(gR)，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<eq\r(gR)时，mg－F弹＝meq\f(v2,R)，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gR)时，F弹＝0(4)当v>eq\r(gR)时，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)，F弹指向圆心并随v的增大而增大2．解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．考法01竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型【典例1】如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动。圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述不正确的是（重力加速度为g）（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g【答案】A【解析】A．因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，A错误，符合题意；BCD．小球经过圆环内侧最高点时，只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有mg＝m＝ma即v＝a＝gBCD正确，不符合题意。故选A。考法02竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型【典例2】如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．若，则小球对管内上壁有压力B．若，则小球对管内下壁有压力C．若，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力【答案】C【解析】A．在最高点，只有重力提供向心力时，有解得此时小球对管内壁无压力，故A错误；B．若则有此时小球受向下的压力，这表明小球对管内上壁有压力，故B错误；CD．若则有此时小球受向上的支持力，表明小球对管内下壁有压力，故C正确，D错误。故选C。分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A，另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，则（）A．小球过最高点时，速度可能为零B．小球过最高点时，绳的拉力为mgC．开始运动时，绳的拉力为mD．小球过最高点时，速度大小为【答案】D【解析】ABD．小球刚好越过最高点，可知FT=0，根据牛顿第二定律得mg=m解得v=故AB错误，D正确；C．开始运动时，根据牛顿第二定律得FT-mg=m解得FT=mg+m故C错误。故选D。2.如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，已知重力加速度为g，设小球经过最高点P时的速度为v，则（）A．v的最小值为B．v若增大，球所需的向心力也增大C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也减小【答案】B【解析】A．由于小球在圆管中运动，在最高点速度可以是零，A错误；B．根据向心力公式有Fn＝mv若增大，小球所需的向心力一定增大，B正确；C．小球经过最高点时，因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，轨道对小球的弹力是零，因此v由逐渐减小时，即v<，小球的重力大于所需向心力，轨道对小球有向上的弹力，由牛顿第二定律可得随v的减小，轨道对小球的弹力增大，C错误；D．v由逐渐增大时，即v>，重力小于小球所需向心力，此时轨道对小球有向下的弹力，由牛顿第二定律可得随v的增大，轨道对小球的弹力也增大，D错误。故选B。3．如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零B．小球过最高点时，最小速度为C．小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反D．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力【答案】D【解析】A．小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力提供向心力，杆和球之间没有作用力，杆所受弹力是零，A错误；B．小球过最高点时，由于轻杆可以支持小球，因此最小速度可以是零，B错误C．小球过最低点时，杆对球的作用力方向竖直向上，与重力方向一定相反，C错误。D．小球过最高点时，如果速度小于，则重力大于所需要的向心力，杆就要对小球有支持力，方向与重力的方向相反，由牛顿第二定律可得杆的作用力此时重力一定大于或等于杆对球的作用力，D正确。故选D。4.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为 B．在最低点受摩天轮的作用力为mω2RC．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R【答案】D【解析】A．根据角速度的定义式可知，ω=，所以T=，A错误；BC．匀速圆周运动的向心力始终指向圆心，座舱在最低点时，向心力竖直向上，座舱所受摩天轮的作用力为FN1=mg+mω2R而座舱在最高点时，向心力竖直向下，座舱所受摩天轮的作用力为FN2=mg−mω2RBC错误；D．做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，即座舱所受合力大小始终为Fn=mω2RD正确。故选D。5．如图示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，重力加速度为g，小滑块通过P点时的速度为vP。下列关于小滑块运动情况的分析正确的是（）A．若小滑块恰能通过P点，则离开P点后做自由落体运动B．若vP>0，则小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动C．若vP=，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动D．若vP=，则小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动【答案】D【解析】滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力，有mg=m解得vP=所以若vP>0，则小滑块不一定能通过P点；小滑块恰能到达P点，则离开P点后做平抛运动。故选D。6.(多选)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力()A．方向一定竖直向上B．方向可能竖直向下C．大小可能为0D．大小不可能为0【答案】BC【解析】设杆长为R，当重力刚好提供小球做圆周运动的向心力时，杆对小球无作用力，此时有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，当v>eq\r(gR)时，杆对小球提供拉力，当v<eq\r(gR)时，杆对小球提供支持力，故B、C正确，A、D错误．题组B能力提升练7.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（）A．数据a与小球的质量无关B．当地的重力加速度为C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等【答案】D【解析】AB．设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足即由题图乙知a＝mg，b＝gR所以故AB错误；CD．当v2＝c时，有将g和R的值代入得故C错误；D．当v2＝2b时，由可得FT2＝a＝mg即拉力与重力大小相等，故D正确。故选D。8.(多选)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是()A．管道的半径为eq\f(b,g)B．小球的质量为eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】AB【解析】由题图乙可知，当v2＝b，FN＝0时，mg＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(b,g)，故A正确；当v2＝0时，mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误．9．(多选)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端栓小磁铁，小磁铁底部吸住一小铁块，两者均静止。现在让小磁铁和小铁块以的速度自最低点水平向左运动，两者恰能通过最高点。已知绳长为l，重力加速度为g，小磁铁及小铁块的大小不计，质量均为m，磁铁对铁块的吸引力大小恒等于7mg，且铁块始终未被甩落。下列说法正确的是（

）A．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为12mgB．小铁块通过最低点时，绳对小磁铁的拉力大小为7mgC．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力大小为7mgD．小铁块通过最高点时，所受磁铁的支持力小于mg【答案】AC【解析】AB．在最低点时，由牛顿第二定律解得T=12mg选项A正确，B错误；CD．两者恰能通过最高点，则对小铁块解得FN=7mg选项C正确，D错误。故选AC。10.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物(可理想化为质点)质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是()A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为mω2RB．衣物转到b位置时的脱水效果最好C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mgD．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大【答案】B【解析】衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为F合＝mω2R，以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；设在a、b两点的支持力分别为FN1和FN2，根据牛顿第二定律有mg＋FN1＝meq\f(v2,R)，FN2－mg＝meq\f(v2,R)，可知FN1<FN2，所以衣物对滚筒壁的压力在a位置比在b位置的小，衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力与所受滚筒的作用力的合力大小不变而方向不断变化，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误．题组C培优拔尖练11．如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小．【答案】(1)eq\r(gl)(2)2mg，方向竖直向下(3)能；当A、B球的速度大小为eq\r(3gl)时O轴不受力【解析】(1)A在最高点时，对A根据牛顿第二定律得mg＝meq\f(vA2,l)解得vA＝eq\r(gl)因为A、B球的角速度相等，半径相等，则vB＝vA＝eq\r(gl)(2)B在最高点时，对B根据牛顿第二定律得2mg＋FTOB′＝2meq\f(vB2,l)代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0对A有FTOA′－mg＝meq\f(vA2,l)可得FTOA′＝2mg根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下(3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，设A、B的速度为v，可判断B球应在最高点对B有FTOB″＋2mg＝2meq\f(v2,l)对A有FTOA″－mg＝meq\f(v2,l)轴O不受力时FTOA″＝FTOB″可得v＝eq\r(3gl)所以当A、B球的速度大小为eq\r(3gl)时O轴不受力．12.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示．质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转．陀螺的质量为m，其余部分质量不计．陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg.不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为eq\r(5gR)，求此时轨道对陀螺的弹力大小；(2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度；(3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为eq\r(2gR)，求固定支架对轨道的作用力大小；【答案】(1)10mg(2)eq\r(5gR)(3)eq\r(4m2＋M2)g【解析】(1)当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为F1，轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，最高点的速度为v1，受力分析可知：mg＋FN1－F1＝meq\f(v12,R)解得FN1＝10mg(2)设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的吸引力为F2，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，最低点的速度为v2，受力分析可知：F2－FN2－mg＝meq\f(v22,R)由题意可知，当FN2＝0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，解得v2＝eq\r(5gR)(3)设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的吸引力为F3，轨道对陀螺的支持力为FN3，陀螺所受的重力为mg.则：Fn＝F3－FN3＝meq\f(v2,R)解得FN3＝4mg由牛顿第三定律可知FN3′＝FN3，F3′＝F3固定支架对轨道的作用力为F＝eq\r(FN3′－F3′2＋Mg2)解得F＝geq\r(4m2＋M2).第六章圆周运动专题7水平面内的圆周运动的临界问题目标导航目标导航课程标准核心素养1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件.2.掌握圆周运动临界问题的分析方法．3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题．1、物理观念：水平面内做圆周运动的向心力来源。2、科学思维：水平面内的圆周运动的临界问题是由哪些因素引起的。3、科学探究：探究水平面内的圆周运动的临界问题的解决方法。4、科学态度与责任：利用所学水平面内的圆周运动的临界问题的知识解决实际问题。知识精讲知识精讲知识点01水平面内圆周运动的临界问题1．运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆．(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动．2．过程分析重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题．3．方法突破(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．4．解决方法当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．【即学即练1】如图所示，a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心r2处，已知r2＝2r1，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，且均未相对桌面滑动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法不正确的是()A．b比a先达到最大静摩擦力B．a、b所受的摩擦力始终相同C．ω＝eq\r(\f(μg,2r1))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(μg,2r1))时，a所受摩擦力的大小为μmg知识点02斜面内圆周运动的临界问题物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．【即学即练2】(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中正确的是()A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心D．ω的最大值是1.0rad/s能力拓展能力拓展考法01水平面内圆周运动的临界问题【典例1】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A．此时绳子张力为FT＝4μmgB．此时圆盘的角速度为ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内D．若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动考法02斜面内圆周运动的临界问题【典例2】（多选）如下图所示是自行车场地赛中一段半径为R的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为θ，不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为m，两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。路面与自行车轮之间的摩擦系数为μ，重力加速度为g，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是（）A．若，则系统向心力由重力与支持力的合力提供B．若，则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧C．系统的最大速度为：D．系统的最大速度为：分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转动轴的最大距离为（）A． B． C． D．2．如图所示，足够大水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动，圆板上叠放有两物块，下面的大物块质量为M=km，上面的小物块（可视为质点）质量为m，小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳，轻绳系在套住转轴的光滑小环上，小环被卡在轴上固定高度h处，轻绳长度L=2h。已知小物块与大物块、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（）A．k越大，大物块发生相对滑动的ω越大B．当k=1，时，大物块未发生相对滑动C．当k=2，ω=时，大物块未发生相对滑动D．当k=2，时，大物块将会一直做离心运动3．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（）A．螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω=D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动4．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化5．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是（）A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大6．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（）A．a在最高点时所受摩擦力可能为0B．a在最低点时所受摩擦力可能为0C．是a开始滑动的临界角速度D．是b开始滑动的临界角速度题组B能力提升练7.(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．当ω>eq\r(\f(2Kg,3L))时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω>eq\r(\f(Kg,2L))，绳子一定有弹力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，A所受摩擦力一直变大8.如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，绳a长为L，与水平方向成θ角时绳b恰好在水平方向伸直．当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a、b绳均拉直．重力加速度为g，则()A．a绳的拉力可能为零B．a绳的拉力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))时，b绳中拉力不为零D．当角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))时，若a绳突然被剪断，则b绳仍可保持水平9．如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N（棒和半圆环均光滑），现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环M、N在图示位置，如果半圆环的角速度变为ω2，ω2比ω1稍微小一些，关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是（）A．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许B．小环M将向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变C．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许D．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变10.（多选）如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（）A．小物体A的线速度最大，加速度也最大B．小物体C的线速度最大，加速度也最大C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动题组C培优拔尖练11．如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上．求：(重力加速度为g)(1)当小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度ω0为多大；(3)当小球以ω2＝eq\r(\f(3g,L))做圆锥摆运动时，绳子张力F2及桌面对小球的支持力FN2各为多大．12.（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（）A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心D．ω的最大值是1.0rad/s第六章圆周运动专题7水平面内的圆周运动的临界问题目标导航目标导航课程标准核心素养1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件.2.掌握圆周运动临界问题的分析方法．3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题．1、物理观念：水平面内做圆周运动的向心力来源。2、科学思维：水平面内的圆周运动的临界问题是由哪些因素引起的。3、科学探究：探究水平面内的圆周运动的临界问题的解决方法。4、科学态度与责任：利用所学水平面内的圆周运动的临界问题的知识解决实际问题。知识精讲知识精讲知识点01水平面内圆周运动的临界问题1．运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆．(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动．2．过程分析重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题．3．方法突破(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．4．解决方法当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解．【即学即练1】如图所示，a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心r2处，已知r2＝2r1，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，且均未相对桌面滑动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法不正确的是()A．b比a先达到最大静摩擦力B．a、b所受的摩擦力始终相同C．ω＝eq\r(\f(μg,2r1))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(μg,2r1))时，a所受摩擦力的大小为μmg【答案】B【解析】杯子随着圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，a刚要开始滑动时有μ2mg＝2mωa2r1，解得ωa＝eq\r(\f(μg,r1))，b刚要开始滑动时有μmg＝mωb2r2，解得ωb＝eq\r(\f(μg,r2))＝eq\r(\f(μg,2r1))，因为b比a先达到最大静摩擦力，故b先开始滑动，故A、C正确；在杯子b的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知Ffa＝2mω2r1，Ffb＝mω2r2＝2mω2r1，所以a和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，故B错误；当ω＝eq\r(\f(μg,2r1))时，a没有发生相对滑动，静摩擦力为Ff＝2mω2r1＝μmg，故D正确．知识点02斜面内圆周运动的临界问题物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．【即学即练2】(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中正确的是()A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心D．ω的最大值是1.0rad/s【答案】CD【解析】当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，合力提供向心力，故A错误；当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误；当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，又μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，故D正确．能力拓展能力拓展考法01水平面内圆周运动的临界问题【典例1】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A．此时绳子张力为FT＝4μmgB．此时圆盘的角速度为ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内D．若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】B【解析】A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2R，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，对物体A、B，根据牛顿第二定律分别得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，此时A所需的向心力大小为FnA＝mω2r＝2μmg，B所需的向心力大小为FnB＝mω2·2r＝4μmg，若此时烧断细线，A、B的最大静摩擦力均不足以提供物体所需向心力，则A、B均做离心运动，故B正确，A、C、D错误．考法02斜面内圆周运动的临界问题【典例2】（多选）如下图所示是自行车场地赛中一段半径为R的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为θ，不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为m，两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。路面与自行车轮之间的摩擦系数为μ，重力加速度为g，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是（）A．若，则系统向心力由重力与支持力的合力提供B．若，则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧C．系统的最大速度为：D．系统的最大速度为：【答案】ABD【解析】A．系统向心力由重力与支持力的合力提供，则有解得A正确；B．若，则自行车有向外甩出的趋势，所以系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧。B正确；CD．系统即将向外滑动时，速度最大，有解得C错误，D正确。故选ABD。分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转动轴的最大距离为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，两轮边缘的线速度大小相等，两轮半径则由解得依题意，小木块恰能相对静止在A轮边缘上，有设小木块距B轮转动轴的最大距离为r，则有联立，可得故选C。2．如图所示，足够大水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动，圆板上叠放有两物块，下面的大物块质量为M=km，上面的小物块（可视为质点）质量为m，小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳，轻绳系在套住转轴的光滑小环上，小环被卡在轴上固定高度h处，轻绳长度L=2h。已知小物块与大物块、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（）A．k越大，大物块发生相对滑动的ω越大B．当k=1，时，大物块未发生相对滑动C．当k=2，ω=时，大物块未发生相对滑动D．当k=2，时，大物块将会一直做离心运动【答案】A【解析】A．对于大物块，当所受的最大静摩擦力提供向心力时μmg+μ(k+1)mg=kmω2L解得可知k越大，大物块发生相对滑动的ω就越小，A错误；B．当k=1时，大物块所受的最大静摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=3μmg大物块所需要的向心力Fn=kmω2L=2μmg<Fmax即大物块不会发生相对滑动，B正确；C．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=4μmg大物块所需要的向心力Fn=kmω2L=2μmg<Fmax即大物块不会发生相对滑动，C正确；D．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=4μmg大物块所需要的向心力Fn=kmω2L=8μmg>Fmax所以大物块将会发生相对滑动，与小物块脱离之后，摩擦力进一步减小，运动半径继续增大，所以将一直做离心运动，D正确。故不正确的选A。3．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（）A．螺丝帽受重力、弹力、摩擦力以及向心力B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω=D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动【答案】C【解析】AB．螺丝帽受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，AB错误；C．螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，根据mg=Ff=μFN，FN=mω2r解得ω=C正确；D．若塑料管转动加快，则所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，D错误。故选C。4．如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【答案】C【解析】A．当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；B．当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得解得a绳所受拉力不变，故B错误；C．当b绳刚要绷紧时，水平方向根据牛顿第二定律联立解得ω=若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，故C正确；D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。故选C。5．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是（）A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大【答案】D【解析】AB．杂技演员与摩托车整体受力图，如图所示，演员与摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，由解析图可知，支持力FN=向心力Fn=mgtanθ所以FN和Fn只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h无关，即h变化时，FN和Fn不变，AB错误；D．根据Fn=m，可得v2=grtanθ当h越高时，运动半径r越大，线速度v越大，D正确；C．根据T=v2=grtanθ可得T∝当h越高时，运动半径r越大，周期T越大，C错误。故选D。6．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（）A．a在最高点时所受摩擦力可能为0B．a在最低点时所受摩擦力可能为0C．是a开始滑动的临界角速度D．是b开始滑动的临界角速度【答案】D【解析】A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，解得在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则解得则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；B．a在最低点，由牛顿运动定律所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；C．对a在最低点，由牛顿运动定律代入数据解得C错误；D．对b在最低点，由牛顿运动定律代入数据解得D正确。故选D。题组B能力提升练7.(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．当ω>eq\r(\f(2Kg,3L))时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω>eq\r(\f(Kg,2L))，绳子一定有弹力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【答案】ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知当ω>eq\r(\f(Kg,2L))时，绳子有弹力，B项正确；当ω>eq\r(\f(Kg,2L))时，B已达到最大静摩擦力，则ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内，A相对转盘