三角函数经典解题方法与考点题型

...wd......wd......wd...三角函数经典解题方法与考点题型(教师)1．最小正周期确实定。例1求函数y=sin(2cos|x|)的最小正周期。【解】首先，T=2π是函数的周期〔事实上，因为cos(-x)=cosx，所以cos|x|=cosx〕；其次，当且仅当x=kπ+时，y=0〔因为|2cosx|≤2<π〕,所以假设最小正周期为T0，则T0=mπ,m∈N+，又sin(2cos0)=sin2sin(2cosπ)，所以T0=2π。过手练习1.以下函数中，周期为的是〔〕A．B．C．D．2.的最小正周期为，其中，则=3.〔04全国〕函数的最小正周期是〔〕.4.〔1〕〔04北京〕函数的最小正周期是.〔2〕〔04江苏〕函数的最小正周期为〔〕.5.(09年广东文)函数是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数6.〔浙江卷2〕函数的最小正周期是.2．三角最值问题。例2函数y=sinx+，求函数的最大值与最小值。【解法一】令sinx=,则有y=因为，所以，所以≤1，所以当，即x=2kπ-(k∈Z)时，ymin=0，当，即x=2kπ+(k∈Z)时，ymax=2.【解法二】因为y=sinx+,=2〔因为(a+b)2≤2(a2+b2)〕，且|sinx|≤1≤，所以0≤sinx+≤2，所以当=sinx，即x=2kπ+(k∈Z)时,ymax=2，当=-sinx，即x=2kπ-(k∈Z)时,ymin=0。注：三角函数的有界性、|sinx|≤1、|cosx|≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。过手练习1.〔09福建〕函数最小值是=。2.〔09上海〕函数的最小值是.3．将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．B．C．D．4.假设动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为〔〕A．1 B． C． D．25.函数在区间上的最大值是()A.1 B. C. D.1+3．换元法的使用。例4求的值域。【解】设t=sinx+cosx=因为所以又因为t2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=，所以，所以因为t-1，所以，所以y-1.所以函数值域为4.函数单调性练习1.〔04天津〕函数为增函数的区间是〔〕.A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是〔〕A． B． C． D．3.函数的单调递增区间是〔〕A．B．C．D．4．〔07天津卷〕设函数，则〔〕A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数5.函数的一个单调增区间是()A．B．C．D．6．假设函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()=f()，则f(x)的解析式可以是〔〕 A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x)C．f(x)=sin(4x)D．f(x)=cos6x5.函数对称性练习1.〔08安徽〕函数图像的对称轴方程可能是〔〕A． B． C． D．2函数的图象〔〕Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称3〔09全国〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔〕(A)(B)(C)(D)6.综合练习1.〔04年天津〕定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，假设的最小正周期是，且当时，，则的值为2．(04年广东)函数f(x)是〔〕 A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数3．〔09四川〕函数，下面结论错误的选项是()A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数4．(07安徽卷)函数的图象为C,如下结论中正确的选项是①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.5.〔08广东卷〕函数，则是〔〕A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕47．假设α是第三象限角，且cos<0，则是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．函数对任意都有，则等于〔〕A、2或0B、或2C、0D、或07.解答题练习1．〔05福建文〕.〔Ⅰ〕求的