2024-2025学年湖北省十堰市六县市区“一中教联体”高一上学期11月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省十堰市六县市区“一中教联体”高一上学期11月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x2−5x+6>0”的否定是(

)．A.∃x∈R，x2−5x+6≤0 B.∃x∈R，x2−5x+6<0

C.∀x∈R，x22.函数f(x)=4−x2A.{x|−2<x<2} B.{x|0<x≤2}

C.{x|−2≤x≤2} D.{x|−2≤x≤2，且x≠0}3.设a,b,c∈R，不等式ax2+bx+c>0的解集为xx<1或x>3，则a:b:c=(

A.1:4:3 B.1:−4:−3 C.1:4:4.已知函数f(x)=2x−3(x≥0)x2+1(x<0)A.−1 B.1 C.2 D.55.已知p:−1<x<0，q:x+1<2，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如果函数fx=2b−1x+b−1,x>0−x2+2−bx,x≤0A.1,2 B.0,2 C.1,2 D.2,37.已知ab>0，且4a2−ab+b2−c=0，当cA.76 B.1312 C.19188.关于x的不等式ax−12<x2恰有2个整数解，则实数aA.−32,−1∪1,32 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有(

)A.fx=x0，gx=1 B.fx=3x3，10.给出下列命题，其中是错误命题的是(

)A.若函数fx的定义域为0,2，则函数f2x的定义域为0,4

B.函数fx=1x的单调递减区间是−∞,0∪0,+∞

C.若定义在R上的函数fx在区间−∞,0上是单调增函数，在区间0,+∞上也是单调增函数，则fx在R上是单调增函数

D.x111.设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.2]=1，[−1.2]=−2，y=[x]又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是(

)A.∀x∈R，[2x]=2[x]

B.∀x，y∈R，若[x]=[y]，则x−y>−1

C.∀x∈R，[x]+[x+12]=[2x]

D.不等式2[x]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x∈R，ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数13.已知f(x+2)=x+4x，则f(x)14.已知函数f(x)=|x−2a|,  x⩽2x+1x−2+a, x>2，且f(2)是f(x)的最小值，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x3x+1(1)若m=−2，求集合A∩B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深1米，四周的池壁造价为400元/米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为100元/米，泳池底面造价为60元/平方米(池壁厚忽略不计)，设泳池的长为x米，写出泳池的总造价f(x)，问泳池的长为多少米时？可使总造价f(x)最低，并求出泳池的最低造价．

17.(本小题15分)已知命题p:∃x∈R,−x2+2x−(1)若命题p为真命题，求a的取值范围．(2)若命题p和命题q有且只有一个是真命题，求a的取值范围．18.(本小题17分)已知fx是定义在−1,1上的单调递增函数，且f(1)解不等式f2x−1(2)若fx≤m2−am+2对∀a∈−1,119.(本小题17分)设f(x)=x2−2tx+1,g(x)=−x2(1)若t=1，求F(x)的值域；(2)若t>0，记函数ℎ(x)=f(x)+tx−1+t2对任意x∈1t,t，总存在m∈(3)若∀x∈[0,3],F(x)−12≤3参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.BD

10.ABC

11.BCD

12.[0,4)

13.fx14.[1,6]

15.解：(1)据不等式3x+1>1，得3x+1−1>0，即2−xx+1>0，

所以(2−x)(x+1)>0，故−1<x<2，

所以集合A={x|−1<x<2}，

当m=−2时，x2−3x−10<0，所以集合B=(−2,5)，

所以A∩B={x|−1<x<2}；

(2)不等式x2−3x−m2+3m<0可化为(x−m)(x+m−3)<0，

 ①若m=3−m，即m=32，上述不等式无解，即B=⌀，符合B⊆A，

 ②若m<3−m，即m<32，上述不等式的解为m<x<3−m，即B={x|m<x<3−m}，

据B⊆A可得，m≥−1,3−m≤2,解得m≥1，

此时，1≤m<32；

 ③若m>3−m，即m>32，上述不等式的解为3−m<x<m，即16.解：因为泳池的长为x米，则宽为200x则总造价f(x)=400×(2x+2×200x)+100×整理得f(x)=800×(x+225当且仅当x=225x，即故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低，最低总造价为36000元．

17.解(1)若命题p为真命题，则Δ=4−4a2>0，解得故a的取值范围为(−1,1)；

(2)若命题q为真，

则{Δ=a2−8⩾0−a<02>0⇒a⩾22,

若命题p和命题q有且只有一个是真命题，

①p真q假，

则−1<a<1a<22⇒−1<a<1；

②p

18.解：(1)f(x)是定义在−1,1上的单调递增函数，且f0要计算的f2x−1<1，

转变为则有−1≤2x−1≤12x−1<0，解得0≤x<故所求不等式解集为0,1(2)∵f1=2,fx∴

当x∈−1,1时，f(x问题转化为m2即m2−am≥0，对设ga①若m=0，则ga=0≥0，对②若m≠0，则ga是关于a的一次函数，

要使ga≥0，对∀a∈−1,1成立，必须∴m≤−1或m⩾1．

所以m的取值范围是−∞,−1∪

19.(1)当t=1时，在直角坐标系中，分别作出f(x)=x2−2x+1,g(x)=−x2+4x+1的图象(左图)，进而可得令f(x)=g(x)，解得x=0,x=3，故f由图可知：F(x)的值域为−∞,4(2)函数ℎ(x)=f(x)+tx−1+t由于x∈1t,t，t>0，所以1当t>2时，ℎx在1t,且t−12t>12t−1t，故ℎ故ℎx当1<t≤2时，1t≥12若对任意x∈1t,t，总存在m∈12t,2t，使得ℎ(x)=m成立，则ℎx在x∈故，解得2<t≤2，或者，解得1<t≤综上，所求t的范围为(1,2]．(3)令f(x)=x2−2tx+1=g(