2024-2025学年甘肃省兰州五十八中教育集团高三（上）建标数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省兰州五十八中教育集团高三（上）建标数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|x2−2x−8≤0}，则A∩B=A.{x|−3≤x≤2} B.{x|−2≤x≤3}

C.{x|−4≤x≤−3} D.{x|2≤x≤3}2.若z=−2+i，则z−z−z+1A.−1+i B.1+i C.1−i D.−1−i3.已知抛物线C：y=2x2，则抛物线C的焦点到准线的距离是(

)A.4 B.14 C.2 D.4.已知直线y=x+b与圆C：x2+(y−1)2=4相交于M，N两点，|MN|=A.0或1 B.1或−1 C.1或2 D.0或25.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为32km，则该水库的最大蓄水量为A.1123km3 B.112km36.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃满足θ=θ0+(θ′−θ0)e−t4.若θ0，θ′A.t1>t2

B.t1<t2

C.若θ′>θ0，则t1>t27.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2−x)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=(

)A.0 B.−253 C.253 D.5068.如图，已知AA1为某建筑物的高，BB1，CC1分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，A1，B1，C1分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得A1B1=80米，CC1=86米，∠C1A1B1=48.60°，∠A1C1A.268米

B.265米

C.266米

D.267米二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位.降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响.如图，这是A，B两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．

下列结论正确的是(

)A.这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C.这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大

D.这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大10.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=22，E，F分别是棱A1D1A.异面直线EF与CD所成角的余弦值是22211

B.点C到平面DEF的距离是82211

C.三棱锥P−AA111.已知函数f(x)=13x3A.若x=x0是f(x)的极小值点，则f(x)在(−∞,x0)上单调递减

B.若x=b是f(x)的极大值点，则b<0且c<0

C.若c=3，且f(x)的极小值大于0，则b的取值范围为(−2,−3)

D.若c=−3b，且f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角的余弦值为13，|a|=1，且(3a−b13.已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx−π4)在[−ωπ,ωπ]14.一场篮球比赛需要3名裁判员(1名主裁判、2名助理裁判)，现从9名(5男4女)裁判员中任意选取3人担任某场篮球比赛的裁判，则这3名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员，且男裁判员担任主裁判的概率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}是单调递增的等差数列，a1+a2=4，且a1，2a2，4a5成等比数列．

16.(本小题15分)

已知甲、乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲、乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲、乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲、乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲、乙两人每次抢到题的概率都为12，甲、乙两人答对每道题的概率分别为34、512，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答．

(1)求第一题结束时甲获得1分的概率；

(2)记X表示知识竞赛结束时，甲、乙两人总共答题的数量，求17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，A1C⊥AB．

(1)证明：平面A18.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a>0,∀x∈(0,+∞),f(x)>e−x19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且|OP|2=λ+μd2，其中λ，μ均为常数，动点P的轨迹称为(λ,μ)曲线．

(1)判断(2,−3)曲线为何种圆锥曲线．

(2)若(λ,μ)曲线为双曲线，试问λ，μ应满足什么条件？

(3)设曲线C为(3,4)曲线，斜率为k(k≠0且k2≠13)的直线l过C的右焦点，且与C交于A，B两个不同的点．

(i)若k=1，求|AB|；

(ii)若点B关于参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.1214.5512615.解：(1)设{an}的公差为d，由a1+a2=4，得2a1+d=4．

因为a1，2a2，4a5成等比数列，所以4(a1+d)2=4a1(a1+4d)，则2a1d=d2．

结合{an}是递增的等差数列，可知d>0，所以216.解：(1)设每道题的抢答中，记甲得1分为事件M，

M发生有两种可能：抢到题且答对，乙抢到题且答错，

所以P(M)=12×34+12×712=23，

所以甲率先得1分的概率为23．

(2)由(1)知，在每道题的抢答中甲、乙得1分的概率分别为23、13，

设两人共抢答了X道题比赛结束，根据比赛规则，XX245P52016E(X)=2×5917.解：(1)证明：因为BC⊥平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1C，所以BC⊥A1C.

又因为A1C⊥AB，BC，AB⊂平面ABC，BC∩AB=B，所以A1C⊥平面ABC．

又因为A1C⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ABC．

(2)由(1)知，CA，CB，CA1两两互相垂直，

则以C为坐标原点，CA，CB，CA1的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

由AC=BC=12A1C，可设AC=BC=1，A1C=2，

则A(1,0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0,2)，

所以AB=(−1,1,0)，CB=(0,1,0)，AA1=(−1,0,2)=BB1，

18.解：(1)因为f(x)的定义域为R，

可得f′(x)=aex−1．

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，

当x<−lna时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>−lna时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，在(−lna,+∞)上单调递增；

(2)若f(x)>e−xa−1x，

即aex−e−xa>x−1x，

设g(x)=x−1x，函数定义域为(0,+∞)，

此时g(aex)=aex−e−xa，

所以g(aex)>g(x)，

因为g′(x)=1+1x2>0，

所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，

则aex>x，

即a>xex19.解：(1)设P(x,y)，因为|OP|2=λ+μd2，

所以x2+y2=λ+μy2，当λ=2，μ=−3时，

上式为：x2+y2=2−3y2，即x22+2y2=1，

所以(2,−3)曲线为椭圆；

(2)由x2+y2=λ+μy2，得x2+(1−μ)y2=λ，

因为(λ