原子物理-原子核物理

第七章原子核物理学§7.1原子核的基本性质7.1.1原子核的电荷、质量和密度1.原子核的电荷和电荷数2.原子核的质量和质量数

11/8/20241张延惠原子物理11/8/20242张延惠原子物理3.原子核的大小和密度

核半径与A1/3

成正比，这说明以下两点：(1)原子核的体积V正比于核内核子数A，即

也就是说，在不同的原子核内，每个核子所占的体积近似相等。因而在各种核内的核子数密度(单位体积内的核子数)n应大致相等：11/8/20243张延惠原子物理(2)不同原子核的核物质密度(单位体积内的核质量)ρ亦大致是常量

可见其密度十分巨大。核物质密度约是水的密度的1014

倍，每立方厘米的核物质的质量约为2.3亿吨，是一种高密物质。一些晚期恒星，在它们核心中的氢作为热核聚变能源耗尽之后，星体的巨大质量引起的万有引力可将自身压缩成密度极大的天体，这个过程就是引力坍缩，或者叫超新星爆发，在这种情况下原子已破坏，电子离开核而形成电子海洋，核沉浸在电子海洋中，称为白矮星，密度约109～1011kg/m3。质量更大的晚期恒星的引力甚至可将电子压入核内，与核内质子形成中子，整个星体主要由中子组成，称为中子星。典型的中子星的质量为太阳的两倍，半径仅为10公里，密度达1017

～1018kg/m311/8/20244张延惠原子物理7.1.2原子核的电四极矩、自旋和磁矩、宇称及统计性质1.原子核的电四极矩由实验可知原子核的电荷分布不一定是球形对称的，当带电体的电荷分布是球形对称时，在体外球心R处的电势是式中第一项是单电荷的电势，第二项是偶极子的电势，第三项是四极子的电势。例如设有点电荷的分布如图7.1.1(a)所示，在箭头方向上的电势可以证明是q是带电体的总电荷，非球形对称分布的电荷所产生的电势一般可表达为

11/8/20245张延惠原子物理图7.1.1二同号点电荷及其等效电荷分布图7.1.1(b)的电荷分布同图7.1.1(a)是等效的，可知上式是一个单电荷2e和一个四极子联合的电势。如果电荷作旋转椭球式的分布，在对称轴上的电势可以表达为-11/8/20246张延惠原子物理图7.1.2

旋转椭球

所以旋转椭球式的电荷分布等效于一个单电荷和一个四极子的迭合。令Q=2a3/e，称为电四极矩。可以证明原子核的电四极矩可以用下式表示：11/8/20247张延惠原子物理2.原子核的自旋在§4.8节已经讲过原子核的自旋与磁矩的内容。这里我们给出由实验测得原子核基态时的自旋I有如下规律：(1)所有偶A核(核子数A为偶数的核)的I都是整数或零。其中偶偶核(Z和N都是偶数的核)的I都是零。奇奇核的I为整数。(2)所有奇A核的I都是半整数，偶奇核(Z与N分别为偶奇)或奇偶核的I是半整数。表7.1.1部分核的自旋11/8/20248张延惠原子物理3.原子核的磁矩(1)核子磁矩我们在第六章已经学过电子的磁矩为：

11/8/20249张延惠原子物理预测在斯特恩提出问题后的两个月，他给出的实验结果竟是

对于中子，因为中子不带电，原有的理论就不仅给出gn,l=0，而且给出gn,s=0。但是，实验结果却是

11/8/202410张延惠原子物理中子不带电，与轨道角动量相联系的磁矩为零，这十分自然。但是，与自旋角动量相联系的磁矩却不为零，这表明，虽然中子整体不带电，但它内部存在电荷分布。中子自旋磁矩的符号与电子一致，因此，它与电子一样，自旋指向与磁矩相反。不论是质子的磁矩，还是中子的磁矩，都清楚表明，它们不是点粒子；相反，它们肯定是有内部结构的粒子。这要用到更深层次的理论—夸克模型才能作出解释。

表7.1.1中所给出的质子、中子以及原子核的磁矩大小，都是以磁矩在z方向的投影的最大值来表征它们的磁矩大小。所以质子和中子的磁矩值为：

μp=2.79μN

μn=-1.91μN

11/8/202411张延惠原子物理(2)核磁矩的测量

图7.1.3

核磁共振原理图

B11/8/202412张延惠原子物理由量子力学知道，费米子体系和玻色子体系具有不同的统计性质。费米子体系遵从费米—狄拉克统计，每个量子态上最多只能有一个粒子；玻色子体系遵从玻色—爱因斯坦统计，每个量子态可被多个粒子所占据。量子力学还告诉我们，由全同费米子组成的体系满足粒子交换反对称性，由全同玻色子组成的体系满足粒子交换对称性

4.原子核的宇称

5.原子核的统计性质

11/8/202413张延惠原子物理费米子体系玻色子体系分别为第i个粒子和第j个粒子的坐标和自旋前已指出，对奇A核，自旋为半整数，应是费米子；偶A核，自旋为整数，应是玻色子。这一结论可由波函数的交换对称性质来论证。假设有两个相同的原子核，每个核有A个核子。核子是费米子，两个全同的核子(如质子和质子，中子和中子)互换波函数必变符号，两个原子核互换相当于A对核子互换，波函数的符号变化为(-)A。因此，A为奇数时，波函数变号，即为费米子；A为偶数时波函数11/8/202414张延惠原子物理§7.2原子核的结合能与核力7.2.1原子核的结合能1.质量亏损11/8/202415张延惠原子物理2.原子核的结合能

例题7.2.1氦(42He)原子和铍(94Be)原子的质量分别是4.002605u和9.012183u，试计算氦核和铍核的结合能。已知1uc2=931.5MeV11/8/202416张延惠原子物理比结合能图7.2.1原子核的平均结合能

11/8/202417张延惠原子物理1：(1)对A<30的轻核，随A有周期性的变化，在A为4的倍数的地方(如

42He，126C，168O等)出现极大值，说明这些核比附近的核更稳定。(2)A在30～120之间的中等核，比结合能的值比轻核和重核的比结合能都大，且近似为常数(8.5MeV左右)，说明中等核比轻核和重核都更稳定。(3)在A>150的重核区，比结合能随A的增加而变化不大，仅略有下降，这说明结合能EB近似与核子数A成正比，这一事实说明核子间的相互作用力具有饱和性，并为建立原子核的液滴模型提供了依据。2：由上述三点可知，获得原子核能量可有两个途径：一是比结合能略小的重核分裂成比结合能较大的中等质量的核；二是比结合能小的轻核聚合成比结合能大的核

11/8/202418张延惠原子物理例题7.2.2试求基态氢原子的质量亏损。解：由一个静止的自由电子和一个静止的自由质子结合成一个基态的氢原子时，会放出13.6eV的能量，这就是氢原子基态的结合能。因此，相应的质量亏损为ΔM=ΔE/c2=13.6eV/c2≈1.46×10-8u可见它是十分微小的，故常可忽略不计。例题7.2.3:已知235U原子的质量为235.043944u，试计算其结合能和比结合能。解:由(7.2.1)式和(7.2.2)式知235U的结合能为

EB(235，92)=(92×1.007825+143×1.008665-235.043944)×931.5MeV≈1783.87MeV比结合能为E-(235，92)=1783.87MeV/235≈7.59MeV

11/8/202419张延惠原子物理核力及其基本性质1.核力(1)核力是短程强作用力核力只有在核子间的距离小于10-15m数量级时才显示出来，超出此限核力就急剧减小至零。当核子间距为0.8×10-15m以下时，核力表现为斥力；当间距为(0.8～2)×10-15m时，核力表现为吸引力；当间距大于10×10-15m时，核力完全消失。(2)核力的电荷无关性

(3)核力是具有饱和性的交换力(4)非有心力的存在3.核力的介子理论

P=n+π+n=p+π

-

p=p±π0

n=n±π0

11/8/202420张延惠原子物理图7.2.2π介子作为核力的传播子§7.3

原子核的结构模型

7.3.1液滴模型

:(1)原子核的结合能近似地正比于核中的核子数A，即比结合能近似为常数，这说明核子间相互作用力具有饱和性，这与液体分子间相互作用力的饱和性类似。(2)核物质密度近似为常数，表示原子核不可压缩，这也与液体的不可压缩性相似

11/8/202421张延惠原子物理11/8/202422张延惠原子物理11/8/202423张延惠原子物理11/8/202424张延惠原子物理对于原子核，许多实验事实表明，当组成它的质子数或中子数等于2，8，20，28，50，82，126这些数字时，原子核特别稳定。这些数字称为幻数。幻数的存在使人们想到，原子核内也可能存在着与原子类似的壳层结构，核内的质子和中子按泡利不相容原理和能量最低原理分别填充自己的壳层，当质子数和中子数均为幻数时正好填满一个壳层。11/8/202425张延惠原子物理把上述势函数代入薛定谔方程中，并要求在r=R处波函数等于零，就可得到以不同的径向量子数ν和角量子数l所表示的一系列能量状态。对于核外电子，一般说来能量决定于主量子数n和角量子数l，而对原子核，核子能量决定于径向量子数ν和角量子数l，且ν=n-l。对于原子核，角量子数l=0,1,2,3,……的能态仍然以s、p、d、f、……等符号表示。具体计算表明，核子能级从低到高的排列顺序是1s,1p,1d,2s,1f,2p，1g，……这里左边的数字代表ν而不是n。然而，仅考虑中心力场最多只能给出2，8，20三个幻数，显然这种中心场近似不能完全表征核内的真实情况。在此基础上，1949年迈耶尔(M·Myer)和简森(A·Jensen)加进了核子的自旋轨道耦合项，并引入总角动量量子数j=l±1/2(l≠0)或j=1/2(l=0)，从而由同一l决定的能级将分裂成两个。11/8/202426张延惠原子物理而且核子的自旋轨道耦合非常强，它所引起的能级分裂间距较大，以致可能改变由中心力场得到的能级顺序。根据泡利不相容原理，对于给定的(ν、l、j)，能级的次壳层最多可填充2j+1个核子。另外，根据能量最低原理，核子由低能级向高能级逐步填充，从而形成原子核的壳层结构，而满壳层的同类核子数为2，8，20，28，50，82，126等，这正好是幻数。可见原子核的壳层模型完满地解释了幻数的形成。迈耶尔和简森获得了1963年诺贝尔物理学奖。图7.3.1表示了由于核子能级分裂所出现的幻数。11/8/202427张延惠原子物理壳层模型在解释幻数和原子核基态的许多性质(如自旋、磁矩、宇称等)方面比较成功，但该模型视核子为独立粒子在一个平均场中运动，这就大大地简化了，实际情况要比这复杂得多。壳层模型和液滴模型各有成功之处，也各有局限性，它们都只反映了一部分实际情

11/8/202428张延惠原子物理7.4

原子核的放射性衰变

在发现的二千多种核素中，绝大多数都是不稳定的，它们会自发地蜕变，变为另一种核素，同时放出各种射线，这种现象称为放射性衰变。放射性核素放出的射线主要有三种：①α射线，由氦原子核组成，它对物质的电离作用最强，但穿透物质的能力最弱；②β射线，是高速电子流，电离作用较弱，贯穿本领较大；另外还有所谓β+衰变放出的电量为+e的正电子流；③γ射线，是波长很短的电磁波，贯穿本领最大，电离作用最小。令射线通过磁场，则γ射线不偏转，α和β射线将向相反方向偏转。除了α、β、γ三种射线外，有的核素还放出含有质子或中子等粒子的射线

7.4.1放射性衰变的统计规律。

1.基本规律

11/8/202429张延惠原子物理在dt时间内发生核衰变的原子核数目dN，它必定正比于在t时刻尚存的原子核的数目N(t)，正比于衰变时间的长短dt，因此11/8/202430张延惠原子物理11/8/202431张延惠原子物理1.试估算1Kg的23892U在与地球年龄(t=2.5×109年)相同的时间内产生的最后衰变物20682Pb的数量，已知23892U的半衰期T=4.5×109年。解设23892U的质量数是A，开始时质量是M0，核数目是N0，则

11/8/202432张延惠原子物理11/8/202433张延惠原子物理图7.4.1铀系(A=4n+2)

图7.4.2

钍系(A=4n)

11/8/202434张延惠原子物理图7.4.3

锕系(A=4n+3)

图7.4.4镎系(A=4n+1)

11/8/202435张延惠原子物理11/8/202436张延惠原子物理11/8/202437张延惠原子物理11/8/202438张延惠原子物理11/8/202439张延惠原子物理11/8/202440张延惠原子物理量子理论中的隧道效应告诉我们，能量比势垒顶点还小的实物粒子(α粒子亦不例外)，仍有穿透势垒的几率。α粒子的能量愈大(如图中Ek′=8.8MeV)，穿透的势垒愈薄，穿透的可能性则愈大，即衰变几率λ愈大；相反，若α粒子的能量愈低(如图7.4.6中Ek=4MeV)，穿透的垫垒愈厚，穿透的可能性则愈小，衰变几率λ则愈小。量子力学的详细计算能够给出与盖革—努塔尔定律相一致的结果。11/8/202441张延惠原子物理11/8/202442张延惠原子物理11/8/202443张延惠原子物理11/8/202444张延惠原子物理Auger俄歇电子11/8/202445张延惠原子物理①β粒子的能量是连续分布的；②能谱中有一最大能量值Em(该曲线Em=1.2MeV)，根据理论计算，Em与衰变能Eβ基本相等；③能量分布曲线有一极大值，它表示具有相应能量的β粒子最多。11/8/202446张延惠原子物理α粒子能谱和其他实验结果表明，原子核的能量是量子化的。β射线来源于原子核，它的能谱为什么是连续的?为了解决这一疑难，1930年，泡利提出了中微子假说。他认为在β衰变过程中，原子核除了放出β粒子外，同时还放出一种静质量几乎等于零的中性粒子(称为中微子)。这样，在母核静止的参照系中，β衰变问题就是β粒子、中微子和反冲子核的三体问题，按照动量守恒，三者之间的动量关系，如图7.4.9所示。在保证动量守恒的前提下，β衰变能量可以在子核、电子和中微子三者之间任意分配。11/8/202447张延惠原子物理根据能量守恒定律，若中微子带走较多能量，β粒子的能量就较小；β粒子有最大能量时，中微子的能量为零。所以，β粒子的能量可以从零到最大值Em，形成了β连续能谱。另外，当中微子能量为零时，在忽略掉子核的反冲能时，β粒子的能量就等于衰变能，所以Em和衰变能是基本相等的PYP

PePYP

Pe11/8/202448张延惠原子物理。中微子的引入，也解决了β衰变前后角动量守恒的问题。因为β衰变时原子核的质量数不变，所以原子核的角动量是整数或半奇数的性质不变。但所放出的β粒子的自旋是1／2，于是，子核与母核自旋将不再相等。泡利假定中微子的自旋是1／2，就保证了衰变前后的总角动量守恒。11/8/202449张延惠原子物理中微子与反中微子的区别仅在于：中微子是左旋的，即自旋与动量反向，反中微子是右旋的，自旋与动量同向。自然界中不存在右旋中微子和左旋反中微子。11/8/202450张延惠原子物理左旋中微子右旋反中微子11/8/202451张延惠原子物理11/8/202452张延惠原子物理11/8/202453张延惠原子物理11/8/202454张延惠原子物理图7.4.12谱线的宽度与共振吸收11/8/202455张延惠原子物理11/8/202456张延惠原子物理图7.4.13穆斯堡尔无反冲共振吸收实验装置

11/8/202457张延惠原子物理图7.4.14

191Os衰变图

图7.4.15

191Ir的γ射线共振吸收曲线

11/8/202458张延惠原子物理11/8/202459张延惠原子物理11/8/202460张延惠原子物理7.5.1核反应及遵循的守恒定律1.历史上第一个人工核反应1919年卢瑟福利用212Po放出的7.68MeVα粒子轰击氮气，结果发现，有五万分之一的几率发生了如下的反应：2.第一个在加速器上实现的核反应

11/8/202461张延惠原子物理3.产生第一个人工放射性核素的反应

4.导致发现中子的核反应

一般情况下，假定反应后仍为两个粒子，核反应可以表示为

11/8/202462张延惠原子物理核反应的类型很多，如果按入射粒子的种类来分，可以分为α粒子、质子(p)、中子(n)、氘核(d)等引起的核反应，光子引起的核反应，还有一些比α粒子更重的核引起的核反应等等。如果按入射粒子的能量分，入射粒子能量在100MeV以下的称为低能核反应；在100MeV到1GeV的称为中能核反应；在1GeV以上的称为高能核反应。大量实验表明，所有的核反应都遵从下列守恒定律。(1)电荷守恒：即反应前后体系的总电荷数即粒子与核的电荷数代数和不变。(2)质量数守恒：反应前后体系总质量数不变。(3)质量与能量守恒：反应前后粒子的运动质量(相对论质量)总和不变；粒子的能量(相对论能量包括静能)之和不变。一般来说，核反应前后体系的静止质量不守恒，这种静止质量的差别反映了结合能的变化。(4)动量守恒：反应前后粒子动量的矢量和不变，在体系的质心坐标系中，反应前后的动量矢量和等于零。11/8/202463张延惠原子物理此外在核反应过程中，角动量、宇称等也是守恒的。

7.5.2核反应中的能量1.反应能在核反应过程中，体系的总质量和总能量保持不变，但是，静止质量和总动能是变化的，我们把反应后的总动能与反应前的总动能之差称为反应能，它是反应过程中放出或吸收的净能量。11/8/202464张延惠原子物理11/8/202465张延惠原子物理11/8/202466张延惠原子物理kiklkR11/8/202467张延惠原子物理对吸能反应：ki必须满足两部分Q11/8/202468张延惠原子物理设在实验室坐标