2024-2025学年新教材高中数学第六章概率6.2.1随机变量课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册

PAGE课后素养落实(三十九)随机变量(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列不是随机变量的是()A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间C．A、B两地相距akm，以vkm/h的速度从A到达B的时间D．某十字路口一天中经过的轿车辆数C[选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量．]2．抛掷质地匀称的硬币一次，下列能称为随机变量的是()A．出现正面对上的次数B．掷硬币的次数C．出现正面对上的概率D．出现反面对上的概率A[正面对上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故选A．]3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次随意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所须要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1，2，3，…，6 B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5 D．1，2，…，5B[由于取到白球嬉戏结束，那么取球次数可以是1，2，3，…，7，故选B．]4．一用户在打电话时忘了号码的最终四位数字，只记得最终四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最终四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的全部可能取值的种数为()A．24B．20C．18D．12A[由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24种．]5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标C[“ξ＝5”表示前4次均未击中目标．]二、填空题6．抛掷两颗骰子，所得点数之积记为X，则X＝6表示的随机试验的结果是________．[答案]一颗骰子是1点，另一颗是6点，或一颗骰子是2点，另一颗是37．设某项试验的胜利率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的胜利次数，则X的值可以是________．0，1[X可能取值有两种，即0，1．]8．10件产品中有2件次品，从中任取2件，其中次品数ξ的全部可能取值是________．[答案]0，1，2三、解答题9．连续向一目标射击，直到命中目标为止，所须要的射击次数为X，写出X＝6所表示的试验结果．[解]X＝6表示的试验结果是“射击了6次，前5次都未击中目标，第6次击中目标”．10．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，假如取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ．(1)写出ξ的全部可能取值；(2)写出{ξ＝1}所表示的事务．[解](1)ξ可能取的值为0，1，2，3．(2){ξ＝1}表示的事务为：第一次取得次品，其次次取得正品．11．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事务的是()A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5C[“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6．]12．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中随意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X全部可能取值的个数是()A．6B．7C．10D．25C[X的全部可能取值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共10个．]13．下列随机变量中，是离散型随机变量的是()A．某宾馆每天入住的旅客数量XB．广州某水文站观测到一天中珠江的水位XC．深圳快乐谷一日接待游客的数量XD．虎门大桥一天经过的车辆数XACD[ACD中的随机变量X的全部取值，我们都可以根据肯定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；B中随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法按肯定次序一一列出，故不是离散型随机变量．]14．(一题两空)在一次竞赛中，需回答三个问题，竞赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的全部可能取值是________．选手甲回答这三个问题的总得分Y的全部可能取值是________．3，2，1，0；300分，100分，－100分，－300分[可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．]15．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ全部可能取值并说明这些值所表示的试验结果．[解]ξ可能取值为0，1，2，3，4，5．“ξ＝0”表示在第一盏信号灯前停下；“ξ＝1”表示通过了一盏信号灯，在第2盏信号灯