华南理工大学《工科数学分析（一）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页华南理工大学《工科数学分析（一）》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.2、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+26、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.8、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/59、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若级数，则该级数的和为______________。2、已知函数，则的单调递增区间为_____________。3、求函数的定义域为____。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数的单调区间和极值。2、（本题8分）求过点且与直线平行的直线方程。3、（本题8分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。4、（本题8分）求过

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