优教导学案：18.1 第1课时 平行四边形的性质定理12

学而优·学而优·教有方18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1,2学习目标：1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重点）2.理解两条平行线的距离的概念，会根据平行四边形的性质进行简单的计算.自主学习一、知识链接1.四边形的内角和等于_____度.2.如图，AB与BC叫_____边，AB与CD叫_____边；∠A与∠B叫_____角，∠D与∠B叫_____角.3．平行线的判定和性质有哪些？二、新知预习自学课本P72～P74，完成下列问题：1.有两组对边__________________的四边形叫平行四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________.2.如图，ABCD中，对边有两组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________.3.平行四边形是______对称图形.4.你能归纳平行四边形的边、角各有什么关系吗？合作探究一、探究过程探究点1：平行四边形的性质定理1,2实验操作：1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?【典例精析】例1如图，已知ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．【要点归纳】平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等．例2如图，在ABCD中，若∠A=32°,求其余三个角的度数.例3如图，在ABCD中，AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长．【针对训练】如图，在ABCD中.(1)若∠BAD=30°，则∠B=______，∠BCD=______，∠D=______.(2)连结AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.探究点2：平行线间的距离实验操作：请任意画两条相互平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B，然后量出A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？做一做：完成下列证明过程：如图，直线a∥b，A、B是直线a上两点，过A、B作直线b的垂线，垂足分别是C、D．求证：AC=BD．证明：∵AC⊥b，BD⊥b，∴AC______BD.又a∥b，即____∥____,∴四边形ACDB_____________.∴AC_____BD.【要点归纳】1.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的_________，叫做这两条平行线之间的距离.2.平行线之间的距离__________.二、课堂小结平行四边形内容定义两组对边分别平行的四边形性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等其他结论平行线之间的距离处处相等

当堂检测1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°.()(4)如果平行四边形相邻两边的长分别是2cm、3cm，那么它的周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰43.在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°第3题图第4题图4.如图，直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为_________.5.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？参考答案自主学习一、知识链接1.3602.邻对邻对3.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行；判定2：内错角相等，两直线平行；

判定3：同旁内角互补，两直线平行.二、新知预习1.分别平行ABCD2.AB与CD、AD与BC两∠A与∠C、∠D与∠B两AC和BD3.中心4.解：平行四边形的对边相等，对角相等.合作探究一、探究过程探究点1：平行四边形的性质定理1,2实验操作：略【典例精析】例1证明：连结AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.例2解：在ABCD中，∠C=∠A=32°，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠D=180°-32°=148°.例3解：在ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵AB＝8，∴DC＝8，又∵AB＋BC＋DC＋AD＝24，∴AD＝BC＝eq\f(1,2)(24－2AB)＝4.【针对训练】解：(1)150°30°150°(2)在ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长等于20cm，∴AB+BC=eq\f(1,2)×20=10（cm）.又∵AC=7cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17cm.探究点2：平行线间的距离实验操作：解：如图所示.得到的结果是A、B到直线b的距离相等.做一做：∥ABCD是平行四边形=【要点归纳】距离处处相等当堂检测1