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PAGE构造向量巧解有关不等式问题 其中两个向量的数量积有一个性质：（其中θ为向量a与b的夹角），则，又，则易得到以下推论： （1）； （2）； （3）当a与b同向时，；当a与b反向时，； （4）当a与b共线时，。 下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。 一、证明不等式 例1已知。 证明：设m=（1，1），，则 由性质，得 例2已知。 证明：设m=（1，1，1），n=（x，y，z），则 由性质 例3已知a，b，c，求证：。 证明：设，， 则 由性质，得 例4已知a,b为正数，求证：。 证明：设 由性质，得 例5设，求证：。 证明：设m=（a,b），n=（c,d），则 由性质，得 二、比较大小 例6已知m,n,a,b,c,d，那么p，q的大小关系为（） A. B. C.p<q D.p,q大小不能确定 解：设，，则 由性质得 即，故选（A） 三、求最值 例7已知m,n,x,y，且，那么mx+ny的最大值为（） A. B. C. D. 解：设p=（m,n），q=（x,y），则 由数量积的坐标运算，得 而 从而有 当p与q同向时，mx+ny取最大值，故选（A）。 例8求函数的最大值。 解：设，则 由性质，得 当 四、求参数的取值范围 例9设x,y为正数，不等式恒成立，求a

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