广东省2018年中考数学真题试题（含答案）

广东省2018年中考数学真题试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.四个实数°、弓、一3.14、2中，最小的数是

A.0B.3c.-3.14D.2

2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，

将数14420000用科学记数法表示为

7788

A.1.442xl0B.0.1442xl0c,1.442xl0D>0.1442xl0

3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是

4.数据1、5、7、4、8的中位数是

A.4B.5c.6D.7

5.下列所述图形中，是轴对称图形但不层中心对称图形的是

A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形

6.不等式3x—lNx+3的解集是

A.x<4B.工之4c.x<2D.x>2

7.在△ABC中，点。、£分别为劝AB、AC的中点，则与△48C的面积之比为

1111

————4____.8

A.2B.3C.4D.6

8.如图，AB//CDf则NOEC=100。，NC=40。，则N8的大小是//-------

ttKffl

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.关于工的一元二次方程厂―31+机=0有两个不相等的实数根，则实数相的取值范围为

9,99、9

m<—tn<—m>—m>—

A.4B.4c.4D.4

10.如图，点尸是菱形ABC。边上的一动点，它从点A出发沿AfBfCfD路径匀速运动到

点0,设△以。的面积为y,尸点的运动时间为“,则》关于“

的函数图象大致为

11.同网中，已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是

2

12.分解因式：x-2x+l=u

13.一个正数的平方根分别是x+1和犬-5,则x=.

14,已知或0十斤1|=0,则。+1=

15.如图，矩形ABCZ）中，8c=4,8=2,以AO为直径的半圆o与BC相切于点E,连接8£）,

则阴影部分的面积为.（结果保留又）

题15图

QARAy~（X>U）R

16.如图，已知等边△5%、，顶点'在双曲线X上，点外的坐标为（2,0）.过

用作5m2〃°4交双曲线于点从2,过&作&82〃4反交X轴于点先得到第二个等边4

B1A2B2；过J作32A3〃）从2交双曲线于点4,过A作A3B3//A2B2交X轴于点小，得到第

三个等边2A3B3；以此类推，…，则点线的坐标为

壮16国

2

三、解答题(一)

1-21-2018°+f-

17.计算：12

2——2-16其中仁与

18.先化简，再求值：。+4a2-4a

19.如图，80是菱形A8CD的对角线，NCBD=75。,

(1)请用尺规作图法，作A5的垂直平分线E/,垂足为E,交AD于尸；(不要求写作法,

保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接8/，求ND8尸的度数.

咫19图

20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，己知该公司

用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。

(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

3

21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情

况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.

(1)被调查员工人数为人：

(2)把条形统计图补充完整；

(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少

人？

22.如图，矩形A8CO中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线〃叠，使点3落在点E处,

AE交CD于点F,连接OE.

(1)求证：△ADFgZXCED；

(2)求证：4DEF是等腰三角形.

已知顶点为一小的抛物线,'=。厂+6(〃工。)与不轴交于A8两点,

23.如图，直线

>'=X+加过顶点c和点B.

(1)求相的值:

⑵求函数尸公一+'("°)的解圻式

(3)抛物线上是否存在点M,使得NMC8=15°?若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说

明理由.

4

023国

24.如图，四边形ABCQ中，AB=AD=CDf以A3为直径的0°经过点C,连接入。，。。交

于点E.

(1)证明：0D//BC

(2)若tan/ABC=2,证明：D4与0。相切；

(3)在(2)条件下，连接30交于0°于点F,连接EF,若8c=1,求七厂的长.

25.已知RfAOAB,ZOAB=90\NA3O=30。，斜边03=4,将R/AOAB绕点0顺时针旋

转60°,如题25-1图，连接3c.

(1)填空：/0BC=°；

(2)如题25-1图，连接AC,作OP_L4C,垂足为P,求。尸的长度；

(3)如题25-2图，点M，N同时从点°出发，在A0C8边上运动，历沿OfC-8路径匀

速运动，7沿°->8fC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为

1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为1秒，A0MN的面积为》，求当工

为何值时》取得最大值？最大值为多少？

5

6

2018年广东省初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题

12345678910

CABBI)DCBA

二、填空题

11、答案：5012、答案：(x-1厂13、答案:2

(2瓜。)

14、答案：215、答案：716、答案:

三解答题(-)

17、解原式=21+2

=3

2a20+4)("4)

18、解原式="+4a(a—4)

-2。

■,

当。=2时，原式=2、2=白

.二D____________-

19、解(1)如图所示，直线石厂即为所求卢B

1

1

、1

、大.

(2)•・•四边形"58为菱形

Z.ABD=Z.DBC=-乙18c=75°,DC〃AB,ZJ=NC

，2

・・.Z.ABC=150°,Z.ABC+ZC=180°

...ZC=30°=Z4

•••E尸垂直平分48

/.AF=BF

.・.Z.FBE==30°

.・.Z.DBF=乙iBD-ZFBE=7^>0-30°=45°

7

四、解答题（二）

20.解（1）设B型芯片单价是戈.A型芯片单价是K-9

3120,4200

x-9~x

解得'=35

经检验'=35是原方程的解

故A型芯片单价为26元，B型芯片单价为35元

（2）设购买。条A型芯片，则购买（2°°-。）条B型芯片

26。+35（200-4）=6280

蟀得。=80

故购买80条A型芯片.

21.解(1)800

(2)剩少量：800-400-80-40=280人

?80

(3)—X10000=3500

800

故“剩少量”的员工有3500人B2I-IM■2l-2ffi

22、解

(I)•・•四边形ABCD是矩形，

・・・AD=BC,AB=CD

由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE

故AD=CE,AE=CD

在4ADE和4CED中

AD=CE

AE=CD

DE=DE

AAADE^ACED(SSS)

(2)由(1)得△ADE/ZXCED,

・・・/DEA=/EDC,即/DEF=/EDF

・・・EF=DF

•••△DEF为等腰三角形

8

五、解答题（三）

23、（1）将（0.—3）代入y=x+m

得m=-3

（2）将y=0代入y=x—3得x=3

AB（3,0）

将（0,-3）,（3,0）代入1

1

（,,a--

（b=-33

得〔9a+b=0,解得年.

（3）存在，分以下两种情况：

①若M在BC上方，设MC交x轴于点D,

则/0。。=45。+15。=60。

.=tan30°=V3

设DC为）'=履-3代入卜工°）得A=C

y=\3x—3f-

1.v,=0x2=3<3

y=__3<*

联立得l3解得M=-3,〔J'2=6

；・.％（3、反6）

②若M在BC下方，设MC交x轴于点E,

则/0口？=45。-15。=30。

AO£=OCtan60°=3^

/rik3

设EC为J'=4-3代入BJ3,0）得3

1,、卜i=。卜2=石

y=-x~-3,、

联立得I3蟀得［必=-3,1.力=-2

...％（△-2）

综上所述M的坐标为（3"&6）或卜3,-2）

9

24解（1）连接OC

ftAOAD和△OCD中

OA=OC

AD=CD

OD=OD

,•△OAD=AOCD

又AD=CD

•,AB是圆O直径

・./ACB=90°

ODBC

（2）lanZABC=2

设BC=。，则AC=2aAB=、5a=AD.AE=。,OE=2

在ZiAED中，DE=VJD2-AE2=2a

在AAOD中，"O'+AD1=OD'

•.NOAD=90°

「•DA与圆O相切

（3）连接AF

・•/DAF+/BAF=90°

/ABF+/BAF=90°

ZABF-ZDAF

AAFDsABAD

DFAD

..AD-BD即DFBD=AD'①

又NAED=NOAD=90°

ZADE-ZODA

•••AAEDsAOAD

—AD—=一DE

ODAD即8£>E=3②

io

DF「DE

由①得DFBD=°DDEgpOD8£>,又NEDF=NBDO

••△EDFs△BDO

•­,BC-1,

5@

AB=AD=、5.OD=2,ED=2.BD=6°.OB=2

EFDEEF=2

vio

2

41

EF=2

25.(1)答案：60°

解析：由旋转知：OBOC,ZBOC60c

•••△OBC为等边三边形

:.ZOBC=60°

(2)VOB=4.ZABO=30°

1g

.•.AO=BOsinZABO=4*2-2,AB=BOcosZABO=4x2-2

以AO为底，则AB为△AOC的高.

S“oc=LQI8=-X2X2石=26

/•//

又丁/BOC气0°.BO=CO•••△BOC为等边三边形

.AC=yl.lB-+BC-=J(2⑸+4：=2&

25^_473_2721

：.OP=AC2币7

8

(3)①当0VI53时,M在OC上运动，N在OB上运动,

此时过点N作NE1OC且交OC于点E,

ONsin60°=—x

则NE=2,

图

S2=L0”.NE=LX15v.—x1

SOMX222

63/72

/.),=—xl.5x-----.v=-V3.v*

228