人教版八年级上册13.1轴对称培优训练题(无答案)

人教版八年级上册13.1轴对称培优训练题（无答案）【教师铺垫】证明：(1)三角形的三条内角平分线交于一点．（此点称之为三角形的内心）．(2)三角形的内心到三边的距离相等．（三角形内心性质）．⑴如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，求的面积．⑵如图所示，，，.求证：.能力提升如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，连接AE,求证：⑴∠EAD=∠EDA；⑵DF∥AC；⑶∠EAC=∠B．【例6】、如图，D为等边△ABC边BC上任一点，以AD为边作等边△ADE.（1）求证：CD+CE=AC；（2）求∠ACE的度数.转化发散：如图，若D为等边△ABC边BC延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件不变，试问：结论（1）、（2）是否仍然保持不变？【例7】、如图，D为等边△ABC边BC上任一点，∠ADE=∠ACE=60°，求证：△ADE为等边三角形；转化发散：如图，若D为等边△ABC边BC延长线上（或反向延长线上）任一点，其它条件不变，试问：结论（1）、（2）是否仍然保持不变？课后练习1、如图，等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD、BE交于F点，连接CF.（1）若CF⊥AD，求证：AF=2BF；（2）连接CF，若AF=2BF，求证：CF⊥AD；2、如图，在△ABC中，∠B=45°，D为BC上一点，∠ADC=60°，CD=2BD，求∠C的度数.【基本图形一】特征：如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=AC，∠B=∠C.【解析】∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴∠B=∠C（等边对等角）备注：等腰三角形的相关知识将在下节课讲解，但线段垂直平分线的知识点与等腰三角形结合紧密，老师可以适当提前渗透，否则此步可用全等证明．【变式一】如图，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB,.AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E.线段AB与CD相等吗？试说明理由．【分析】添辅助线往往是具有基本图形的条件，而基本图形不完整时补完整基本图形，因此首先连接AD，即出现基本图形一【解析】连结AD，根据垂直平分线性质易得∠C=∠DAC，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，由已知∠ABC=2∠C，∴∠ADB=∠B，∴AB=AD，又∵AD=DC，∴AB=CD【基本图形二】特征：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的高．问图形中有哪些相等的线段（除AB=AC外），相等的锐角？相等的线段：AD=BD=DC；相等的锐角：∠B=∠1=∠2=∠C．【解析】∵AB=AC且AD是BC边上的高，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴AD是BC边上的中线，且∠1=∠2=∠BAC=45°即△ABC、△ABD以及△ACD都是等腰直角三角形∴AD=BD=DC∴∠B=∠1=∠2=∠C．【基本图形三】特征：如图，点P是∠BOA的角平分线OE上的一点，PD⊥OB、PC⊥OA，垂足分别为D、C．问图中有哪些相等的线段，相等的锐角？相等的线段：OD=OC，DP=CP；相等的锐角：∠DOP=∠COP，∠OPD=∠OPC．【解析】∵点P是∠BOA的角平分线OE上的一点，PD⊥OB、PC⊥OA∴PD=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等)易证△ODP≌△OCP（AAS）可得∠OPD=∠OPC，OD=OC【基本图形四】特征：如图，AD是∠BAC的角平分线，DB⊥AB、DE⊥AC，垂足分别为B、E．本图形包含了基本图形三，因此具有基本图形三的一切性质．【演变一】当∠C=30°时，图形中相等的线段有：AB=AE=EC，BD=DE，AD=DC相等的锐角有：∠BAD=∠DAE=∠C，∠BDA=∠ADE=∠EDC=∠BAC【变式二】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．⑴DE和CD相等吗？为什么？⑵∠1=∠2吗？为什么？【解析】⑴由基本图形三易得DE=CD；⑵∵∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，故∠CAD=∠BAD=30°又∵DE⊥AB，∴∠1=60°，∠2=60°故∠1=∠2【演变二】当∠C=45°时，图形中相等的线段有：AE=AB，CE=DE=BD相等的锐角有：∠C=∠BAC=∠EDC，