安徽省淮南市西部地区2024－2025学年九年级上学期第二次综合作业设计数学试卷

2024~2025学年度九年级第二次适应性作业设计数学试卷考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.函数的图象的对称轴是（）A. B. C. D.3.某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有个班参赛，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.4.已知二次函数图象经过点，则有（）A.最大值1 B.最大值2 C.最小值0 D.最小值5.在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（）A. B. C. D.6.如图，将绕着点逆时针旋转至，使点恰好落在线段上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，的半径为5，弦，是弦上的一个动点（不与、重合），下列符合条件的的值可以是（）A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.48.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为（）A.13寸 B.24寸 C.26寸 D.28寸9.如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最小值为（）A.1 B.3 C. D.10.李同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断，当方程有两个实数根时，常数满足的条件是（）A. B.或 C. D.或二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果点关于原点的对称点为，则______.12.若，分别是一元二次方程的两个根，则的值为______.13.如图，在等腰中，中，，将绕点逆时针方向旋转得到，交于点，则______.14.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段.（1）旋转中心是______，（2）旋转角为______.三、（本题每小题8分，满分16分）15.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标16.如图所示，求证：直径是中最长的弦.四、（本题每小题8分，满分16分）17.已知四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图.（1）如图①，点为上任意一点，在上找出另一点，使；（2）如图②，点为上任意一点，在上找出一点，使.18.如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，当，，在同一条直线上，求的长.五、（本题每小题10分，满分20分）19.如图，和分别是上的两条弦，过点分别作于点，于点，若，求证：.20.如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点（1）求证：；（2）若，，求的长.六、（本题满分12分）21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为.设饲养室长为，占地面积为.（1）如图1，问饲养室长为多少时，占地面积最大；（2）如图2，现要求在图中所示位置留宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小颖说：“只要饲养室长比（1）中的长多就行了”请你通过计算，判断小颖的说法是否正确.图1 图2七、（本题满分12分）22.如图1，是内一点，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，.（1）求证：；（2）交于点，当，，三点共线时，直接写出的度数.（3）若将图1中的点移至边上，将绕点逆时针旋转得到，连接.将平移得到（点与点对应），连接，如图2所示.判断，的数量关系和位置关系，并说明理由.图1 图2八、（本题满分14分）23.如图，在斜坡底部点处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米.（1）求抛物线的解析式；（2）斜坡上距离水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为2米.①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值（斜坡可视作直线）；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，请写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？24-25九年级第二次数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1A2C3A4D5D6C7B8C9B10D二、填空题（每小题5分，共20分）11.2025 12.3 13. 14.（1）或；（2）90三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：根据图形结合坐标系可得根据图形结合坐标系可得16.解：设的半径为，是的弦，连接，，则，，直径是中最长的弦四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：如图1，点即为所求作.如图2，点即为所求作图1 图218.解：，，，，绕点顺时针旋转得到，，，，，，为等腰三角形，，、、在同一条直线上，，，，.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.证明：（1）连接，，，，，，，，，，，20.解：（1）连接，，则，是矩形，，（2），是矩形，，，设，则，，由勾股定理得：，解得：，六、（本题满分12分）21.解：（1），当时，占地面积最大，即饲养室长为时，占地面积最大；（2），当时，占地面积最大，即饲养室长为时，占地面积最大；，小颖的说法不正确.七、（本题满分12分）22.（1）证明：将绕点逆时针方向旋转至，，，，，，（2）（3）解：，，理由如下