湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

武汉市硚口区2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.已知m，n是一元二次方程x2-4x-2＝0的两个实数根，则m+n的值是A.-4B.-2C.2D.43.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是A.绕点D逆时针旋转135°B.绕点O顺时针旋转45°C.绕点O逆时针旋转90°D.绕点B逆时针旋转135°4.将抛物线y＝-2（x-3）2+1平移后得到抛物线y＝-2x2，正确的平移方式是A.向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度B.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度C.向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度D.向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度8.关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m＜4B.m≤4C.m＜-4D.m＞46.如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点B，若P（-5，-3），则点B的纵坐标是A.-10B.-8C.-6D.-4

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载:今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出.问户高、广、邪各几何？译文是:今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺;竖放，竿比门高长出2尺;斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是A.（x-4）2+（x-2）2＝x2B.（x+4）2＝x2+（x-2）2C.（x-4）2＝x2+（x+2）2D.（x+4）2＝x2+（x+2）28.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，且最高高度为92m，水柱落地处离池中心5m，则水管A.94mB.199.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，连接BD，BE.若∠BED＝80°，∠ADB＝60°，则∠CBE的大小是A.10°B.15°C.20°D.25°10.已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y＝ax2-2a2x上（常数a≠0），若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，则a的值不可能是A.-92B.-72二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11.已知点P（2025，m）与点Q（n，-2024）关于原点O中心对称，则m的值是.12.将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是.13.点P（4，5）绕点O（0，0）顺时针旋转90°后，得到对应点的坐标是_____.14.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是_____

15.如图,正方形ABCD的边长为2,BE＝AB,BF平分∠EBC交AE的延长线于F，交CD于M.当M为CD的中点时，AE的长是_____.16.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点（-2，0），且c＜0.下列四个结论:①4a-2b+c＝0;②当x＜-2时，y＞0;③若点（1，1），（2，t）均在抛物线上，则t＞④不等式t（at+b）≥a+b对任意的实数t都成立，则4a+b+c其中正确的结论是______（填写序号）.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（木题满分8分）解方程:x2+3x+1＝0.18.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在AB上.（1）若AC＝6，BC＝8，求BE的长.（2）连接BD，在△ABC中，添加与角相关的一个条件，使△ABD是等边三角形.（不需要说明理由）19.（本题满分8分）如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,⊙A交BC于D,E两点,半径AF⊥BC于H.（1）求证:BD＝CE;（2）若DE＝8，FH＝2，求⊙A的半径.

20.（本题满分8分）如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形ABCD花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开.设BC的长为x米，AB的长为y米，矩形ABCD花圃的面积为s米2.（1）直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围;（2）当BC的长为多少时，矩形ABCD花圃的面积最大？最大面积为多少？21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图1中，D在线段BC上，先画@ABCE，再在AB上画点F，使DF∥AC;（2）在图2中，先画△ABC的高CH，再在射线CH上画点P，使∠APC＝∠ABC.

22.（本题满分10分）图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载:曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x-15）2+k的一部分.（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米.①求抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）;②石块能否飞越防御墙.（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），直接写出a的取值范围.23.（本题满分10分）问题情境CD是等边△ABC的中线，点P在线段CD上运动（不包括端点C，D），将线段PA绕点P顺时针旋转，点A的对应点E落在射线BC上，探究∠APE的大小.记∠CAP＝α.问题探究（1）如图1，将问题特殊化，当a＝30°时，直接写出∠APE的大小;（2）如图2，将问题一般化，当0°＜α＜30°时，求证:AC-CE（3）问题拓展当30°＜α＜60°时，若PC＝23EC图2

24.（本题满分12分）如图1，抛物线y＝-14x2+