2024-2025学年昆明市一中高三数学（上）第三次联考学试卷VIP

-2025学年昆明市一中高三数学（上）第三次联考学试卷全卷满分150分.考试用时120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法错误的是（）A.若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布比较集中B.在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好C.在一元线性回归模型中，如果相关系数，表明两个变量的相关程度很强D.对于一组数据，，…，，若所有数据均变成原来的2倍，则变为原来的2倍2.若展开式中第2项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项为（）A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项3.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.4.已知长方体的体积为，且，则长方体外接球体积的最小值为（）A. B. C. D.5.在平面内，设是直线法向量（直线的法向量：直线的方向向量为，若向量，则向量叫做直线l的法向量），是平面内的两个定点，，，若动点P满足.则动点P的轨迹为（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线6.已知，，，是方程的两个根，则（）A. B. C. D.或7.已知曲线的方程为，若经过点的直线l与曲线有四个交点，则直线l的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.8.将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列、记第i项为，若，，，则这样的数列共有（）A.70个 B.71个 C.80个 D.81个二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z不为0，其共轭复数为，下列说法正确的是（）A.B.复平面内，z与所对应的点关于实轴对称C.，与都是实数D.若，则z在复平面内所对应点的轨迹为圆10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.若三角形有两解，则边c的取值可以是（）A.5 B.6 C.7 D.811.已知双曲线，过原点的直线AC，BD分别交双曲线于A，C和B，D四点（A，B，C，D四点逆时针排列），且两直线斜率之积为，则的可能值为（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列是公差不为0的等差数列，现从中随机删除两项，得到一个新的数列.这两组数据的极差相同的概率为______.13.若函数在处有极小值，则______.14.已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占.（1）根据所给数据完成下面的列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？女生男生合计运动达人非运动达人合计（2）现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.附：，.0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63516.已知数列满足，，数列满足.（1）求，的值；（2）证明：数列是等差数列；（3）求数列前项和.17.如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形是梯形，且，，，点是的重心，与交于点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为.（1）求抛物线C的方程；（2）设，B是抛物线C上异于A的一点，直线AB与直线交于点P，过点P作x轴的垂线交抛物线C于点N，求点F到直线的距离的取值范围.19.已知函数，.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）若函数在区间上单调递减，求a的取值范围；（3）若函数