云南省昭通市昭阳区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价九年级数学（4）试题卷【命题范围：全册】（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各点在二次函数图象上的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．在平面内，平行四边形的两条对角线相交B．明天一定会下雨C．掷两次硬币，必有一次正面朝下D．小明参加2023年体育测试，“1000米”项目获得满分4．已知的直径是10，，则点P与的位置关系是（）A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．不能确定5．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A． B． C． D．7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4．随机摸出一个小球，“摸出的小球标号是2”的概率是（）A． B． C． D．28．如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．89．若是一元二次方程的两个根，则的值为（）A． B．1 C．7 D．1110．如图，为的弦，半径于点，若，则的长是（）A．3 B．4 C．5 D．611．《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽”．设绳索的长为x尺，下列方程正确的是（）A． B．C． D．12．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）A． B．当时， C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______．14．关于的一元二次方程的常数项为0，则等于______．15．如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于______．16．已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为______．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本题满分6分，每小题3分）用适当的方法解方程：（1） （2）；18．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：（1）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出的坐标．（2）画出关于原点O成中心对称的，并写出的坐标．19．（本题满分6分）某商场今年5月份的营业额为500万元，6月份的营业额比5月份增长了15%，8月份的营业额达到828万元．求6月份到8月份营业额的月平均增长率．20．（本题满分6分）如图，在中，，若以点为圆心，长为半径的弧交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，求图中阴影部分图形的面积．21．（本题满分6分）昆明长水国际机场，是中国而向东南亚、南亚和连接欧亚的继北京、上海和广州之后的第四大国家门户枢纽机场，也是中国西部地区唯一的国家门户枢纽机场，航站楼单体建筑面积内地第一，总建筑而积仅次于北京、上海、香港机场居全国第四，世界第五，目前，旅客出行到昆明长水国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具，甲、乙两人分别乘坐交通工具去往昆明长水国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率．22．（本题满分8分）如图，是的直径，是弦．交的延长线于点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，求的长．23．（本题满分8分）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某网络经销商购进了一批四川特色的精美纪念品进行销售，纪念品的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款纪念品的销售单价为x（元），销售这款纪念品每天所获得的利润为w（元）．（1）求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，销售这款纪念品每天所获得的利润最大？并求出最大利润．24．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）在这条抛物线的图象上是否存在一点，使的面积等于6，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价九年级数学（4）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BCACBCCBDABD二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．14．115．16．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本题满分6分，每小题3分）（1）解：（2）；解：18．（本题满分6分）（1）解：图略，的坐标为．（2）图略，的坐标为．19．（本题满分6分）解：设6月份到8月份营业额的月平均增长率为．根据题意，得解方程，得（不符合题意，舍去）．答：6月份到8月份营业额的月平均增长率为．20．（本题满分6分）解：，．．．．．21（．本题满分6分）解：把地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行分别记为A、B、C、D，画树状图如下：所有结果为：……．共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好选到同一种交通工具的结果有4种，甲、乙两人恰好选到同一种交通工具的概率为．22．（本题满分8分）（1）证明：如图，连接OD．，．又．，即；又是的半径，为的切线．（2）解：如图，连接CD．是的直径，．又，．．．．又在中，，．．23．（本题满分8分）解：（1）由题意得：，整理得：．每天所获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式是．（2）．，当时，取最大值，最大值为1250．当销售单价定为55元时，销售这款纪念品每天所获得的利润最大，最大利润为1250元．24．（本题满分1