2024-2025学年河南省开封市龙亭区集英中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省开封市龙亭区集英中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm B.3cm，6cm，6cm

C.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm2.伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显了四边形的(

)A.稳定性 B.不稳定性 C.对称性 D.美观性3.下列说法正确的是(

)

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点；

③三角形的三条高都在角形的内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分A.①②④ B.②③④ C.②④ D.①②③④4.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是(

)A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形5.如图，图中∠1的大小等于(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°6.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，BC、AD交于点G，则∠DFB度数是(

)

A.15° B.20° C.25° D.30°7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图(图②)，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(

)A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS8.如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是(

)A.ASA

B.SAS

C.SSS

D.HL9.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是(

)A.△ABC≌△CDE

B.CE=AC

C.AB⊥CD

D.E为BC中点10.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为(    )秒时．△ABP和△DCE全等．A.1B.1或3 C.1或7D.3或7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知三角形的三边分别为2，a−1，4，那么a的取值范围是______．12.一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=

．13.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=6cm，BD=______cm．14.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要想使△ABC≌△AED，还需要再添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是

.(填写序号)15.△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

△ABC中，∠B=∠C+10°，∠A=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2.求18.(本小题8分)

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB//DE．19.(本小题8分)

已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD=BC．20.(本小题8分)

如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE//AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．

(1)求证：△ABC≌△DCE；

(2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度数．21.(本小题8分)

CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；(填“>”，“<”或“=”)；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：______．

②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．

参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.D

10.C

11.3<a<7

12.5

13.7

14.①③④

15.1<m<4

16.解：由题意：∠B=∠C+10°∠A=∠B+10°∠A+∠B+∠C=180°，

解得∠A=70°∠B=60°∠C=50°

即∠A=70°，∠B=60°17.解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴12×AE×CD=618.证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF,

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ABC=∠DEF，

19.证明：连接DC，

∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A=∠B=90°，

在Rt△ADC和Rt△BCD中

CD=CD AC=BD，

∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，

∴AD=BC．20.(1)证明：∵CE/​/AB，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC与△DCE中，

BC=CE∠ABC=∠DCEBA=CD，

∴△ABC≌△DCE(SAS)；

(2)解：∵△ABC≌△DCE，∠B=50°，∠D=22°，

∴∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，

∴∠AGF=∠B+∠D=72°，

21.(1)

①=，EF=|BE−AF|；

②∠α+∠ACB=180°．

证明：如图2中，

∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，

∴∠CBE=∠ACF，

在△BCE和△CAF中，

∠EBC=∠ACF∠BEC=∠AFCBC=AC，

∴△BCE≌△CAF(AAS)，

∴BE=CF，CE=AF，

∴EF=CF−CE=BE−AF，

当E在F的右侧时，同理可证EF=AF−BE，

∴EF=|BE−AF|；

(2)结论：EF=BE+AF．

理由：如图3中，

∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，

又∵∠EBC+∠BCE+