西藏日喀则市吉隆县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年西藏日喀则市吉隆县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示(

)A.+8℃ B.-8℃ C.+10℃ D.-10℃2.下列图形中，为轴对称的图形的是(

)A. B. C. D.3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为(

)A.0.32×106 B.3.2×105 C.4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是(

)A. B.

C. D.5.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是(

)打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/h B.107.5L/h C.105L/h D.110L/h6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为(

)A.1

B.2

C.3

D.47.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.8.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=(

)

A.70° B.65° C.60° D.50°9.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是(

)A.75x-5=50x B.75x=10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是(

)A.7个

B.8个

C.9个

D.10个

11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是(

)A.2 B.3 C.4 D.512.如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为(

)A.1552 B.427 C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若x-2有意义，则x的取值范围

．14.已知a为正整数，点P(4,2-a)在第一象限中，则a=______．15.已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为16.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．17.如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=______°.

18.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k=

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

计算：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°20.(本小题5分)

先化简，再求值：(1+1x-1)÷x221.(本小题5分)

如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.求证：AB=CD．

22.(本小题7分)

为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，请根据统计图回答下面的问题：

①调查总人数a=______人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下：项目

小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，______小区满意度(分数)更高；

若以1：1：2：1进行考核，______小区满意度(分数)更高．23.(本小题7分)

某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．

(1)求A，B玩具的单价；

(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？24.(本小题8分)

如图，一次函数y=mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于点B(3,a)．

(1)求点B的坐标；

(2)用m的代数式表示n；

(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y=mx+n25.(本小题8分)

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米．

(1)求教学楼AB的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线26.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40°．

(1)求BE的长；

(2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线．27.(本小题12分)

如图，已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0)和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．

(1)求a的值．

(2)将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B'、C'两点.在直线B'C'上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B'C'的距离最大.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.D

11.A

12.C

13.x≥2

14.1

15.42

16.1417.35

18.419.解：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°

=1+2-3+2×22

20.解：(1+1x-1)÷x2-1x2-2x+1

=xx-1÷(x+1)(x-1)(x-1)221.证明：∵∠AOD=∠COB，

∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD，

即∠AOB=∠COD．

在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴AB=CD22.100

乙

甲

解：①由题意得，a=40÷40%=100，

故答案为：100；

②样本中“娱乐”的人数100-17-13-40=30(人)，补全条形统计图如下：

③100000×30100=30000(人)，

答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；

④按照1：1：1：1进行考核，甲：7+7+9+84=7.75(分)，乙：8+8+7+94=8(分)，因此乙的较好，

按照1：1：2：1进行考核，甲：7+7+18+81+1+2+1=8(分)，8+8+14+91+1+2+1=7.8(分)，因此甲的较好，

故答案为：乙，甲．

23.解：(1)设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为(x+25)元，

根据题意得：2(x+25)+x=200，

解得：x=50，

可得x+25=50+25=75，

则每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；

(2)设商场可以购置A玩具y个，

根据题意得：50y+75×2y≤20000，

24.解：(1)∵反比例函数y=6x(x>0)的图象过点B(3,a)，

∴a=63=2，

∴点B的坐标为(3,2)；

(2)∵一次函数y=mx+n的图象过点B，

∴2=3m+n，

∴n=2-3m；

(3)∵△OAB的面积为9，

∴12n×3=9，

∴n=6，

∴A(0,-6)，

∴-6=2-3m，25.解：(1)过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM=∠BDN=30°，

在Rt△BDM中，BM=AC=243米，∠DBM=30°，

∴DM=BM⋅tan∠DBM=243×33=24(米)，

∴AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6(米)．

答：教学楼AB的高度为25.6米；

(2)延长EB交DN于点G，则∠DGE=∠MBE，

在Rt△EMB中，BM=AC=243米，EM=CM-CE=24米，

∴tan∠MBE=EMBM=24243=33，

∴∠MBE=30°=∠DGE，

∵∠EDG=90°26.(1)解：∵∠ADE=40°，

∴∠AOE=2∠ADE=80°，

∴∠EOB=180°-∠AOE=100°，

∵AB=4，

∴⊙O半径长是2，

∴BE的长=100π×2180=10π9；

(2)证明：∵∠EAB=12∠EOB=50°，

∴∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26°，

∵∠C=64°，

∴∠C+∠BAC=90°，

∴∠ABC=180°-(∠C+∠BAC)=90°，

∴直径27.解：(1)∵抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0)，

∴a+2a+3=0，

∴a=-1．

(2)存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B'C'的距离最大．

∵y=-x2+2x+3，

当x=0时，y=3，

∴C(0,3)，

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴B(3,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，则3k+b=0b=3，

解得：k=-1b=3，

∴直线BC的解析式为y=-x+3，

∵将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B'、C'两点，

∴直线B'C'的解析式为y=-x+3-m，

设D(t,-t2+2t+3)，

过点D作DE/​/y轴，交B'C'于点E，作DF⊥B'C'于点F，设直线B'C'交y轴于点G，如图，

∴E(t,-t+3-m)，

∴DE=-t2+2t+3-(-t+3-m)=-t2+3t+m，

∵OB=OC=3，∠BOC=90°，

∴∠BCO=∠CBO=45°，

∵B'C'//BC，

∴∠B'GO=∠BCO=45°，

∵DE//y轴，

∴∠DEF=∠B'GO=45°，

∵∠DFE=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DF=22DE=22(-t2+3t+m)=-22(t-32)2+22(94+m)，

∵-22<0，

∴当t=32时，DF取得最大值22(94+m)，此时点D的坐标为(32,154).

(3)存在．

当点P在直线BC的下方时，在y轴正半轴上取点M(0,1)，连接BM交抛物线于点P，如