辽宁省营口市大石桥市八校2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)_第1页
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文档简介

2023—2024学年度上学期阶段练习九年数学试卷12月(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域作答,在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共20分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列方程是一元二次方程的是()A.2x﹣3y+1 B.3x+y=z C.x2﹣5x=1 D.x2﹣+2=02.下列图形中,成中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=﹣3(x﹣1)2+3的顶点坐标是()A.(﹣1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(1,3)4.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)5.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:x…﹣2﹣1012…y…04664…从表中可知,下列说法中正确的是()A.抛物线的对称轴是直线x=0 B.抛物线与x轴的一个交点为(3,0) C.函数y=ax2+bx+c的最大值为6 D.在对称轴右侧,y随x增大而增大6.如图,P是正方形ABCD内一点,∠APB=135°,BP=1,AP=,求PC的值.()A. B.3 C.2 D.27.如图,D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点,AB=AC且∠CAB=56°,则∠ADC的度数为()A.116°B.118°C.122°D.126°8题8题7题6题6题8.如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF,则圆心O到边AB的距离是()A.2 B.1 C.D.2023年12023年12月九年数学第1页共4页2023年12月九年数学第2页共4页9.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元,三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.100(1+2x)=150 B.100(1+x)2=150 C.100(1+x)+100(1+x)2=150 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=15010.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球抛出3秒时达到最高点;②小球从抛出到落地经过的路程是80m;③小球的高度h=20时,t=1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有()A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是.12.若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为____.13.已知点A(2,4)与点B(b,2a)关于原点对称,则a+b=。14题14.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A14题方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接BC',BC'的延长线交AB'于点D,则BD的长为.15.如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,经过点B且与边AC相切的动圆与AB,BC分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值为.15题15题三、解答题(本题共8小题,共75分,解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.解方程:(每题5分,共10分)(1)x2﹣4x+2=0;(2)(x﹣1)(x+2)=4.17.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系xOy内,顶点坐标分别为A(0,4),B(﹣3,5),C(﹣2,3),正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度.(1)画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转180°后得到的△A1B2C2,并写出点B2的坐标;(3)求在(2)中变换过程中,点C1绕点A1旋转到C2点所经过的路径长.18.(9分)某体育馆有A,B两个入口,每个入口有3个通道可同时通行,C,D,E三个出口,其中C、D出口有2个通道,E出口只有一个通道,每个通道在规定时间内可通行100人,规定:观众进馆时须持票任意从两个入口进入,出馆时只可任意从三个出口离开.甲、乙、丙三名观众分别从两个入口中随机选择一个入口进入.(1)求甲从A口进入,C口离开的概率;(2)求甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率.(3)学校有七、八、九三个年级的学生进场观看比赛,七年级80人,八年级150人,九年级160人,比赛结束后,为了能够在规定时间内使所有同学都能有序离开,请你合理安排七、八、九三个年级的学生从C、D、E三个出口(每个年级的学生走同一个出口)离开(安排一种即可),并说明理由。19.(8分)如图,某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,己知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.(1)a=,c=;(2)当足球飞行的时间为多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(3)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?20.为迎接2024年的到来,铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时,能卖出500盒.商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时,其销量就减少1盒.问:(1)若该商铺计划赚得9000元的利润,售价应定为多少元?(2)物价部门规定:该礼盒售价不得超过进价的1.5倍.问:此时礼盒售价定为多少元,才能使得商铺的获利最大?且最大利润为多少元?21.(8分)21.如图,已知AB为⊙O的直径,AD、BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA、CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AE=1,ED=3,求⊙O的半径.2023年12023年12月九年数学第3页共4页2023年12月九年数学第4页共4页22.(12分)【发现问题】初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.【提出问题】小组讨论后,同学们做了以下三种试验:【解决问题】请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,长方形框架ABCD的面积是m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为x米,长方形框架ABCD的面积为S=(用含x的代数式表示);当AB=米时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l米,设AB为x米,当AB是多少米时,长方形框架ABCD的面积S最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案(4)所示,如果铝合金材料总长度为l米,共有n条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.23.(12分)【问题初探】(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=1,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;【类比分析】(2)如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.【学以致用】(3)如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

CBDCBBBCBA二、11.24或8512.-113.-414.315.12三、16.(1)x1=2+2x2=2-2(2)x1=-3x2=217解:(1)如图,A1B1C1即为所求.(2)如图,△A1B2C2即为所求,点B2的坐标(3,﹣1)(3)点C1绕点A1旋转到C2点所经过的路径长=•2π•=π.18.解:(1)画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中甲从A口进入,C口离开的结果有1种,∴甲从A口进入,C口离开的概率为;(2)画树状图如下:共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种,∴甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率为=.(3)七年级走E出口,八九年级走C、D出口。19.解:(1)由题意得:函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣t2+5t+,故答案为:﹣,;(2)∵y=﹣t2+5t+,∴y=﹣(t﹣)2+,∴当t=时,y最大=4.5,∴当足球飞行的时间s时,足球离地面最高,最大高度是4.5m;(3)把x=28代入x=10t得t=2.8,∴当t=2.8时,y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25<2.44,∴他能将球直接射入球门.20.解:设涨价为x元,(1)根据题意得:(50+x﹣40)(500﹣)=9000,(x﹣20)2=0,x1=x2=20,所以定价为:20+50=70元,所以售价应该定位70元,该商铺可赚得9000元的利润;(2)设该商铺的利润为y元,根据题意得:y=(50+x﹣40)(500﹣)=﹣10(x﹣20)2+9000,∵该礼盒售价不得超过进价的1.5倍,∴50+x≤1.5×40,∴x≤10,∴当x=10时有最大利润﹣10(10﹣20)2+9000=8000,此时售价为50+10=60元,∴当售价为60元时,最大利润为800元..21.解:(1)证明:连结DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO.∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R,则OD=R,OE=R+1,∵CD是⊙O的切线,∴∠EDO=90°,∴ED2+OD2=OE2,∴32+R2=(R+1)2,解得R=4,∴⊙O的半径为4.22.解:(1)当AB=1m时,AD=m,S长方形框架ABCD=AB×AD=m2;故答案为:;(2)图(2)中,设AB为x米,则AD==2﹣x(米),S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1(米2),∴当x=1时,S取得最大值;即当AB=1米,长方形框架ABCD的面积S最大.图(3)中,设AB为x米,则AD=,S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+l2,当x=,长方形框架ABCD的面积S最大.故答案为:﹣(x﹣1)2+1,1;;(3)设AB为x米,则AD为(米),s=x•=﹣(米),当x=时,S最大.即当AB=时,长方形框架ABCD的面积最大.23.解:(1)EF=BE+DF,理由如下:如图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,在△ABE与△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF与△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF,故答案为:EF=BE+DF;(2)如图2,成立,EF=BE+DF,理由如下:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,在△ABE与△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EA

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