辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

期中数学试题温馨提示：1．考试时间90分钟，卷而满分100分，试卷共4页．2．请仔细审题．认真思考．细致解答．规范书写．勿忘检查．一、选择题（每小题3分，共30分）1.16平方根是（）A.8 B.4 C. D.答案：C2.如图，∠1与∠2的关系是（）A.对顶角 B.同位角 C.邻补角 D.同旁内角答案：D3.平面直角坐标系中，点的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D4.的值是（）A.1 B. C. D.答案：C5.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条在同一平面内，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（）A. B. C. D.答案：B6.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（）A.北偏东， B.东北方向，C.北偏西， D.北偏东，答案：D7.在平面直角坐标系中，轴，，若点，点B在点A的上方，则点B的坐标是（）．A. B. C. D.答案：A8.如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是，用圆规以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则与点C对应的实数是（）A. B. C. D.答案：C9.若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（）A. B. C. D.答案：C10.如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（）A.经过两点有且只有一条直线B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）11.“内错角相等”是___________命题．（填“真”、“假”）答案：假12.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：…2502500…25250根据以上规律，若则_____答案：41.413.如图，若，，，则________答案：##100度14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文:今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀6只燕总重量为16两（1斤=16两）.问雀、燕每只各重多少两（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）？设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为________________.答案：15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，如图2将含的三角尺绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边时，的度数为__________．答案：或三、计算题（16题4分，17题每题4分，共12分）16.计算：．答案：解：．17.解方程组：（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：，由①，得③，将③代入②，得，解得，把代入③，得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，得，，得，解得，把代入②中，得，解得，∴方程组的解为．四、解答题（18题5分，19题5分，20题6分，21题6分，共22分）18.如图，直线相交于点，过点作，垂足为，，求的度数．答案：．解：∵，∴，又∵，∴．19.已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系式是现有一物体从米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．答案：6秒解：由题意得把代入得，，∴解得，∵，∴，答：物体到达地面需要的时间为6秒．20.如图，在三角形中，，点D是延长线上一点，过点B画直线，过点D画射线交于点E．（1）按题意画图，将图形补充完整；（2）猜想和的数量关系，并证明你的结论．答案：（1）见解析（2），证明见解析【小问1详解】如图所示：直线、射线即为所求；【小问2详解】结论，证明：，，，，，，，，．21.在剪纸拼图活动中，小明同学把图1中的大正方形纸片沿所示的虚线剪出4个完全相同的直角三角形与图1中小正方形纸片无缝隙不重叠拼成图2的正方形，经测量图1中的两个正方形纸片的边长分别为4和2，请你求出图2中正方形的边长，并将结果估算出在哪两个整数之间．答案：，和两个整数之间解：由题意图2中大正方形面积，大正方形的边长.∵，，∴图2中正方形的边长在4和5两个整数之间．五、解答题（9分）22.如图1，已知，．（1）求证：；（2）如图2，连接，若平分，，求的度数．（注：此题不能用三角形内角和定理做）答案：（1）见解析（2）【小问1详解】，；【小问2详解】，，，，设，则，由（1）得，，，，，平分，．23.综合与实践【问题背景】《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”，树是地球的活力，为了鼓励全民植树造林，绿化环境，我国以3月12日为中国的植树节，某校积极开展“校园绿化实践活动”，实践小组的同学们设计在校园中栽种三棵杏树和三棵桃树以及甲、乙两种花卉．【设计方案】如图，已知杏树的位置用坐标表示为．连接将三角形向右平移3个单位，向上平移2个单位得到三角形在点处栽种桃树．（1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系；（2）画出平移后的三角形并直接写出点的坐标．【解决问题】（3）现将甲、乙两种花卉栽种在三角形，三角形内部，每平方单位可栽种30棵花卉，请你帮助计算共栽种花卉______棵．（结果直接填在横线上）（4）在（1）的条件下，实践小组的同学在采购花卉时，甲种花卉每棵价格为0.7元，乙种花卉每棵价格为0.5元，原价购买这些花卉共需173元，由于购买的数量较多，商家提供给实践小组两种方案进行采购：方案一：所有花卉采购打八折；方案二：乙种花卉原价采购，甲种花卉由于购买数量多，不超过60棵数量的部分不打折，对超过60棵数量的部分打五折；请你帮助计算哪种方案购买更合算．答案：（1）见解析；（2）图见解析，；（3）；（4）方案二更合算．（1）建立坐标系如图，（2）如图，即为所求；，，．（3）（