2.3.2两点间的距离公式 同步练（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离公式1.已知点A(1,1),B(2,3),则A,B两点间的距离为 ()A.52 B.C.25 D.352.[2024·江苏徐州高二期中]已知过A(m,2),B(-m,m-1)两点的直线的倾斜角是45°,则|AB|= ()A.2 B.6C.22 D.323.已知三角形的三个顶点分别为A(2,4),B(3,-6),C(5,2),则BC边上中线的长为 ()A.210 B.10C.112 D.3104.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三点,则|AC||CBA.13 B.12 C.3 D5.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是 ()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是6.[2024·四川绵阳南山中学高二月考]直线l1:3ax-y-2=0和直线l2:y-2=a(x-1)分别过定点A和B,则|AB|=.

7.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的距离的最小值是.

8.在直线x-y+4=0上取一点P,使它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为.

9.[2024·哈尔滨兆麟中学高二期中]设m∈R,过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P,线段AB的中点为Q,则|PQ|的值为 ()A.52 B.C.52 D.与m10.已知A(0,2),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若|AD|≤2|BD|恒成立,则正整数t的最小值是 ()A.3 B.4C.5 D.611.(多选题)[2024·辽宁抚顺高二期中]关于x2+2x+5,A.可看作点(x,0)与点(1,2)间的距离B.可看作点(x,0)与点(-1,-2)间的距离C.可看作点(x,-1)与点(-1,2)间的距离D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)间的距离12.(多选题)[2024·重庆开州中学高二月考]已知点A(-2,-1),B(2,2),直线l:ax+y+3a-3=0上存在点P满足|PA|+|PB|=5,则实数a的值可能为 ()A.-2 B.0 C.1 D.313.已知从点A(3,2)发出的一条光线经过x轴反射后到达点B(-1,3),则光线经过的路程为.

14.已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标.15.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l与直线l1相交于点B,且使|AB|=5,求直线l的方程.16.[2024·北京大兴区高二期中]如图,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射(反射点为M)后射到直线OB上,再经直线OB反射(反射点为N)后射到点P,则|PM|+|MN|+|NP|= ()A.33 B.210C.6 D.25+1017.已知直线l:(3m+1)x+(2+2m)y-8=0(m为任意实数)过定点P,则点P的坐标为;若直线l与直线l1:x=-1,l2:y=-1分别交于点M,N,则|PM|·|PN|的最小值为.

18.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,用坐标法证明:34(|AB|2+|BC|2+|AC|2)=|AD|2+|BE|2+|CF|22.3.2两点间的距离公式答案1.B[解析]根据两点间的距离公式得到|AB|=(2-12.C[解析]由题知,m-1-2-m-m=tan45°=1,解得m=1,故A(1,2),B(-1,0),则|AB|=3.A[解析]设BC的中点为D(x,y),由中点坐标公式得x=3+52=4,y=-6+22=-2,所以D(4,4.D[解析]由两点间的距离公式,得|AC|=[3-(-1)]2+(4-0)2=42,5.C[解析]由题知|AB|=(-3-3)2+(0+2)2=210,|BC|=(-1-3)2+(2+2)2=42,|AC|=6.17[解析]由题知A(0,-2),B(1,2),故|AB|=(0-17.22[解析]由两点间的距离公式得点P到原点的距离为x2+(1-x)2=2x2-2x+1=28.-32,52[解析]设P(x,x+4),则(x+2)2+(x9.A[解析]因为直线x+my-m=0经过定点(0,1),所以A(0,1).mx-y-m+3=0变形为m(x-1)-y+3=0,所以该直线经过定点(1,3),故B(1,3).因为1×m+m×(-1)=0,所以两直线垂直,因此△ABP为直角三角形,所以|PQ|=12|AB|=12×(1-0)10.B[解析]由题意知直线AC的方程为y=-2tx+2,因为点D是直线AC上的动点,所以可设Dx,-2tx+2,又|AD|≤2|BD|,所以x2+4x2t2≤2(x-1)2+4xt-12,化简得3+12t2x2-8+32tx+20≥0,所以11.BD[解析]x2+2x+5=(x+1)2+(-1-1)2,可看作点(x,0)与点(-1,-2)间的距离,也可看作点(x,0)与点(-1,2)间的距离,还可看作点(x,12.CD[解析]ax+y+3a-3=0变形为y-3=-a(x+3),故直线l过定点C(-3,3),且斜率为-a,又|AB|=(-2-2)2+(-1-2)2=5,所以要使直线l:ax+y+3a-3=0上存在点P满足|PA|+|PB|=5,则l:ax+y+3a-3=0与线段AB有交点.连接AC,BC,因为kBC=3-2-3-2=-15,13.41[解析]设点A(3,2)关于x轴的对称点为C,则C(3,-2),连接BC,由对称性可知,光线经过的路程即为线段BC的长度.因为|BC|=(3+1)2+(-214.解:设P(t,t),则|PA|2+|PB|2=(t-1)2+(t+1)2+(t-2)2+(t-2)2=4t2-8t+10,当t=1时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时P(1,1),所以|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标为(1,1).15.解:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y+1=k(x-1),由2x+y-6=0,y=kx-k-1,得x=7+kk+2,y=4k-2k+2,即B7+kk+2,4k-2k+2.由|AB|=7+kk+2-12+综上所述,直线l的方程为3x+4y+1=0或x=1.16.B[解析]易知直线AB的方程为y=-x+4,如图,设点P(2,0)关于直线AB的对称点为P1(a,b),则ba-2=1且b2=-a+22+4,解得a=4,b=2,即P1(4,2).又点P(2,0)关于y轴的对称点为P2(-2,0),由光的反射定律可知,M,N,P1共线,M,N,P2共线,从而M,N,P1,P2共线,所以|PM|+|MN|+|NP|=|P1M|+|MN|+|NP2|=|P1P2|=(4+2)17.(-4,6)42[解析]由题知直线l:m(3x+2y)+(x+2y-8)=0,由3x+2y=0,x+2y-8=0,解得x=-4,y=6,故P(-4,6).易知直线l的斜率存在且不为0,设直线l:y-6=k(x+4)(k≠0),令x=-1,得y=3k+6;令y=-1,得x=-7k-4.则M(-1,3k+6),N-7k-4,-1,故|P