数学必修五综合测试题

...wd......wd......wd...高二数学模拟试题一：选择题1.不等式的解集为，那么〔〕A.B.C.D.2.等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a1009=1，则S2017=(〕A．1008 B．1009 C．2016 D．20173.在△ABC中，假设AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=〔〕A．1 B．2 C．3 D．44.正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，假设a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=〔〕A．21 B．22 C．23 D．245.假设△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC〔〕A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.设满足约束条件,则的最大值为〔〕A．5B.3C.7D.-87.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为〔〕A． B． C． D．8.在如以以下图的坐标平面的可行域(阴影局部且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为()A．－2B．2C．－6D.69.a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且〔b﹣c〕〔sinB+sinC〕=〔a﹣〕•sinA，则角B的大小为〔〕A．30° B．45° C．60° D．120°10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为〔〕A、63B、108C、75D、8311.设等比数列{an}的前n项和为Sn，假设8a2+a1=0，则以下式子中数值不能确定的是〔〕A． B． C． D．12.设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为〔〕A． B．〔3，4〕 C． D．二．填空题13.数列满足，，则=．14.不等式的解集是．15.如以以下图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，山高BC=150米，则所求山高MN为．16.数列｛an｝的前n项和+1那么它的通项公式为an=_________三.解答题17.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．〔Ⅰ〕假设b=4，求sinA的值；〔Ⅱ〕假设△ABC的面积S=4，求b、c的值．18..关于的不等式〔1〕假设不等式的解集是，求的值；〔2〕假设，求此不等式的解集.19.等差数列满足：，，的前n项和为．〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求数列的前n项和．20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，b2﹣a2=c2．〔1〕求tanC的值；〔2〕假设△ABC的面积为3，求b的值．21.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐22.数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P〔bn，bn+1〕在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．〔1〕求数列{an}，{bn}的通项an和bn；〔2〕求证：；〔3〕设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

试卷答案A2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.A11.D12.C1314.15.150m16.17.解：〔I〕∵〔2分〕由正弦定理得．∴．〔II〕∵，∴．∴c=5〔7分〕由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴〔10分〕18.解：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，∴，解得……………3分∴.……………4分(2)假设，此不等式为，…………6分此不等式解集为………7分此不等式解集为￠…………………8分此不等式解集为……9分此不等式解集为……10分综上所述:当时,原不等式解集为当时,原不等式解集为￠.当时，不等式解集为当时，原不等式解集为...........................13分19.解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。20.解：〔1〕∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈〔0，π〕，∴sinC==．∴tanC==2．〔2〕∵=×=3，解得c=2．∴=3．21【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点〔4，3〕时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．22.解：〔1〕∵an是Sn与2的等差中项，∴Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，又a1=2，∴an≠0，〔n≥2，n∈N*〕，即数列{an}是等