2024-2025学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.以下四幅剪纸作品中，其图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，则∠DAB=(

)A.90°

B.110°

C.130°

D.150°3.如果三角形两条边的中垂线的交点在第三条边上，那么这个三角形是(

)A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是(

)A.60° B.50°或60° C.50° D.50°或65°6.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(

)A.带①②去B.带②③去

C.带③④去D.带②④去7.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长为15cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为28cm，则OA的长为(    )cm．A.6.5

B.7.5

C.13

D.438.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则A.10° B.20° C.7.5° D.15°二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为______．10.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数是______．

11.如图，在△ABC中，AB=4，AC=5.5，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN/​/BC分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长为______．12.如图，AB=12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动______分钟后△CAP≌△PBQ．13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=______°.

14.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为______．16.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A217.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°，下列结论：①△BED≌△AFD；②AC=BE+FC；③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则14S118.如图，∠AOB=70°，点C是边OB上的一个定点，点P在角的另一边OA上运动，当△COP是等腰三角形，∠OCP=______°.三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在10×8的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点.已知△ABC的三个顶点在格点上．

(1)画出△A′B′C′，使它与△ABC关于直线m对称；

(2)在直线m上找一点D，使得△BCD的周长最小；(保留作图痕迹)

(3)延长BC交直线m于E，若△BEF是以BE为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有______个.20.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°．

(1)用无刻度直尺和圆规完成下列作图(不写作法，保留画图痕迹)；

①作高CD；

②作∠ABC的平分线交AC于点E，交CD于点F；

(2)结合(1)中作图，求证：∠CEF=∠CFE．21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC=50°，则∠DCE=______．22.(本小题8分)

如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF//BC．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．23.(本小题8分)

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE=AB．

(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2)若△ABC周长26cm，AC=10cm，求DC长．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°．

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由．25.(本小题8分)

在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD=BD，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．

(1)求证：CE=12BF；

(2)求∠FGD26.(本小题8分)

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．

(1)如图①，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

(2)如图②，△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度．27.(本小题8分)

我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

【初步尝试】

(1)如图1，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2，AC=6，且线段AD的长度为正整数，则AD的长度为______；

【理解探究】

(2)如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG.求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；

(3)如图3，将△ABC分别以AB，BC，AC为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，连接DG，FM，NE，则图中有______组偏等积三角形；

【综合运用】

(4)如图4，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°(0<∠BCE<90°)，已知BE=60m，△ACD的面积为2100m2.计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，点F在BE边上，FC的延长线经过AD的中点G.若小路每米造价60028.(本小题8分)

在△ABC中，AB=5，AC=3.若点D在∠BAC的平分线所在的直线上．

(1)如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF．

①求证：点D在BC的垂直平分线上；

②BE=______．

(2)如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G．

①∠DFG=______；

②若BC=4，EC=43，求GC的长度．

(3)如图3，过点A的直线l//BC，若∠C=90°，BC=4，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是______．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.1

10.115°

11.9.5

12.4

13.30

14.1

15.7

16.1217.①②③

18.40或70或55

19.3

20.(1)解：①如图，线段CD即为所求；

②如图，射线BE即为所求．

(2)证明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠DFB+∠DBF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠CBE=90°，

∵∠EBC=∠EBA，

∴∠CEB=∠DFB，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠CEF=∠CFE．

21.25°

22.(1)证明：∵AF平分∠DAC，

∴∠DAF=∠CAF，

∵AF/​/BC，

∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，

∴∠B=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠ACB=∠B=40°，

∴∠BAC=100°，

∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，

∵CG平分∠ACE，

∴∠ACG=12∠ACE=70°，

∵AF/​/BC，

23.解：(1)∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=12×(180°−40°)=70°，

∴∠C=12∠AED=35°；

(2)∵△ABC周长26cm，AC=10cm，

∴AB+BC=16(cm)，

∴AB+BE+EC=16(cm)，

即2DE+2EC=16(cm)，

24.(1)证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，

∴BD垂直平分AC，

∴AB=CB，

∵EF⊥AB，

∴∠ABC+∠E=90°，

∵∠E=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形；

(2)解：AD=CE，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠ACB=∠E+∠CDE，∠E=30°，

∴∠CDE=30°=∠E，

∴CD=CE，

∵点D是AC边的中点，

∴AD=CD，

∴AD=CE．

25.(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB=BC，BE平分∠ABC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∴∠CAD+∠ABE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠ABE=∠FBD，

在△ADC和△FDB中