山东省淄博市张店区2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测初三数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．下面是2024年某市某周发布的该周每天的最高温度：19℃，16℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃。关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是24 B．中位数是24 C．平均数是20 D．极差是74．下列分式中，为最简分式的是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若实数x满足，则的值为（）A． B． C．2024 D．20257．甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同。若设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为（）A． B． C． D．8．如图，爱思考的小颖看到课本《因式分解》一章中这样写道：形如的式子称为完全平方式小颖思考，如果一个多项式不是完全平方式，我们对其作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，那么是否可以由此解决一些新的问题。若借助小颖的思考，可以求得多项式的最大值，则该最大值为（）A． B． C．5 D．139．小宇、小刚参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图所示的两个统计图。根据图中的信息，有下列四个推断：①这5期的集训共有56天；②小宇5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训的时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天。其中，所有合理推断的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．定义一个运算：，其中。若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11．要使式子有意义，则的取值范围是______。12．因式分解：______。13．若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为______。14．关于的分式方程无解，则的值为______。15．如图（1），标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的四个面积相等的长方形，已知Ⅰ和Ⅱ能够完全重合，Ⅲ和Ⅳ能够完全重合，如图（2），将这四个长方形不重叠地围成两个新的长方形ABCD和长方形PQMN。若设，其中，且代数式，则______．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16．（1）因式分解：；（2）计算：。17．（1）计算：；（2）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数代入求值。18．解分式方程：（1）； （2）。19．已知关于的二次三项式有一个因式为，求另一个因式和的值。20．甲、乙、丙三个小组各有20人，一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如图所示：（1）请计算甲组的平均数和方差；（2）乙组和丙组平均数和方差如下表：乙组丙组平均数2.251.1方差0.98751.39根据（1）中的计算结果和上表中的数据，直接判断得分情况最稳定的小组是______组。（3）对比甲、乙、丙三组得分情况条形统计图中的三组数据，“条形”的高度都是1，2，3，6，8，但是它们的排序不同，导致了平均数和方差各不相同，结合（1）和（2）中的数据，你能否谈谈你的想法，如何排序可以使平均数最大？如何排序可以使方差最小？21．小丽看到课本《因式分解》一章中的“读一读”写到：利用多项式的乘法法则，可以得到，反过来，则有。智慧的小丽受“读一读”的启发，运用该方法解出了方程的解，小丽的解法如下：因为，，又因为，，所以，，所以，，或，所以，，或，所以，原方程的解为。应用上面小丽的方法解决下列问题：（1）解方程：；（2）解关于的方程：（是常数，且都不为零）；（3）若关于的方程的两个解分别为（其中），请求的值。22．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则。甲工程队第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天。乙工程队A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天；B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米。特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且．（1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？（2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由。23．【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“”分组，二是“”分组。两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组。例如：像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法。【学以致用】：因式分解（1）；（2）。【拓展延伸】：对于四项以上的多项式，我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而因式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试。（1）已知为等腰的三边长，且满足，求等腰的面积；（2）如图，长方形，已知，其中，且，求长方形的边的长度。（，用含的式子表示）

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测初三数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBACDDCDAA二、填空题（每小题4分，共20分）11．的实数；12．；13．14．或1；15．。三、解答题（共8小题，共90分）16．（本题共10分）解：（1）．（2）．．．17．（本题共10分）解：（1）（2）当时，原式．18．（本题共10分）（1）解：方程两边都乘，得，解这个方程，得：检验：当时，，所以，是原方程的解；（2）解：方程两边都乘，得，解得：检验：当时，，所以，是原方程的解，19．（本题共10分）解：设的另一个因式是依题意可得：即，．所以，解得，答：另一个因式为的值为20．（本题共12分）（1）甲组的平均数是：（分），甲组的方差是：（2）乙组．（3）∵得分高的人数越多，平均数就越高∴按照甲组的排序，平均数最大，∵得分与平均数相近的人数越多，方差越小，∴按照乙组的排序，方差最小。21．（本题共12分）（1）解：方程两边同乘，得所以，因为，所以，所以，，或所以，，或检验：当或时，，所以，原方程的解为．（2）解：方程两边同乘，得所以，因为，所以，，或所以，，或检验：因为，是常数，且都不为零，所以，当或时，，所以，原方程的解为．（3）方法一：解：方程两边同乘，得所以，因为，所以，，或所以，，或检验：当或时，，因为，所以，所以，原方程的解为所以，方法二：解：所以，由（2）得，，或所以，或检验：当或时，，因为所以所以，原方程的解为所以．22．（本