江苏省泰州市泰兴市多校联考2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省泰州市泰兴市多校联考2025届高三上学期11月期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x+1≤2}，B={−3,−1,2,5}，则A∩B=A.{−3,−1} B.{−1,2} C.{2} D.{−3,−1,2}2.已知复数z的共轭复数是1−i，则复数z2−i在复平面内对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(3,sinθ)，b=(5,−1)，若a，b是共线向量，则A.−725 B.725 C.−4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.黄海是我国东部中强地震多发区之一，2013年4月21日，黄海海域发生里氏5.0级地震，2015年8月6日黄海海域发生里氏4.0级地震，前一次地震所释放出来的能量约是后一次的(    )倍.(精确到1)(参考数据：lg29.5≈1.470，lg30.5≈1.484，lgA.29 B.30 C.31 D.325.在1和15之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列.若这m个数中第1个为a，第m个为b，则1a+25bA.54 B.2 C.94 6.已知函数f(x)=1+loga|x−2|,x≤1,(x−1)2+4a,x>1(a>0且A.(14,1) B.[14,1)7.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.在直角△ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=1，AC=3，现将△ABD沿AD翻折成△AB′D，使得四面体AB′CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为(

)A.5π2 B.5π C.3π D.8.已知函数f(x)=ex−m−ln(x+m)，若f(x)≥0恒成立，则实数A.m≥−1 B.m≤1 C.−1≤m≤1 D.−1≤m≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是(

)A.如果m⊥α，n⊂α，那么m⊥n.B.如果α//β，m⊂α，那么m//β．

C.如果α⊥β，m⊂α，n⊂β，m⊥n，那么m⊥β．D.如果m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，那么α//β．10.已知函数f(x)与g(x)及其导函数f′(x)与g′(x)的定义域均为R，f(x)是偶函数，g(x)的图象关于点(1,0)对称，则(

)A.g(3)=−g(−1)B.f′(x)是奇函数C.g′(x)是偶函数D.f[g′(2−a)]=f[g′(a)]11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，A=π3，O为△ABC的外心，则(

)A.若△ABC有两个解，则3<c<23B.OA⋅BC的取值范围为[−33,33]

C.BA⋅BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，已知a=4，b=5，c=6，则△ABC的面积S=

．13.记Sn为等比数列{an}的前n项的和，若S3=7214.已知m=(−1,3)，n=(a,b)，a>0，b<0，则m四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=x−2，g(x)=mx(1)若对任意x∈R，不等式g(x)>f(x)恒成立，求m的取值范围;(2)若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[3,4]，使得g(16.(本小题12分)在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60∘，AB=2，AC∩BD=O，PO⊥底面ABCD，PO=3，点E在棱(1)证明：PB//平面ACE;(2)求二面角D−AC−E的大小．17.(本小题12分)设函数f(x)=sinωx+条件 ①:函数f(x)的图象经过点(−条件 ②:f(x)在区间[−5π12条件 ③:(π3,0)(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)若f(α)=65，α∈(π1218.(本小题12分)已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，前n项和为Sn，a2为a(1)求数列{an(2)是否存在正整数m，n(3<m<n)，使得1a3，1am，1an成等差数列?若存在，求出m(3)求证：数列i=2n+1119.(本小题12分)已知函数f(x)=2x(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(2)判断函数f(x)是否存在极小值，若存在，请求出极小值;若不存在，请说明理由;(3)当x≤ln4时，f(2x)≥f(x)恒成立，求实数a的值．参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.1513.1024

14.−2,−1

15.解：(1)由题意得mx2−2mx+1>x−2恒成立，

得mx2−(2m+1)x+3>0恒成立(m∈R,m≠0)，∴m>0Δ=(2m+1)2−12m<0

解得m∈(1−32,1+32).

(2)设当x1∈[1,2]，g(x1)的值域为D，当x2∈[3,4]，f(x2)∈[1,2]，

16.解：(1)证明：连接OE，∵PO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴PO⊥AC，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，且BD∩PO=O，BD，PO⊂平面PBD，

∴AC⊥平面PBD，PD⊂平面PBD，则AC⊥PD，

又∵CE⊥PD，CE∩AC=C，CE，AC⊂平面ACE，

∴PD⊥平面ACE，OE⊂平面ACE，

∴PD⊥OE，

又PO=OD=3，

∴E为PD中点，

又O为BD中点，

∴OE//PB，PB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，

∴PB//平面ACE；

(2)由于AC⊥平面PBD，OE⊂平面PBD，

则AC⊥OE，

又AC⊥OD，且平面EAC∩平面DAC=AC，OE⊂平面EAC，OD⊂平面DAC，

故∠DOE为二面角D−AC−E的平面角，

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60∘，则△ABC是等边三角形，而OD=OP=3，E为PD中点，

∴∠DOE=45∘，

17.解：(1)因为f(x)=sinωx+3cosωx

=2(12sinωx+32cosωx)=2sin(ωx+π3)，

由 ①函数f(x)的图象经过点(−2π3,2)，则−2π3ω+π3=π2+2kπ，k∈Z，

即ω=−14−3k，k∈Z，

由 ②f(x)在区间[−5π12,π12]上单调递增，有π12−(−5π12)≤T2，即T≥π，

又ω>0且T=2πω，即2πω≥π，所以0<ω≤2，

由 ③(π3,0)是f(x)的一个对称中心，则π3ω+π3=kπ，k∈Z，

所以ω=−1+3k，k∈Z，

若选 ① ②：ω=−14−3k，k∈Z，且0<ω≤2，此时ω不存在；

若选 ① ③：ω=−14−3k18.解：(1)∵a22=a1a5

∴(a1+d)2=a1(a1+4d)且d≠0，∴d=2a1

∵S11=11(a1+a11)2=11a6=11(a1+5d)=121

∴a1=1，d=2

∴an=2n−1

(2)由题意219.解：(1)∵f′(x)=(4x−a)ex−ex(2x2−ax+a)(ex)2=−2x2+(a+4)x−2aex，

当a=1时，f′(x)=−2x2+5x−2ex，f′(0)=−2

又∵f(0)=1，故曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=−2x+1;

(2)∵f′(x)=−2x2+(a