宁波市2024学年第一学期十三校联考八上期中考数学试卷（含答案）

2024学年第一学期八年级(上)期中数学试卷一.选择题(每题3分,共30分)1.2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事,以下是某运会会标,其中是轴对称图形的是()B.C.D.2.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()A.3 cm,5 cm,8 cmC.3 cm,3 cm,53.若a>bA.a+6>a+5B.3a>3b4.能说明命题“若a>b,则a2A.a=−1,b=−2B.a=25.如图,已知AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABCA.CB=CDB.∠BCA=∠DCAC.第5题图第7题图第8题图6.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是A.∠A:∠B:∠C.∠C=∠A−∠7.如图,在△ABC中,∠B=35∘,∠C=50∘,分别以点A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交BCA.35∘B.40∘C.45∘8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=A.2B.3C.4D.59.对于任意实数p、q,定义一种运算:p@q=p−q+pq,例如2@3=2−3+2×A.−8≤m<−5B.−8<m10.如图,清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,分别以AB,AC和BC为边,按如图所示的方式作正方形ABKH,ACIG和BCFD,KH与CI交于点J,AB与DF交于点E.若四边形BCFE和△HIJ的面积和为5,四边形ACJHA.42B.132C.48第10题图第14题图第16题图二、填空题(每小题3分,共18分)11.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为12."等腰三角形的两个底角相等"的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).13.等腰三角形ABC中∠A=50∘,则∠B14.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争踣,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文为:如图,秋千OA静止时踏板离地面CD的距离为1尺,将它往前面推送两步(即CD的长为10尺),秋千的踏板B就和人一样高,已知这个人的身高为5尺,则绳索OA的长度为_____尺.15.已知x−3y=3,且x>2,y<116.如图,一副三角板如图叠放,∠C=∠DFE=90∘,∠A=30∘,∠D=45∘,AC=DE,AC,DE互相平分于点O,点F在边AB上,边AC,EF交于点H三、解答题(第17、18、22题各6分,第19、20、21题各8分,第23题10分,共52分)17.计算(1)解不等式x+5解不等式组2x−118.如图,由小正方形组成的网格中,请分别在三个网格中涂黑两个方格,使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形(图1,图2,图3中所作的图形不全等).图1图2图319.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AC上一点,连结BE交点AD于点(1)求证:△BDF(2)求证:BE⊥(3)若BD=4,CD=320.已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=Rt∠,CD=7,AD=24,点E(1)求证:∠ADC(2)若∠BAD=30∘,求证:21.2024年,人工智能技术将迎来新的突破.智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利.某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共40台,其中B型号机器人不少于A型号机器人的35(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人?(2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台,B型号机器人9万元/台,要使总费用不超过313万元,则有哪几种购买方案?22.如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门.门槛AB长为250 cm,AD,BC分别为左右门扇的底部门宽,且AD=BC,关上门时,C与D重合.阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图2的位置(平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛AB,因门的遮挡,在门槛上留下三线段AF、FH、HB,只有线段FH晒到太阳,且图1图223.如图1,等腰三角形ABC中,AD是BC边上的中线,延长BC至点E,使AD=DE,连结图1图2图3(1)求证:△ADE(2)如图2,过点B作AC的垂线交AE于点P,试判断△ABP(3)如图3,在(2)的基础上,AD=4,连结CP,若△CPE是直角三角形,求答案和解析一、选择题12345678910BCDABACDBA二、填空题11.2a+b>012.真13.6514.14.515.416.7517.(1)得x≥−2负整数解为x=−2(2)解不等式①,得:x≥−4解不等式2,得x<9故不等式组的解集为:−4≤画数轴.4分三、简答题18.如图(答案不唯一)19.(1)证明:∵AD∴∠ADC在Rt△ADC和Rt△BDFBF∴Rt△ADC≅△Rt△(2)证明:∵Rt△ADC∴∠C=∠∵∠DBF∴∠C∴BE⊥(3)解:∵Rt△ADC∴AD=BD=4∴BC=∵∴BE=20.∵EB是斜边AC∴AC=又∵∴CD∴∠ADC=(2)∵BE∴∠ABE=∠∵∠ABE+∠∴∠BED∵∠BAD∴∠BED=∵BE∴△EBD是等边三角形.821.解:(1)设该连锁酒店购买x台A型号机器人,则购买(40-x)台B型号机器人,根据题意得:40−x解得:x≤25∴x的最大值为25.3答:该连锁酒店最多购买25台A型号机器人;(2)根据题意得:7x+9解得:x≥47又∵x≤25,且∴x可以为24,25,.6∴共有2种购买方案,方案1:购买24台A型号机器人,16台B型号机器人;方案2:购买25台A型号机器人,15台B型号机器人.22.∵AF∴AF=250×2424+11+15∴DF=∴CE∴CD=图223.(1)证明:∵AB=AC,AD∴AD⊥∴∠ADC又∵AD∴△ADE是等腰直角三角形;.3(2)解:△ABP理由:∵∠ADC∴∠CAD