吉林省长春2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题（含答案）

长春2024-2025学年第一学期高二年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为A． B． C． D．2．已知圆直线则圆上到直线的距离为2的点的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为A．3 B．C． D．4．若方程表示圆，则的取值范围是A．B．C．D．5．曲线与曲线一定成立的是A．焦距相等 B．长轴长相等 C．离心率相等 D．短轴长相等6．已知直线，直线，若，则与的距离为A． B． C． D．7．已知为直线上的一点，则的最小值为A． B． C．4 D．38．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论错误的是A．卫星向径的取值范围是B．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间C．卫星向径的最大值与最小值的比值越大，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．对于直线：，下列说法正确的是A．直线恒过定点 B．直线斜率可以不存在C．时直线的倾斜角为 D．时直线在轴上的截距为0.510．已知圆：与圆：相交于A，B两点，则下列判断正确的是A．两圆的相交弦所在直线方程为B．两圆的公共弦长为C．经过A，B两点，且过原点的圆的方程为D．P为上任意一点，Q为上任意一点，则PQ的最大值为11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有A．曲线围成的图形有4条对称轴B．曲线C围成的图形的周长是C．曲线C上的任意两点间的距离最大值是D．若是曲线上任意一点，的最小值是第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量则实数的值为．13．经过点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线l的一般方程是.14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A，B，若，则C的离心率的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，且；(2)焦点在坐标轴上，且经过两个点.16.（本小题15分）已知以点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆A的方程；(2)过点的直线与圆A相交与两点，当时，求直线方程.17.（本小题15分）在平面直角坐标系中，圆为过点，，的圆．（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.18.（本小题17分）如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，.(1)求证：平面平面；(2)求直线和平面所成角的正弦值；(3)在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由.19.（本小题17分）已知椭圆的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.（1）求椭圆E的方程；（2）点M，N为椭圆E上不同的两点，若，求证：的面积为定值.参考答案：题号12345678910答案DCCAABDBABABD题号11答案ACD12．713.x-2y=0或x+2y-4=014．15．