2024-2025学年辽宁省辽阳市高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省辽阳市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈(−3,−1)，|x−4|≥5”的否定为(

)A.∃x∈(−3,−1)，|x−4|≤5 B.∃x∈(−3,−1)，|x−4|<5

C.∀x∈(−3,−1)，|x−4|≤5 D.∀x∈(−3,−1)，|x−4|<52.已知集合A={1,2}，B={−1,0,1}，C={0,2,4}，则(A∪B)∩C=(

)A.{0} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,4}3.函数f(x)=3x+11x的定义域为A.[−113,+∞) B.[−113,0)∪(0,+∞)4.函数f(x)=2x3+3x−7的一个零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.若−5<a<−3，1<b<4，则ab的取值范围为(

)A.(−5,−34) B.(−43,−6.已知函数f(2x+3)=x2−x+a，且f(5)=3，则a=A.3 B.−3 C.17 D.−177.已知函数f(x)=(1−a)x+3,x≤2,−x2−aA.(1,7) B.(1,7] C.(1,8) D.(1,8]8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合A={1}有3个子集族：{⌀}，{{1}}，{⌀,{1}}.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有(

)A.128个 B.127个 C.256个 D.255个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在四边形ABCD中，“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是(

)A.AB平行于CD，且AB等于CD B.AB平行于CD，且AB不等于CD

C.AB平行于CD，且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC10.已知集合A与B的关系如图所示，则A与B可能是(

)A.A={−7,3,5,6}，B={3,7,8,9}

B.A={x|−10<−2x+2<−4}，B={x|1<x<4}

C.A={y|y=x2−2x+3x,x>0}，B={y|y=x+1x−1,x>1}

D.A={(x,y)|y=x}，B={(x,y)|y=x2}

11.已知函数f(x)A.a=2 B.f(32)=52

C.f(x)在[0,a+2]上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知下列表格表示的是函数y=f(x)，则f(f(−1))=______．x−2−102y321013.若关于x的不等式ax2+ax+3>0恒成立，则a的取值范围为______．14.已知奇函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(2x)+f(−8x)≥0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知非空集合A={x|3a−1<x<a+3}，B={x|x2−x−6≤0}．

(1)若a=1，求A∪(∁RB)；

(2)若“x∈B16.(本小题15分)

已知x>0，y>0，且x+1y=2．

(1)求xy的最大值；

(2)求17.(本小题15分)

辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价为(14+21x)元.已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f(x)元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元．

(1)分别求函数f(x)，g(x)的解析式；

(2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了518.(本小题17分)

已知函数f(x)=−|x−2|+2，g(x)=x2−4x+a(a∈R)的定义域均为[0,4]．

(1)请在所给的图中画出f(x)的图像；

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集为[0,4]，求a的取值范围；

(3)讨论函数19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为D，若对任意x∈[a,b](a<b，[a,b]⊆D)，都有f(x)∈[na,nb](n>0)，则称[a,b]为f(x)的一个“n倍区间”．

(1)判断[1,4]是否是函数y=x−1的一个“12倍区间”，并说明理由；

(2)若[0,2]是函数f(x)=x2−2x+m的“2倍区间”，求m的取值范围；

(3)已知函数g(x)满足对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有0<g(参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.0

13.[0,12)

14.{x|0<x≤2或x≤−2}

15.解：(1)当a=1时，A={x|2<x<4}．

由x2−x−6≤0，得−2≤x≤3，则B={x|−2≤x≤3}，∁RB={x|x<−2或x>3}，

所以A∪(∁RB)={x|x<−2或x>2}；

(2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，

则A⫋B，

则3a−1<a+3,3a−1≥−2,a+3≤3,，得16.解：(1)x>0，y>0，且x+1y=2，

所以1y=2−x，所以xy=x(2−x)=−x2+2x，

根据二次函数性质可知，当x=1时，取得最大值为f(1)=1，

所以xy的最大值为1．

(2)4x+y=12(417.解：(1)已知辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价为(14+21x)元，

又一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f(x)元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元，

则f(x)=x(24−x)=−x2+24x，x∈(0,9]，

g(x)=x(14+21x)=14x+21，x∈(0,9]．

(2)由(1)可得：f(5)=95，g(5)=91，

所以f(5)>g(5)，

则甲选择方案二购买，花费91元，

则乙花费135−91=44元，

若乙按照方案一购买，

则−x2+24x=44，

解得x=2或22，

又x∈(0,9]，

所以x=2，

即乙可以购买2斤大果榛子，

若乙按照方案二购买，

18.解：(1)由题意知f(x)=−|x−2|+2=x,0≤x<2−x+4,2≤x≤4，

所以其函数图象如下所示：

(2)因为不等式f(x)≥g(x)的解集为[0,4]，

所以f(x)≥g(x)在x∈[0,4]上恒成立，函数g(x)图象的对称轴为x=2，

函数f(x)和g(x)的图象如下：

所以由图可知：g(0)=a≤0，

故a的取值范围为(−∞,0]；

(3)因为ℎ(x)=f(x)−g(x)，

所以函数f(x)和g(x)图象的交点个数即为函数ℎ(x)的零点个数，

由(2)可知，①当g(0)=a<0，或g(2)=a−4>2时，

函数f(x)和g(x)图象的交点个数为0，此时函数ℎ(x)的零点个数为0，

此时a<0或a>6，

②当g(0)=a≥0，且g(2)=a−4<2时，

函数f(x)和g(x)图象的交点个数为2，此时函数ℎ(x)的零点个数为2，

此时0≤a<6，

③当g(2)=a−4=2，即a=6时，

函数f(x)和g(x)图象的交点个数为1，此时函数ℎ(x)的零点个数为1，

综上所述：当a<0或a>6时，函数ℎ(x)的零点个数为0；

当a=6时，函数ℎ(x)的零点个数为1；

当0≤a<6时，函数ℎ(x)的零点个数为2．

19.(1)解：当x∈[1,4]时，x−1∈[0,3]，此时12倍区间为[0,32]，

但12[1,4]=[12,2]，故[1,4]不是函数y=x−1的一个“12倍区间”；

(2)解：若[0,2]是函数f(x)=x2−2x+m的“2倍区间”，

则当x∈[0,2]时，f(x)∈[0,4]，

又f