2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.1.29.1.3分层随机抽样获取数据的途径练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE第九章9.19.1.29.1.3A级——基础过关练1．为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A．每层等可能抽取B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必需满足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本量，Ni是第i层中的个体数，N是总样本量)D．只要抽取的样本量肯定，每层抽取的个体数没有限制【答案】C【解析】分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样．A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；B中，由于每层的个体数不肯定相等，每层抽取同样多的个体数，明显从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D明显不正确．2．(2024年达州模拟)在30名运动员和6名教练员中用分层抽样的方法共抽取n人参与新闻发布会，若抽取的n人中教练员只有1人，则n＝()A．5 B．6C．7 D．8【答案】B【解析】由题意可得eq\f(1,6)＝eq\f(n,30＋6)，解得n＝6.故选B．3．一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个样本量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2【答案】A【解析】40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.故选A．4．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做运用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的运用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均运用寿命为()A．1015小时 B．1005小时C．995小时 D．985小时【答案】A【解析】该产品的平均运用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015(小时)．5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查须要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取样本量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为()A．60 B．80C．120 D．180【答案】C【解析】11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为eq\f(1,3).因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，故x＝900－120－180－240＝360(份)，360×eq\f(1,3)＝120(份)．6．某个年级有男生390人，女生210人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为20的样本，则此样本中男生人数为________．【答案】13【解析】由题意，此样本中男生人数为20×eq\f(390,390＋210)＝13.7．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量/件1300样本量/件130由于不当心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清晰了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是________件．【答案】800【解析】抽样比为130∶1300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的多10，故A产品比C产品多100件，故eq\f(1,2)×(3000－1300－100)＝800(件)为C产品数量．8．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产合计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的探讨单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？解：(1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50)，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．9．为了对某课题进行探讨探讨，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成探讨小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采纳什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解：(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)⇒x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)⇒y＝2.故x＝18，y＝2.(2)总体和样本量较小，所以应采纳抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1,2,3，…，36；其次步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透亮的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．B级——实力提升练10．(2024年贵阳月考)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，须要从中抽取一个样本量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不行以为()A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19【答案】C【解析】∵某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则样本中的老年人为120×eq\f(6,360)＝2，青年人为eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，再依据2＋6＋eq\f(n,60)＝m，可得8＋eq\f(n,60)＝m，代入选项计算，C不符合．故选C．11．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买实力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担状况．宜采纳的抽样方法依次是()A．①用简洁随机抽样，②用分层抽样B．①用分层抽样，②用简洁随机抽样C．①②都用简洁随机抽样D．①②都用分层抽样【答案】B【解析】因为社会购买实力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担状况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简洁随机抽样法．12．(2024年焦作模拟)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共须要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数)．【答案】17【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应当出钱为eq\f(180,560＋350＋180)×100＝eq\f(18000,1090)≈17.13．(2024年南通模拟)某高校数学学院A，B，C三个不同专业分别有800,600,400名学生．为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，则应从A专业抽取的学生人数为________．【答案】16【解析】应从A专业抽取的学生人数为36×eq\f(800,800＋600＋400)＝16.14．某中学针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参与这两个社团的学生共有800人，依据要求每人只能参与一个社团，各年级参与社团的人数状况如下表：社团高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(3,5)，为了了解学生对两个社团活动的满足程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．【答案】6【解析】因为“泥塑”社团的人数占总人数的eq\f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占总人数的eq\f(2,5)，则“剪纸”社团的人数为800×eq\f(2,5)＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq\f(3,10)＝96.由题意知，抽样比为eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×eq\f(1,16)＝6.15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满足程度，现用分层随机抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个样本量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人数为200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人数为200×eq\f(3,4)×10%＝15.即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.16．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜爱”“不喜爱”和“一般”三种看法，其中执“一般”看法的比“不喜爱”看法的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，假如选出的是5位“喜爱”摄影的同学、1位“不喜爱”摄影的同学和3位执“一般”看法的同学，那么全班学生中“喜爱”摄影的比全班人数的一半还多多少人？解：因为采纳的是分层抽样且三类同学的人数比例为5∶1∶3，所以可设三类同学的人数分别为5x，x,3x.依题意3x－x＝12，解得x＝6.所以“喜爱”摄影的同学共有5×6＝30人，全班共有9×6＝54人，因此全班学生中“喜爱”摄影的比全班人数的一半还多3人．C级——探究创新练17．(2024年安徽期末)四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生(其中女生480名)对四书五经的研读状况，进行了一次问卷调查．用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个样本量为n的样本，已知抽到男生70人，则样本量n为()A．60 B．90C．130 D．150【答案】C【解析】依据分层抽样的定义可得样本容量n为eq\f(70,n)＝eq\f(1040－480,1040)，解得n＝130.18．(2024年重庆模拟)