2023届陕西省西安市周至县高三下学期一模理科数学试题（解析版）

高考模拟试题PAGEPAGE1周至县2022~2023学年度高考第一次模拟考试数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.〖详析〗因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“，”的否定为：“，”.故选：B2.设集合，，若，则的范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由，得，从而可求出的范围.〖详析〗因为，所以，因为，，所以，故选：B3.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用复数的除法运算，可得，即得解〖详析〗由题意：可得：在复平面中对应的点为，在第一象限故选：A4.已知是等差数列的前n项和，若，，则（）A.15 B.20 C.25 D.－25〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根据等差数列前项和公式求得首项和公差即可求解.〖详析〗设公差为，则有，即，联立解得，所以，故选:B.5.下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化简，结合正弦函数的性质，令，，对赋值，结合选项即可判断.〖详析〗由题，，令，，则，，当时，，当时，，因为，所以是一个单调递增的区间，故选：A6.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（）A.240 B.360 C.480 D.720〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗直接利用插空法分两步完成计算得到〖答案〗.〖详析〗先把数字3，4，5，9四个数排列，共有种排列方法，四个数排列产生5个空，把两个1插到5个空里，共有种方法，根据乘法分步原理得共有种.故选：A7.设、是两个不同的平面．则“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用平行平面的性质、特例法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.〖详析〗如下图所示：当、相交时，设，若、、，且，则、到平面的距离相等，若线段的中点，则、到平面的距离相等，则、、到平面的距离相等，即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”；若，则内所有点到平面内的距离都相等，即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”.因此，“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.8.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（）（π≈3.14，精确到1）A.60 B.80 C.100 D.120〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗将卫生纸的长度近似看成400个直径成等差数列的圆周长的和，利用等差数列前n项和公式即可求得满盘时卫生纸的总长度大约为100〖详析〗空盘直径，半径是，周长是满盘直径是，半径是，周长是，则每一圈周长成等差数列，共400项，，故选：C.9.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（）A.甲获得冠军的概率最大 B.甲比乙获得冠军的概率大C.丙获得冠军的概率最大 D.甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根据比赛进行的场次进行分类讨论，结合相互独立事件概率计算公式，求得甲、乙、丙三人获得冠军的概率，从而确定正确〖答案〗．〖详析〗根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，（1）甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为②共比赛五场结束，并且甲获得冠军．则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况∶胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为，即，因此，甲最终获得冠军的概率为；（2）乙获得冠军，与（1）同理，概率也为；（3）丙获得冠军，概率为，由此可知丙获得冠军的概率最大，即A，B，D错误，C正确，故选∶C．10.对于函数，若对任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根据构成三角形的条件，只需研究该函数的最小值与最大值，只要保证，即可保证该函数为“可构成三角形的函数”，即得〖答案〗.〖详析〗由题意得，，当时，，适合题意；的定义域为R，则，所以是偶函数，因为为偶函数，故只需考虑在上的范围，当时，，此时在单调递减，故，由题意知对任意的，恒成立，需，此时无最小值，故需，即；.当，在上单调递增，，对对任意的，恒成立，需，但此时无最大值，需，即，综上：,故选：B11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据题意画出草图，由题意O为的中点可得，求出，即可得到，，根据双曲线定义推得长度，在直角三角形中用勾股定理即可找到之间的关系，即可求得离心率.〖详析〗设的焦距为，则，由题意过的直线与圆相切于点Q，连接,则,连接,设M为的中点，则,则,因为O为的中点，故Q为的中点，即,在中，，故，则，由于M为的中点，所以,即,在双曲线中，P在右支上，有，所以，又，所以在中，,即，化简得，故双曲线的离心率为，故选：A〖『点石成金』〗关键点『点石成金』：要求双曲线的离心率，即要求出之间的关系，因而解答本题时，根据题意推出相关线段的长，特别是，继而在中应用勾股定理即是关键所在.12.过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗求导得到导函数，设切点为，得到切线方程，代入点坐标得到，设，计算函数的极值，得到〖答案〗.〖详析〗，，设切点为，则切线方程为，切线过点，，整理得到，方程有三个不等根.令，则，令，则或，当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，极大值，极小值，函数与有三个交点，则，的取值范围为.故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则实数m的值为______.〖答案〗－6〖解析〗〖祥解〗先求得的坐标，再根据求解.〖详析〗解：因为向量，，所以，又因为，所以，解得，故〖答案〗为：－614.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_____．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求得点M坐标，将点M到该抛物线焦点的距离转化为点M到抛物线y2=2x的准线的距离即可．〖详析〗设点M，∵|MO|=∴∴y2=2或y2=-6（舍去），∴x==1∴M到抛物线y2=2x的准线x=-的距离d=1-（-）=∵点M到抛物线焦点的距离等于点M到抛物线y2=2x的准线的距离，∴点M到该抛物线焦点的距离为故〖答案〗为.〖『点石成金』〗本题考查抛物线定义的应用，考查转化思想，求得点M的坐标是关键.15.若定义域为的奇函数在区间上单调递减，且不等式的解集为，则符合题意的一个函数〖解析〗式为______.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗先化简条件“不等式的解集为”，再结合奇函数和单调性写出〖解析〗式.〖详析〗因为的解集为，所以时，的解为；时，的解为；又因为定义域为的奇函数在区间上单调递减，所以的〖解析〗式可以为〖答案〗不是唯一的，符合题意即可.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）16.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为__________.（参考数据：）〖答案〗12〖解析〗〖祥解〗设每次操作留下的长度为，得到为等比数列，公比为，首项为，求出，从而得到去掉的所有线段长度总和为，列出不等式，求出〖答案〗.〖详析〗设每次操作留下的长度为，则，，且每次操作留下的长度均为上一次操作留下长度的，所以为等比数列，公比为，首项为，故，所以经过次这样的操作后，去掉的所有线段长度总和为，故，即，两边取对数得：，因为，所以，则n的最小值为12.故〖答案〗为：12三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.（1）求B；（2）若的周长为6，，求的面积.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)利用正弦定理先边化角，再借助和角正弦公式化简得，从而可解；(2)利用余弦定理和已知的周长得到，再借助三角形的面积公式即可求解.〖小问1详析〗∵，根据正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.〖小问2详析〗由余弦定理知，即，又，，∴.∴18.偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式：，.参考数据：，.〖答案〗（1）（2）75分.〖解析〗〖祥解〗(1)根据线性回归方程的求法直接求解；(2)利用回归方程以及偏差的定义求解.〖小问1详析〗由题意可得，，，又，，∴，，∴y关于x的线性回归方程为：.〖小问2详析〗设该同学的物理成绩为W，则物理偏差为W－70.5.又数学偏差为，∴，解得.∴预测这位同学的物理成绩为75分.19.如图，在直三棱柱中，，E为的中点，，.（1）证明：；（2）求平面与平面ABC所成角的余弦值.〖答案〗（1）证明见〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）证明平面，根据线面垂直的性质定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面的法向量，根据空间角的向量求法即可求得〖答案〗.〖小问1详析〗证明：在直三棱柱中,平面，平面，故,又，平面,故平面,平面,所以.〖小问2详析〗由题意知平面，，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由已知得E为的中点，，,所以,故,设平面的一个法向量为，则，即，令，则，所以，因为平面，故平面ABC的一个法向量可取为，故，由图可知平面与平面ABC所成角为锐角，故平面与平面ABC所成角的余弦值为.20.已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.〖答案〗（1）（2）证明见〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根据题意求得c，结合离心率求得，即得〖答案〗；（2）判断直线l的斜率存在，设出直线方程，并和椭圆方程联立，可得根与系数的关系式，表示出，的坐标，利用向量的共线证明三点共线，即得结论.〖小问1详析〗∵椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点为,∴,又，∴,∴,∴椭圆C的方程为.〖小问2详析〗证明：由（1）知椭圆C的左焦点为，当直线l的斜率不存在时，其方程为：，此时直线l与椭圆C没有交点，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，则.联立，消去y得，∴，解得,∴，,∵，，又，，∴，∵与共线，而与有公共点,即、、三点共线.〖『点石成金』〗思路『点石成金』：本题涉及到直线和椭圆的位置关系的问题，解答并不困难，要证明三点共线，一般结合向量的共线来证明，利用向量共线的坐标表示，计算即可.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；（3）证明：.〖答案〗（1）在上单调递减，在上单调递增（2）（3）证明见〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)利用导函数讨论单调性；(2)根据导函数与单调性、最值的关系求解；(3)利用导函数与单调性的关系证明不等式.〖小问1详析〗∵，∴，当时，，函数在上单调递增；当时，令，得；令，得.∴在上单调递减，在上单调递增.〖小问2详析〗由（1）知当时，函数在上单调递增，不符合题意；当时，，且，当趋于无穷大时，的增长速率远远大于的增长速率，所以趋于,由此作出的图象，∴若有且仅有2个零点，只需.设，则.∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.又，∴或.∴实数a的取值范围为.〖小问3详析〗证明：由（1）可知当时在上单调递减，在上单调递增.，即，当且仅当时取等号，设，则.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又，∴，当且仅当时取等号.∴.〖『点石成金』〗方法『点石成金』：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.〖选修4-4：坐标系与参数方程〗22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗(1)消参可求l的普通方程，利用，可求直角坐标方程；(2)根据直线参数方程中参数的几何意义结合韦达定理求解.〖小问1详析〗∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去t可得直线l的普通方程为.∵曲线C极坐标方程为，即，又∵，，∴曲线C的直角坐标方程为.〖小问2详析〗将（t为参数）代入，得，显然，即方程有两个不相等的实根，设点A，B在直线l的参数方程中对应的参数分别是，，则，，∴，∴.〖选修4-5：不等式选讲〗23.已知函数（1）当时，求不等式解集；（2）若，求取值范围〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）分类讨论去绝对值求解；（2）根据求的最小值，运算求解.〖小问1详析〗当时，由，即当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述：不等式的解集为〖小问2详析〗∵，当且仅当时等号成立，则的最小值为因为，所以所以或解得或综上，即的取值范围为.高考模拟试题PAGEPAGE1周至县2022~2023学年度高考第一次模拟考试数学（理科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.〖详析〗因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题“，”的否定为：“，”.故选：B2.设集合，，若，则的范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由，得，从而可求出的范围.〖详析〗因为，所以，因为，，所以，故选：B3.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用复数的除法运算，可得，即得解〖详析〗由题意：可得：在复平面中对应的点为，在第一象限故选：A4.已知是等差数列的前n项和，若，，则（）A.15 B.20 C.25 D.－25〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根据等差数列前项和公式求得首项和公差即可求解.〖详析〗设公差为，则有，即，联立解得，所以，故选:B.5.下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化简，结合正弦函数的性质，令，，对赋值，结合选项即可判断.〖详析〗由题，，令，，则，，当时，，当时，，因为，所以是一个单调递增的区间，故选：A6.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（）A.240 B.360 C.480 D.720〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗直接利用插空法分两步完成计算得到〖答案〗.〖详析〗先把数字3，4，5，9四个数排列，共有种排列方法，四个数排列产生5个空，把两个1插到5个空里，共有种方法，根据乘法分步原理得共有种.故选：A7.设、是两个不同的平面．则“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用平行平面的性质、特例法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.〖详析〗如下图所示：当、相交时，设，若、、，且，则、到平面的距离相等，若线段的中点，则、到平面的距离相等，则、、到平面的距离相等，即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”；若，则内所有点到平面内的距离都相等，即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”.因此，“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.8.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（）（π≈3.14，精确到1）A.60 B.80 C.100 D.120〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗将卫生纸的长度近似看成400个直径成等差数列的圆周长的和，利用等差数列前n项和公式即可求得满盘时卫生纸的总长度大约为100〖详析〗空盘直径，半径是，周长是满盘直径是，半径是，周长是，则每一圈周长成等差数列，共400项，，故选：C.9.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（）A.甲获得冠军的概率最大 B.甲比乙获得冠军的概率大C.丙获得冠军的概率最大 D.甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根据比赛进行的场次进行分类讨论，结合相互独立事件概率计算公式，求得甲、乙、丙三人获得冠军的概率，从而确定正确〖答案〗．〖详析〗根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，（1）甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为②共比赛五场结束，并且甲获得冠军．则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况∶胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为，即，因此，甲最终获得冠军的概率为；（2）乙获得冠军，与（1）同理，概率也为；（3）丙获得冠军，概率为，由此可知丙获得冠军的概率最大，即A，B，D错误，C正确，故选∶C．10.对于函数，若对任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根据构成三角形的条件，只需研究该函数的最小值与最大值，只要保证，即可保证该函数为“可构成三角形的函数”，即得〖答案〗.〖详析〗由题意得，，当时，，适合题意；的定义域为R，则，所以是偶函数，因为为偶函数，故只需考虑在上的范围，当时，，此时在单调递减，故，由题意知对任意的，恒成立，需，此时无最小值，故需，即；.当，在上单调递增，，对对任意的，恒成立，需，但此时无最大值，需，即，综上：,故选：B11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据题意画出草图，由题意O为的中点可得，求出，即可得到，，根据双曲线定义推得长度，在直角三角形中用勾股定理即可找到之间的关系，即可求得离心率.〖详析〗设的焦距为，则，由题意过的直线与圆相切于点Q，连接,则,连接,设M为的中点，则,则,因为O为的中点，故Q为的中点，即,在中，，故，则，由于M为的中点，所以,即,在双曲线中，P在右支上，有，所以，又，所以在中，,即，化简得，故双曲线的离心率为，故选：A〖『点石成金』〗关键点『点石成金』：要求双曲线的离心率，即要求出之间的关系，因而解答本题时，根据题意推出相关线段的长，特别是，继而在中应用勾股定理即是关键所在.12.过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗求导得到导函数，设切点为，得到切线方程，代入点坐标得到，设，计算函数的极值，得到〖答案〗.〖详析〗，，设切点为，则切线方程为，切线过点，，整理得到，方程有三个不等根.令，则，令，则或，当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，极大值，极小值，函数与有三个交点，则，的取值范围为.故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则实数m的值为______.〖答案〗－6〖解析〗〖祥解〗先求得的坐标，再根据求解.〖详析〗解：因为向量，，所以，又因为，所以，解得，故〖答案〗为：－614.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_____．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求得点M坐标，将点M到该抛物线焦点的距离转化为点M到抛物线y2=2x的准线的距离即可．〖详析〗设点M，∵|MO|=∴∴y2=2或y2=-6（舍去），∴x==1∴M到抛物线y2=2x的准线x=-的距离d=1-（-）=∵点M到抛物线焦点的距离等于点M到抛物线y2=2x的准线的距离，∴点M到该抛物线焦点的距离为故〖答案〗为.〖『点石成金』〗本题考查抛物线定义的应用，考查转化思想，求得点M的坐标是关键.15.若定义域为的奇函数在区间上单调递减，且不等式的解集为，则符合题意的一个函数〖解析〗式为______.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗先化简条件“不等式的解集为”，再结合奇函数和单调性写出〖解析〗式.〖详析〗因为的解集为，所以时，的解为；时，的解为；又因为定义域为的奇函数在区间上单调递减，所以的〖解析〗式可以为〖答案〗不是唯一的，符合题意即可.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）16.我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为__________.（参考数据：）〖答案〗12〖解析〗〖祥解〗设每次操作留下的长度为，得到为等比数列，公比为，首项为，求出，从而得到去掉的所有线段长度总和为，列出不等式，求出〖答案〗.〖详析〗设每次操作留下的长度为，则，，且每次操作留下的长度均为上一次操作留下长度的，所以为等比数列，公比为，首项为，故，所以经过次这样的操作后，去掉的所有线段长度总和为，故，即，两边取对数得：，因为，所以，则n的最小值为12.故〖答案〗为：12三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.（1）求B；（2）若的周长为6，，求的面积.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)利用正弦定理先边化角，再借助和角正弦公式化简得，从而可解；(2)利用余弦定理和已知的周长得到，再借助三角形的面积公式即可求解.〖小问1详析〗∵，根据正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.〖小问2详析〗由余弦定理知，即，又，，∴.∴18.偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式：，.参考数据：，.〖答案〗（1）（2）75分.〖解析〗〖祥解〗(1)根据线性回归方程的求法直接求解；(2)利用回归方程以及偏差的定义求解.〖小问1详析〗由题意可得，，，又，，∴，，∴y关于x的线性回归方程为：.〖小问2详析〗设该同学的物理成绩为W，则物理偏差为W－70.5.又数学偏差为，∴，解得.∴预测这位同学的物理成绩为75分.19.如图，在直三棱柱中，，E为的中点，，.（1）证明：；（2）求平面与平面ABC所成角的余弦值.〖答案〗（1）证明见〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）证明平面，根据线面垂直的性质定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面的法向量，根据空间角的向量求法即可求得〖答案〗.〖小问1详析〗证明：在直三棱柱中,平面，平面，故,又，平面,故平面,平面,所以.〖小问2详析〗由题意知平面，，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由已知得E为的中点，，,所以,故,设平面的一个法向量为，则，即，令，则，所以，因为平面，故平面ABC的一个法向量可取为，故，由图可知平面与平面ABC所成角为锐角，故平面与平面ABC所成角的余弦值为.20.已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.〖答案〗（1）（2）证明见〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根据题意求得c，结合离心率求得，即得〖答案〗；（2）判断直线l的斜率存在，设出直线方程，并和椭圆方程联立，可得根与系数的关系式，表示出，的坐标，利用向量的共线证明三点共线，即得结论.〖小问1详析〗∵椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点为,∴,又，∴,∴