高考数学全真模拟试题第12588期

单选题(共8个，分值共：)1、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2、函数的部分图象大致为（

）A．B．C．D．3、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（

）A．B．C．D．4、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.65、下列说法中，一定成立的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则6、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（

）A．B．C．D．无数7、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（

）A．B．C．D．8、函数在的图象大致为（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（

）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同10、(多选题)设，是一个非零向量，则下列结论正确的有（

）A．B．C．D．11、已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（

）A．函数的零点的个数为2B．实数的取值范围为C．函数无最值D．函数在上单调递增12、设函数，若则实数a=（

）A．2B．-2C．4D．-4双空题(共4个，分值共：)13、为得到函数的图象，只需将的图象向____平移______个单位即可．14、如图，在直角梯形中，为上一点，且，则面积的最小值为__________，此时__________.15、已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.解答题(共6个，分值共：)16、在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长，求的周长的最大值．17、已知函数（且）的图像过点.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.18、设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．(1)求的值；(2)如果，求的取值范围．19、已知全集为R，集合，或.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.20、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．21、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的，总有；②当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；(2)若函数是G函数，（i）求实数a的值；（ii）讨论关于x的方程解的个数情况.双空题(共4个，分值共：)22、某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出的促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可由题意，对任意，，都有，故函数在R上单调递减设，由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件因此保证二次函数在单调递减，且即可，解得故选：D2、答案：B解析：根据函数解析式知：定义域为，，，当时有，应用排除法即可.根据题意，，其定义域为，由，即函数为奇函数，排除D，由，排除A，当时，，排除C，故选：B.3、答案：A解析：设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，根据截面圆的周长可得，则，由题意知，即，∴该球的表面积为．故选：A4、答案：C解析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.5、答案：B解析：根据不等式的性质，判断选项，或利用特殊值，排除选项.A.只有当时，才有，故A不成立；B.若，，则正确；C.时，不成立，故C不成立；D.当，满足，此时，不满足条件，故D不正确.故选：B6、答案：B解析：分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；当时，，如下图所示：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，由题意可得，解得；若，则，如下图所示：函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，由题意可得，此时无解.综上所述，.故选：B.小提示：方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.7、答案：B解析：由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.由，∴.故选：B.8、答案：B解析：由可排除选项C、D；再由可排除选项A.因为，故为奇函数，排除C、D；又，排除A.故选：B.小提示：本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.9、答案：CD解析：A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.A：且，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；C：，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；故选：CD10、答案：AC解析：根据向量的线性运算，求得，结合零向量的性质，逐项判定，即可求解.由题意，向量，且是一个非零向量，所以成立，所以A正确；由，所以B不正确，C正确；由，，所以，所以D不正确.故选：AC.11、答案：ABC解析：根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC小提示：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12、答案：AD解析：按照分类，结合分段函数解析式即可得解.因为函数，且所以或，解得a=-4或a=2.故选：AD.13、答案：

右

解析：先将化为，然后对照可得结果.因为，所以，要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位即可.故答案为：①右；②.14、答案：

6

5解析：设出，利用相似得到，表达出的面积，用基本不等式求出最小值及此时的值.设，，又，，又，，即，得，的面积，当且仅当，即时等号成立，面积的最小值为6，此时.故答案为：6，515、答案：

解析：利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；16、答案：（1）；（2）.解析：（1）若选①：利用正弦定理进行角化边，然后根据余弦定理求解出的结果；若选②：根据正弦定理进行边化角，然后根据三角恒等变换的公式求解出的结果；若选③：根据面积公式结合已知条件求解出的值，从而求解出的结果；（2）利用余弦定理和的值结合基本不等式，求解出的最大值，由此可求解出周长的最大值.（1）若选①：因为，所以，所以，所以，所以且，所以，所以；若选②：因为，所以且，所以，所以，所以，所以且，所以，所以；若选③：因为，，所以且，所以且，所以；（2）因为，所以，所以，所以，所以，所以，取等号时，所以的周长的最大值为：.小提示：关键点点睛：解答本题第二问的关键在于余弦定理以及基本不等式的运用，通过余弦定理得到满足的等式，结合基本不等式得到的最大值；本例第二问还可以利用正弦定理去求解：将表示为对应角的正弦形式，利用结合三角恒等变换的公式求解出周长的最大值.17、答案：(1)(2)解析：（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解(1)依题意有∴.(2)易知函数在上单调递增，又，∴解得.∴不等式的解集为.18、答案：(1)0；(2).解析：（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.(1)解：对任意的，有，令，可得，故.(2)解：设，则，又因为当时，有，所以，即，所以在定义域内为增函数，由于函数的定义域为，且满足条件，令，得，因为，则，则，则原不等式可化为，因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，又因为，所以，所以的取值范围为.19、答案：(1)(2)解析：（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.(1)解：当时，或，又，所以；(2)因为或，所以，又，所以，解得，即.所以实数m的取值范围.20、答案：（1）78.5；（2）①属于；②.解析：（1）由于前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以可知80%分位数一定位于[76，86）内，从而可求得答案；（2）①先求出平均数，可得，从而可得结论；②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解解：（1）因为频率，，所以，80%分位数一定位于[76，86）内，所以．所以估计样本数据的80%分位数约为78.5（2）①所以，又62∈（60，80）可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：，方法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是，所以方法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．所以21、答案：(1)是，理由见解析；(2)（i）1；（ii）详见解析.解析：（1）根据G函数的定义求解；（2）（i）根据函数是G函数，由，总有成立，求得再由②当时，总有成立，由，对时成立，求得求解；（ii）将方程，转化为，令，转化为求解.(1)解：函数是为G函数，理由如下：①对任意的，总有；②当时，，所以函数是为G函数，(2)（i）因为函数是G函数，则①，总有成立，即，对成立，所以②当时，总有成立，即，对时成立因为，所以，因为不同时为1，所以，当时，等号成立，所以，综上：，